Finite Group Databasebeta

← #17967028

Subgroups — #17967028

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538783C211yesmaximal, characteristic
16#11763844C2211yescharacteristic, complemented
17#11763844C2211yescharacteristic, complemented
18#11763840—21no—
19#11763840—21no—
20#11763837C2211yescharacteristic
21#11763837C2211yescharacteristic
22#11763836—21no—
23#11763836—21no—
24D4×#3624C2211yescharacteristic
25D4×#3624C2211yescharacteristic
26D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
28#11763831C2211yescharacteristic
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763827C2211yescharacteristic
31#11763782—21no—
32#11763782—21no—
33C2×#10587543—21no—
34#11763777—21no—
35C4×#63243C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763657C2211yescharacteristic
41#11763657C2211yescharacteristic
42D4⋊#3624C2211yescharacteristic
43D4⋊#3624C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763357C2211yescharacteristic
53C4×D4×D17C2211yescharacteristic
54#11763121C411yescharacteristic
55#11763121C411yescharacteristic
56#11763090C411yescharacteristic
57#11763089C411yescharacteristic
58#11763001C411yescharacteristic
59#11762941C411yescharacteristic
60#11762941C411yescharacteristic
61D8×Dic17C2211yescharacteristic
62D8×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#459C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C22×#3624—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
81C17×#127C2×C411yescharacteristic
82C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
83#10587624—21no—
84#10587624C2×C411yescharacteristic
85#10587624C2×C411yescharacteristic
86#10587622—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17C2311yescharacteristic
89D4×Dic17C2311yescharacteristic
90D4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63228C2×C411yescharacteristic
92C2×#63228C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587579C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
96#10587567—21no—
97C22⋊C4×D17—21no—
98C4×D68C2×C411yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107#10587544D411yescharacteristic
108#10587544D411yescharacteristic
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587543D411yescharacteristic
114#10587543D411yescharacteristic
115#10587542—21no—
116#10587542—21no—
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#102C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129#10587503C2×C411yescharacteristic
130#10587503C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587491C2×C411yescharacteristic
136#10587491C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587489C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587478C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157#63254—81no—
158#63254—81no—
159D4×D17—22no—
160D4×D17—22no—
161C2×D68C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171#63247—81no—
172#63247—81no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—81no—
180C2×#3624—81no—
181C2×#3624—81no—
182C2×#3624—81no—
183C2×#3624C2×D411yescharacteristic
184C2×#3624C2×D411yescharacteristic
185C2×#3624C2×D411yescharacteristic
186C2×#3624C2×D411yescharacteristic
187#63243—42no—
188#63242—81no—
189#63242—81no—
190D8×C17—22no—
191D8×C17—22no—
192C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63228—22no—
203#63228—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
210#63225—21no—
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17#4111yescharacteristic
213C4×Dic17C2411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215C2×#3622C22×C411yescharacteristic
216#17922—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—24no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17C4×D411yescharacteristic
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17#13112yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D17—24no—
239C22⋊D17—81no—
240C22⋊D17—81no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
253D68—21no—
254D68#13112yes—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—81no—
263C4×D17—81no—
264Dic34—81no—
265#3624—22no—
266#3624—21no—
267#3624—21no—
268#3624—21no—
269#3624—21no—
270#3624—41no—
271#3624—41no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3100—171no—
280#2981—171no—
281#2972—171no—
282#1586—171no—
283#1586—171no—
284#1581—171no—
285#1581—171no—
286#1580—171no—
287#1580—171no—
288C8×D8—171no—
289C8×D8—171no—
290#1572—171no—
291#1490—171no—
292#1484—171no—
293#1453—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
304C2×D17—21no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—84no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17C2×#13111yescharacteristic
