Finite Group Databasebeta

← #17967023

Subgroups — #17967023

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545702C211yesmaximal, characteristic
2#14545689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544118C211yesmaximal, characteristic
13#14544093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538854C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20Q8×#3624C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763837—21no—
25#11763837—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763834—21no—
30#11763831C2211yescharacteristic
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763827—21no—
33#11763827C2211yescharacteristic
34#11763810—21no—
35#11763810C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763364C2211yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54#11763149C411yescharacteristic
55#11763149C411yescharacteristic
56#11763094C411yescharacteristic
57#11763090C411yescharacteristic
58#11763011C411yescharacteristic
59#11762970C411yescharacteristic
60#11762970C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62Q16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#462C411yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×#63242—21no—
69C2×#63242—21no—
70C2×#63242—21no—
71C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
75#10587632C2×C411yescharacteristic
76#10587632C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63230C2×C411yescharacteristic
81C2×#63230C2×C411yescharacteristic
82#10587583—21no—
83#10587579—21no—
84#10587579C2311yescharacteristic
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87#10587578C2×C411yescharacteristic
88#10587576—21no—
89#10587573—21no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68C2×C411yescharacteristic
92C42×D17—21no—
93C42×D17C2311yescharacteristic
94#10587555C2×C411yescharacteristic
95#10587544—21no—
96#10587544—21no—
97#10587544—21no—
98#10587544D411yescharacteristic
99#10587544D411yescharacteristic
100#10587543—21no—
101#10587543—21no—
102#10587543—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543D411yescharacteristic
105#10587543D411yescharacteristic
106#10587542—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587506C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587491C2×C411yescharacteristic
136#10587491C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587489C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147#63256—22no—
148#63256—22no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168#63242—81no—
169#63242—81no—
170#63242—81no—
171Q16×C17—22no—
172Q16×C17—22no—
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181#63230—22no—
182#63230—22no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203C4×Dic17C2411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206#17921—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208C22×D17C4×D411yescharacteristic
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17#13112yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
228D68—24no—
229D68—21no—
230D68#13112yes—
231C4×D17—24no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—81no—
240Dic34—81no—
241#3624—21no—
242#3624—21no—
243#3624—21no—
244#3624—21no—
245#3624—41no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3107—171no—
256#2988—171no—
257#2985—171no—
258#1587—171no—
259#1585—171no—
260#1584—171no—
261#1582—171no—
262#1579—171no—
263SD16⋊C8—171no—
264C8×Q16—171no—
265C8×SD16—171no—
266#1573—171no—
267#1488—171no—
268#1481—171no—
269#1454—171no—
270C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—22no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17C2×#13111yescharacteristic
284C4×C17C2×#13111yescharacteristic
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17#57711yescharacteristic
291Dic17#57811yescharacteristic
292#533—171no—
293C4×#41—171no—
294#485—171no—
295#485—171no—
296#475—171no—
297#474—171no—
298#462#59511yescharacteristic
299#461—171no—
300#452—171no—
301#452—171no—
302#446—171no—
303#446—171no—
304#446—341no—
305#446—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C4×Q16—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C8×D4—171no—
315C8×D4—171no—
316C8×D4—341no—
317C8×D4—341no—
318#433—341no—
319#433—341no—
320#432—171no—
321#431—171no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#431—341no—
325C2×C4⋊C8—171no—
326C2×C4⋊C8—341no—
327#335—171no—
328#335—171no—
329#334—171no—
330#334—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C2×C17#292911yescharacteristic
344C2×C17#294711yescharacteristic
345C2×C17#295711yescharacteristic
346D17—41no—
347D17—42no—
348C2×#41—171no—
349C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
350C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16—171no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C22×C8—341no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
358#125—341no—
359C22⋊Q8—171no—
360C22⋊Q8—171no—
361C22⋊Q8—341no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
367C4×D4—171no—
368C4×D4—171no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371#117—171no—
372#117—341no—
373#117—341no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—341no—
376#107—171no—
377#107—171no—
378#106—171no—
379#106—171no—
380C4⋊C8—171no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103C2×#59511yescharacteristic
401#103C2×#59511yescharacteristic
402#102—171no—
403#102—171no—
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414#97—341no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C17#1792111yescharacteristic, complemented, Sylow
426#41—342no—
427#41—342no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
430C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
431C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
432C2×D4—171no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440Q16—22no—
441Q16—22no—
442SD16—342no—
443SD16—342no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—1361no—
457C2×C8—1361no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8C22×#59511yescharacteristic
460C2×C8C22×#59511yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—21no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42C22×#59511yescharacteristic
488C23—171no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—1361no—
496Q8#1058767812yes—
497D4—172no—
498D4—344no—
499D4—341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—344no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4D4×#59511yescharacteristic
520C2×C4D4×#59511yescharacteristic
521C2×C4C23×#59511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—341no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C22—342no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—341no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22C2×D4×#59511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—171no—
550C4—171no—
551C4—341no—
552C4—341no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4C2×#1058767811yescharacteristic
557C4D17⋊#13111yescharacteristic
558C2—681no—
559C2—682no—
560C2#1454549811yescharacteristic
561C2#1454554211yescharacteristic
562C2#1454556411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#462C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63256C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#462#595
hypocenterC17#17921
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545689C2semidirect
3. #14544409C2semidirect
4. #14544402C2semidirect
5. #14544397C2semidirect
6. #14544390C2semidirect
7. #14544377C2semidirect
8. #14544374C2semidirect
9. Q16×#3624C2semidirect
10. #14544368C2semidirect
11. #14544358C2semidirect
13. #14544093C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
425. C17#17921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457022
#145456892
#145444092
#145444022
#145443972
#145443902
#145443772
#145443742
Q16×#36242
#145443682
#145443582
#145441182
#145440932
#145440062
#145388542
#1792117