Finite Group Databasebeta

← #17967030

Subgroups — #17967030

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538786C211yesmaximal, characteristic
16#11763843C2211yescharacteristic, complemented
17#11763843C2211yescharacteristic, complemented
18#11763839—21no—
19#11763839—21no—
20#11763837C2211yescharacteristic
21#11763837C2211yescharacteristic
22#11763837C2211yescharacteristic, complemented
23#11763837C2211yescharacteristic, complemented
24#11763836—21no—
25#11763836—21no—
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763831C2211yescharacteristic
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763827C2211yescharacteristic
31#11763784—21no—
32#11763784—21no—
33C2×#10587543—21no—
34#11763777—21no—
35C4×#63243C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763657C2211yescharacteristic
41#11763657C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic, complemented
43#11763657C2211yescharacteristic, complemented
44#11763657C2211yescharacteristic, complemented
45#11763657C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763360C2211yescharacteristic
53C4×D4×D17C2211yescharacteristic
54#11763124C411yescharacteristic
55#11763124C411yescharacteristic
56#11763086C411yescharacteristic
57#11763005C411yescharacteristic
58#11763004C411yescharacteristic
59#11762944C411yescharacteristic
60#11762944C411yescharacteristic
61#11762891C2211yescharacteristic
62#11762891C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#474C411yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
81#10587633—21no—
82D4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63228C2×C411yescharacteristic
84C2×#63228C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×D136C2×C411yescharacteristic
87C2×D136C2×C411yescharacteristic
88#10587581—21no—
89#10587581C2×C411yescharacteristic
90#10587581C2×C411yescharacteristic
91#10587579—21no—
92#10587579C2311yescharacteristic
93#10587579C2311yescharacteristic
94#10587579C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
96#10587567—21no—
97C22⋊C4×D17—21no—
98#10587560C2×C411yescharacteristic
99C4×D68C2×C411yescharacteristic
100C42×D17C2311yescharacteristic
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103#10587544D411yescharacteristic
104#10587544D411yescharacteristic
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587543D411yescharacteristic
114#10587543D411yescharacteristic
115#10587542—21no—
116#10587542—21no—
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#107C2×C411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131#10587492C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587480C2×C411yescharacteristic
138#10587480C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587478C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150#63256—81no—
151#63256—81no—
152D4×D17—22no—
153D4×D17—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17#4111yescharacteristic
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—81no—
178C2×#3624—81no—
179C2×#3624C2×D411yescharacteristic
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182C2×#3624C2×D411yescharacteristic
183#63243—42no—
184#63243—81no—
185#63243—81no—
186#63242—81no—
187#63242—81no—
188#63242—81no—
189#63242—81no—
190C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
191C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199#63228—22no—
200#63228—22no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
208#63225—21no—
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17#4111yescharacteristic
211C4×Dic17C2411yescharacteristic
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214D136—22no—
215D136—22no—
216#17922—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—24no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17C4×D411yescharacteristic
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17#13112yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—81no—
232C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D17—24no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—81no—
248D68—81no—
249D68—81no—
250D68—81no—
251D68#13112yes—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—81no—
264C4×D17—81no—
265#3624—22no—
266#3624—21no—
267#3624—21no—
268#3624—21no—
269#3624—21no—
270#3624—41no—
271#3624—41no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3100—171no—
280#2981—171no—
281#2972—171no—
282#1586—171no—
283#1586—171no—
284#1581—171no—
285#1581—171no—
286#1580—171no—
287#1580—171no—
288C8×D8—171no—
289C8×D8—171no—
290#1572—171no—
291#1490—171no—
292#1484—171no—
293#1453—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
298C2×D17—21no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—84no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17C2×#13111yescharacteristic
317C4×C17C2×#13111yescharacteristic
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—41no—
321Dic17#57611yescharacteristic
322Dic17#57611yescharacteristic
323#532—171no—
324C2×C4×D4—171no—
325#480—171no—
326#480—171no—
327#474—171no—
328#474#59511yescharacteristic
329#459—171no—
330#459—171no—
331#447—171no—
332#447—171no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8—171no—
335C4×D8—171no—
336C4×D8—171no—
337#436—171no—
338#436—171no—
339#435—341no—
340#435—341no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346C8×D4—171no—
347C8×D4—341no—
348C8×D4—341no—
349#432—171no—
350#431—171no—
351#431—171no—
352#431—171no—
353#408—341no—
354#408—341no—
355C2×C22⋊C8—341no—
356C2×C22⋊C8—341no—
357C4×M16—171no—
358#335—171no—
359#335—171no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371#322—171no—
372#322—171no—
373C82—171no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17#292911yescharacteristic
376C2×C17#294811yescharacteristic
377C2×C17#295611yescharacteristic
378D17—41no—
379D17—42no—
380D17—81no—
381D17—81no—
382C2×#41—341no—
383C22×D4—171no—
384C23×C4—341no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—171no—
388C2×D8—171no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C22×C8—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
399#127—171no—
400#124—341no—
401#121—171no—
402#121—171no—
403#121—341no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4C2×#59511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C42—171no—
416#107—171no—
417#107—171no—
418#107C2×#59511yescharacteristic
419#107C2×#59511yescharacteristic
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102C2×#59511yescharacteristic
435#102C2×#59511yescharacteristic
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8—171no—
438C22⋊C8—171no—
439C22⋊C8—171no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450#97—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—341no—
459C17#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4C22×#59511yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4—1361no—
487D8—342no—
488D8—342no—
489D8—342no—
490D8—342no—
491M16—682no—
492M16—1361no—
493M16—1361no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—1361no—
507C2×C8—1361no—
508C2×C8—1361no—
509C2×C8—1361no—
510C2×C8—1361no—
511C2×C8—1361no—
512C2×C8C22×#59511yescharacteristic
513C2×C8C22×#59511yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42C22×#59511yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—171no—
534C23—344no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—1361no—
539C23—1361no—
540Q8—81no—
541D4—21no—
542D4—172no—
543D4—344no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—1361no—
550D4—1361no—
551D4—1361no—
552D4—1361no—
553D4#1058768012yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4D4×#59511yescharacteristic
578C2×C4D4×#59511yescharacteristic
579C2×C4C23×#59511yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—342no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—341no—
598C22—342no—
599C22—341no—
600C22—341no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1364no—
610C22C2×D4×#59511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—171no—
617C4—171no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—681no—
621C4D17⋊#13111yescharacteristic
622C4C2×#1058768011yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—681no—
625C2—682no—
626C2—1361no—
627C2—1361no—
628C2#1454550011yescharacteristic
629C2#1454554311yescharacteristic
630C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#474C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538786C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#474#595
hypocenterC17#17922
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545676C2semidirect
2. #14545632C2semidirect
3. #14544404C2semidirect
4. #14544403C2semidirect
5. #14544384C2semidirect
6. #14544383C2semidirect
7. #14544382C2semidirect
8. #14544381C2semidirect
9. #14544365C2semidirect
10. #14544364C2semidirect
11. #14544356C2semidirect
12. #14544124C2semidirect
13. #14544105C2semidirect
14. #14544002C2semidirect
16. #11763843C22semidirect
17. #11763843C22semidirect
22. #11763837C22semidirect
23. #11763837C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
42. #11763657C22semidirect
43. #11763657C22semidirect
44. #11763657C22semidirect
45. #11763657C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
459. C17#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456762
#145456322
#145444042
#145444032
#145443842
#145443832
#145443822
#145443812
#145443652
#145443642
#145443562
#145441242
#145441052
#145440022
#145387862
#1792217