315C4×C17C2×#13111yescharacteristic
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17#57611yescharacteristic
322Dic17#57611yescharacteristic
323#532—171no—
324C2×C4×D4—171no—
325#480—171no—
326#480—171no—
327#474—171no—
328#474—171no—
329#459—171no—
330#459#59511yescharacteristic
331#447—171no—
332#447—171no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8—171no—
335C4×D8—171no—
336C4×D8—171no—
337#436—171no—
338#436—171no—
339#435—341no—
340#435—341no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346C8×D4—171no—
347C8×D4—341no—
348C8×D4—341no—
349#432—171no—
350#431—171no—
351#431—171no—
352#431—171no—
353#408—341no—
354#408—341no—
355C2×C22⋊C8—341no—
356C2×C22⋊C8—341no—
357C4×M16—171no—
358#335—171no—
359#335—171no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371#322—171no—
372#322—171no—
373C82—171no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#292911yescharacteristic
378C2×C17#294811yescharacteristic
379C2×C17#295611yescharacteristic
380D17—41no—
381D17—42no—
382C2×#41—341no—
383C22×D4—171no—
384C23×C4—341no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8C2×#59511yescharacteristic
388C2×D8C2×#59511yescharacteristic
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C22×C8—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399#127C2×#59511yescharacteristic
400#124—341no—
401#121—171no—
402#121—171no—
403#121—341no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4C2×#59511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C42—171no—
416#107—171no—
417#107—171no—
418#107—171no—
419#107—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102C2×#59511yescharacteristic
435#102C2×#59511yescharacteristic
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8—171no—
438C22⋊C8—171no—
439C22⋊C8—171no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450#97—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—341no—
459C17#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4C22×#59511yescharacteristic
473C2×D4C22×#59511yescharacteristic
474C2×D4C22×#59511yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4—1361no—
487D8—22no—
488D8—22no—
489D8—342no—
490D8—342no—
491M16—682no—
492M16—1361no—
493M16—1361no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—1361no—
507C2×C8—1361no—
508C2×C8—1361no—
509C2×C8—1361no—
510C2×C8—1361no—
511C2×C8—1361no—
512C2×C8C22×#59511yescharacteristic
513C2×C8C22×#59511yescharacteristic
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42C22×#59511yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—171no—
536C23—344no—
537C23—341no—
538C23—1361no—
539C23—1361no—
540Q8—1361no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—172no—
549D4—344no—
550D4—341no—
551D4—1361no—
552D4—1361no—
553D4#1058767812yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4D4×#59511yescharacteristic
578C2×C4D4×#59511yescharacteristic
579C2×C4C23×#59511yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—342no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—341no—
604C22—342no—
605C22—341no—
606C22—341no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1364no—
610C22C2×D4×#59511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—171no—
615C4—171no—
616C4—341no—
617C4—341no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C4C2×#1058767811yescharacteristic
622C4D17⋊#13111yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—81no—
626C2—681no—
627C2—682no—
628C2#1454549811yescharacteristic
629C2#1454554311yescharacteristic
630C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#459C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538783C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#459#595
hypocenterC17#17922
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545673C2semidirect
2. #14545632C2semidirect
3. #14544406C2semidirect
4. #14544405C2semidirect
5. #14544386C2semidirect
6. #14544385C2semidirect
7. #14544381C2semidirect
8. #14544380C2semidirect
9. #14544364C2semidirect
10. D8×#3624C2semidirect
11. #14544356C2semidirect
12. #14544124C2semidirect
13. #14544104C2semidirect
14. #14544002C2semidirect
16. #11763844C22semidirect
17. #11763844C22semidirect
26. D4×#3624C22semidirect
27. D4×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
44. D4⋊#3624C22semidirect
45. D4⋊#3624C22semidirect
46. D4⋊#3624C22semidirect
47. D4⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
459. C17#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456732
#145456322
#145444062
#145444052
#145443862
#145443852
#145443812
#145443802
#145443642
D8×#36242
#145443562
#145441242
#145441042
#145440022
#145387832
#1792217