Finite Group Databasebeta

← #17967029

Subgroups — #17967029

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538779C211yesmaximal, characteristic
16#11763844C2211yescharacteristic, complemented
17#11763843C2211yescharacteristic, complemented
18#11763841—21no—
19#11763838—21no—
20#11763837C2211yescharacteristic, complemented
21D4×#3624—21no—
22D4×#3624—21no—
23D4×#3624C2211yescharacteristic
24D4×#3624C2211yescharacteristic
25D4×#3624C2211yescharacteristic
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
28#11763830C2211yescharacteristic
29#11763825C2211yescharacteristic
30#11763825C2211yescharacteristic
31#11763783—21no—
32#11763782—21no—
33C2×C22⋊#3624—21no—
34C2×C22⋊#3624—21no—
35C4×#63247C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763657C2211yescharacteristic, complemented
41#11763657C2211yescharacteristic, complemented
42D4⋊#3624C2211yescharacteristic
43D4⋊#3624C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763354C2211yescharacteristic
53C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763123C411yescharacteristic
55#11763120C411yescharacteristic
56#11763087C411yescharacteristic
57#11763087C411yescharacteristic
58#11763002C411yescharacteristic
59#11763002C411yescharacteristic
60#11762943C411yescharacteristic
61D8×Dic17C2211yescharacteristic
62D8×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#447C411yescharacteristic
67C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C22×#3624—21no—
76C22×#3624—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
81C17×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587626C2×C411yescharacteristic
84#10587625—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic17C2311yescharacteristic
90D4×Dic17C2311yescharacteristic
91D4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63228C2×C411yescharacteristic
93C2×#63228C2×C411yescharacteristic
94#10587616C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97#10587579C2311yescharacteristic
98#10587574C2×C411yescharacteristic
99#10587571—21no—
100#10587567—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108C22⋊#3624—21no—
109C22⋊#3624D411yescharacteristic
110C22⋊#3624D411yescharacteristic
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115C4⋊#3624D411yescharacteristic
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#102C2×C411yescharacteristic
127C17×#102C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587503C2×C411yescharacteristic
130#10587503C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587489C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C24×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—81no—
163C22×Dic17—81no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17#4111yescharacteristic
166#63254—81no—
167#63254—81no—
168C2×D68C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171#63247—42no—
172#63247—81no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—81no—
180C2×#3624—81no—
181C2×#3624—81no—
182C2×#3624—81no—
183C2×#3624—81no—
184C2×#3624C2×D411yescharacteristic
185C2×#3624C2×D411yescharacteristic
186C2×#3624C2×D411yescharacteristic
187C2×#3624C2×D411yescharacteristic
188#63243—81no—
189#63242—81no—
190D8×C17—22no—
191D8×C17—22no—
192C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201#63228—22no—
202#63228—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209#63225—21no—
210C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17#4111yescharacteristic
213C4×Dic17C2411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215C2×#3622C22×C411yescharacteristic
216#17922—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—24no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—81no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17C4×D411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17#13112yes—
232D4×C17#13112yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D17—81no—
239C22⋊D17—81no—
240C22⋊D17—81no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17—81no—
256C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
260D68—21no—
261D68—21no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264Dic34—81no—
265#3624—22no—
266#3624—21no—
267#3624—21no—
268#3624—21no—
269#3624—21no—
270#3624—41no—
271#3624—41no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3100—171no—
280#2981—171no—
281#2972—171no—
282#1586—171no—
283#1586—171no—
284#1581—171no—
285#1581—171no—
286#1580—171no—
287#1580—171no—
288C8×D8—171no—
289C8×D8—171no—
290#1572—171no—
291#1490—171no—
292#1484—171no—
293#1453—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—84no—
307C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17C2×#13111yescharacteristic
