Finite Group Databasebeta

← #17967031

Subgroups — #17967031

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538781C211yesmaximal, characteristic
16#11763844C2211yescharacteristic, complemented
17#11763843C2211yescharacteristic, complemented
18#11763841—21no—
19#11763838—21no—
20#11763837—21no—
21#11763837—21no—
22#11763837C2211yescharacteristic
23#11763837C2211yescharacteristic
24#11763837C2211yescharacteristic
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763837C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
28#11763830C2211yescharacteristic
29#11763825C2211yescharacteristic
30#11763825C2211yescharacteristic
31#11763783—21no—
32#11763782—21no—
33#11763777—21no—
34#11763777—21no—
35C4×#63247C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763657C2211yescharacteristic
41#11763657C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic, complemented
45#11763657C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763354C2211yescharacteristic
53C2×#10587579C2211yescharacteristic
54#11763122C411yescharacteristic
55#11763088C411yescharacteristic
56#11763088C411yescharacteristic
57#11763003C411yescharacteristic
58#11763003C411yescharacteristic
59#11762945C411yescharacteristic
60#11762942C411yescharacteristic
61#11762891C2211yescharacteristic
62#11762891C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#480C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C22×D68C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C22×#3624—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C17×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
81#10587626C2×C411yescharacteristic
82#10587625—21no—
83D4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63228C2×C411yescharacteristic
85C2×#63228C2×C411yescharacteristic
86#10587616C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227—21no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×D136C2×C411yescharacteristic
90C2×D136C2×C411yescharacteristic
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579C2×C411yescharacteristic
94#10587579C2×C411yescharacteristic
95#10587579C2311yescharacteristic
96#10587579C2311yescharacteristic
97#10587579C2311yescharacteristic
98#10587574C2×C411yescharacteristic
99#10587571—21no—
100#10587567—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624D411yescharacteristic
106C22⋊#3624D411yescharacteristic
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115C4⋊#3624D411yescharacteristic
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#107C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587485C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587480C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17#4111yescharacteristic
155#63254—81no—
156#63254—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×D68C22×C411yescharacteristic
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×Dic34—21no—
171#63247—42no—
172#63247—81no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—81no—
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182C2×#3624C2×D411yescharacteristic
183C2×#3624C2×D411yescharacteristic
184#63243—81no—
185#63242—81no—
186#63242—81no—
187#63242—81no—
188#63242—81no—
189#63242—81no—
190C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
191C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198#63228—22no—
199#63228—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207#63225—21no—
208C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17#4111yescharacteristic
211C4×Dic17C2411yescharacteristic
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214D136—22no—
215D136—22no—
216#17922—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17C4×D411yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—24no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—81no—
234C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D17—81no—
237C22⋊D17—81no—
238C22⋊D17—81no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
249D68—24no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68#13112yes—
255D68#13112yes—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—81no—
263C4×D17—81no—
264Dic34—81no—
265#3624—22no—
266#3624—21no—
267#3624—21no—
268#3624—21no—
269#3624—21no—
270#3624—41no—
271#3624—41no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3100—171no—
280#2981—171no—
281#2972—171no—
282#1586—171no—
283#1586—171no—
284#1581—171no—
285#1581—171no—
286#1580—171no—
287#1580—171no—
288C8×D8—171no—
289C8×D8—171no—
290#1572—171no—
291#1490—171no—
292#1484—171no—
293#1453—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—84no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17C2×#13111yescharacteristic
316C4×C17C2×#13111yescharacteristic
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—41no—
321Dic17#57611yescharacteristic
322Dic17#57611yescharacteristic
323#532—171no—
324C2×C4×D4—171no—
325#480—171no—
326#480#59511yescharacteristic
327#474—171no—
328#474—171no—
329#459—171no—
330#459—171no—
331#447—171no—
332#447—171no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8—171no—
335C4×D8—171no—
336C4×D8—171no—
337#436—171no—
338#436—171no—
339#435—341no—
340#435—341no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346C8×D4—171no—
347C8×D4—341no—
348C8×D4—341no—
349#432—171no—
350#431—171no—
351#431—171no—
352#431—171no—
353#408—341no—
354#408—341no—
355C2×C22⋊C8—341no—
356C2×C22⋊C8—341no—
357C4×M16—171no—
358#335—171no—
359#335—171no—
360#334—171no—
361#334—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371#322—171no—
372#322—171no—
373C82—171no—
374C2×C17—41no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17#292911yescharacteristic
377C2×C17#294811yescharacteristic
378C2×C17#295611yescharacteristic
379D17—42no—
380D17—42no—
381D17—81no—
382C2×#41—341no—
383C22×D4—171no—
384C23×C4—341no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—171no—
388C2×D8—171no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C22×C8—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399#127—171no—
400#124—341no—
401#121—171no—
402#121—341no—
403#121C2×#59511yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C42—171no—
416#107—171no—
417#107—171no—
418#107C2×#59511yescharacteristic
419#107C2×#59511yescharacteristic
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102C2×#59511yescharacteristic
435#102C2×#59511yescharacteristic
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8—171no—
438C22⋊C8—171no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
450#97—341no—
451#97—341no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—341no—
459C17#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4C22×#59511yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4C22×#59511yescharacteristic
487D8—342no—
488D8—342no—
489D8—342no—
490D8—342no—
491M16—682no—
492M16—1361no—
493M16—1361no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—1361no—
507C2×C8—1361no—
508C2×C8—1361no—
509C2×C8—1361no—
510C2×C8—1361no—
511C2×C8—1361no—
512C2×C8C22×#59511yescharacteristic
513C2×C8C22×#59511yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C23—21no—
533C23—344no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23—1361no—
538C23—1361no—
539C23D4×#59511yescharacteristic
540Q8—1361no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—81no—
544D4—172no—
545D4—172no—
546D4—344no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—1361no—
552D4—1361no—
553D4—1361no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4D4×#59511yescharacteristic
579C2×C4C23×#59511yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—342no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—342no—
601C22—342no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1364no—
610C22C2×D4×#59511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—171no—
616C4—171no—
617C4—341no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—681no—
621C4D17⋊#13111yescharacteristic
622C4D17⋊#13111yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—81no—
625C2—682no—
626C2—682no—
627C2—1361no—
628C2#1454550111yescharacteristic
629C2#1454554311yescharacteristic
630C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#480C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538781C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#480#595
hypocenterC17#17922
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545674C2semidirect
2. #14545634C2semidirect
3. #14544406C2semidirect
4. #14544404C2semidirect
5. #14544386C2semidirect
6. #14544384C2semidirect
7. #14544382C2semidirect
8. #14544381C2semidirect
9. #14544365C2semidirect
10. #14544364C2semidirect
11. #14544355C2semidirect
12. #14544125C2semidirect
13. #14544103C2semidirect
14. #14544001C2semidirect
16. #11763844C22semidirect
17. #11763843C22semidirect
26. #11763837C22semidirect
27. D4×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
44. #11763657C22semidirect
45. #11763657C22semidirect
46. D4⋊#3624C22semidirect
47. D4⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
459. C17#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456742
#145456342
#145444062
#145444042
#145443862
#145443842
#145443822
#145443812
#145443652
#145443642
#145443552
#145441252
#145441032
#145440012
#145387812
#1792217