314C4×C17C2×#13111yescharacteristic
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17#57611yescharacteristic
322Dic17#57611yescharacteristic
323#532—171no—
324C2×C4×D4—171no—
325#480—171no—
326#480—171no—
327#474—171no—
328#474—171no—
329#459—171no—
330#459—171no—
331#447—171no—
332#447#59511yescharacteristic
333C4×D8—171no—
334C4×D8—171no—
335C4×D8—171no—
336C4×D8—171no—
337#436—171no—
338#436—171no—
339#435—341no—
340#435—341no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346C8×D4—171no—
347C8×D4—341no—
348C8×D4—341no—
349#432—171no—
350#431—171no—
351#431—171no—
352#431—171no—
353#408—341no—
354#408—341no—
355C2×C22⋊C8—341no—
356C2×C22⋊C8—341no—
357C4×M16—171no—
358#335—171no—
359#335—171no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371#322—171no—
372#322—171no—
373C82—171no—
374C2×C17—41no—
375C2×C17—42no—
376C2×C17—42no—
377C2×C17—81no—
378C2×C17#292911yescharacteristic
379C2×C17#294811yescharacteristic
380C2×C17#295611yescharacteristic
381D17—81no—
382C2×#41—341no—
383C22×D4C2×#59511yescharacteristic
384C23×C4—341no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8C2×#59511yescharacteristic
388C2×D8C2×#59511yescharacteristic
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C22×C8—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399#127—171no—
400#124—341no—
401#121—171no—
402#121—341no—
403#121C2×#59511yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C42—171no—
416#107—171no—
417#107—171no—
418#107—171no—
419#107—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102C2×#59511yescharacteristic
435#102C2×#59511yescharacteristic
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8—171no—
438C22⋊C8—171no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
450#97—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—341no—
459C17#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—21no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—341no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4C22×#59511yescharacteristic
473C2×D4C22×#59511yescharacteristic
474C2×D4C22×#59511yescharacteristic
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4C22×#59511yescharacteristic
487D8—22no—
488D8—22no—
489D8—342no—
490D8—342no—
491M16—682no—
492M16—1361no—
493M16—1361no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—1361no—
507C2×C8—1361no—
508C2×C8—1361no—
509C2×C8—1361no—
510C2×C8—1361no—
511C2×C8—1361no—
512C2×C8C22×#59511yescharacteristic
513C2×C8C22×#59511yescharacteristic
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C23—24no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—341no—
539C23D4×#59511yescharacteristic
540Q8—1361no—
541D4—24no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—81no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—1361no—
550D4—1361no—
551D4—1361no—
552D4#1058767812yes—
553D4#1058767812yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4D4×#59511yescharacteristic
579C2×C4C23×#59511yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—342no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—84no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22C2×D4×#59511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—171no—
614C4—171no—
615C4—341no—
616C4—341no—
617C4—341no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C4C2×#1058767811yescharacteristic
622C4C2×#1058767811yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—42no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—1361no—
628C2#1454549911yescharacteristic
629C2#1454554311yescharacteristic
630C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#447C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538779C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#447#595
hypocenterC17#17922
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545674C2semidirect
2. #14545631C2semidirect
3. #14544405C2semidirect
4. #14544403C2semidirect
5. #14544385C2semidirect
6. #14544383C2semidirect
7. #14544381C2semidirect
8. #14544380C2semidirect
9. #14544364C2semidirect
10. D8×#3624C2semidirect
11. #14544355C2semidirect
12. #14544123C2semidirect
13. #14544103C2semidirect
14. #14544001C2semidirect
16. #11763844C22semidirect
17. #11763843C22semidirect
20. #11763837C22semidirect
27. D4×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
40. #11763657C22semidirect
41. #11763657C22semidirect
46. D4⋊#3624C22semidirect
47. D4⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
459. C17#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456742
#145456312
#145444052
#145444032
#145443852
#145443832
#145443812
#145443802
#145443642
D8×#36242
#145443552
#145441232
#145441032
#145440012
#145387792
#1792217