Finite Group Databasebeta

← #17967032

Subgroups — #17967032

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545673C211yesmaximal, characteristic
3#14544414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544104C211yesmaximal, characteristic
14#14544002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538814C211yesmaximal, characteristic
16#11763858—21no—
17#11763858—21no—
18#11763858C2211yescharacteristic
19#11763858C2211yescharacteristic
20Q8×#3624C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22#11763844C2211yescharacteristic
23#11763844C2211yescharacteristic
24#11763840—21no—
25#11763840—21no—
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763831C2211yescharacteristic
29#11763828—21no—
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763827—21no—
32#11763827C2211yescharacteristic
33#11763782—21no—
34#11763782—21no—
35C4×#63243C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763357C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763126C411yescharacteristic
55#11763126C411yescharacteristic
56#11763095C411yescharacteristic
57#11763094C411yescharacteristic
58#11763006C411yescharacteristic
59#11762946C411yescharacteristic
60#11762946C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762900C2211yescharacteristic
63SD16×Dic17C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#460C411yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63254—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
76C17×#127C2×C411yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic17C2311yescharacteristic
79#10587624—21no—
80#10587624C2×C411yescharacteristic
81#10587624C2×C411yescharacteristic
82#10587622—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17C2311yescharacteristic
85D4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63229C2×C411yescharacteristic
87C2×#63229C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
90#10587573—21no—
91#10587573C2311yescharacteristic
92C42×D17—21no—
93C42×D17C2311yescharacteristic
94#10587555C2×C411yescharacteristic
95C4×Dic34—21no—
96C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544D411yescharacteristic
104#10587544D411yescharacteristic
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543D411yescharacteristic
108#10587543D411yescharacteristic
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624C2311yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#102C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587488C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587487C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153Q8×D17—22no—
154Q8×D17—22no—
155#63254—81no—
156#63254—81no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
165#63247—81no—
166#63247—81no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—81no—
174C2×#3624—81no—
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179#63243—42no—
180SD16×C17—22no—
181SD16×C17—22no—
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17—21no—
187C42×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63229—22no—
193#63229—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C4×Dic17C2411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209C2×#3622C22×C411yescharacteristic
210#17923—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17C4×D411yescharacteristic
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17#13112yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—81no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D17—81no—
228C22⋊D17—81no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
240C4×D17—24no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—81no—
247Dic34—24no—
248Dic34—21no—
249Dic34—81no—
250Dic34#13112yes—
251#3624—22no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—21no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3103—171no—
266#2982—171no—
267#2981—171no—
268#1588—171no—
269#1588—171no—
270#1583—171no—
271#1583—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C8×SD16—171no—
275C8×SD16—171no—
276#1572—171no—
277#1491—171no—
278#1484—171no—
279#1453—171no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17C2×#13111yescharacteristic
295C4×C17C2×#13111yescharacteristic
296Dic17—21no—
297Dic17—22no—
298Dic17—21no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17#57711yescharacteristic
303Dic17#57711yescharacteristic
304#532—171no—
305C2×C4×Q8—171no—
306#481—171no—
307#481—171no—
308#475—171no—
309#475—171no—
310#460—171no—
311#460#59511yescharacteristic
312#448—171no—
313#448—171no—
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—341no—
319C8×Q8—341no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—171no—
324#436—171no—
325#436—171no—
326#435—341no—
327#435—341no—
328C8×D4—171no—
329C8×D4—171no—
330#432—171no—
331#431—171no—
332#431—171no—
333#431—171no—
334#431—341no—
335#431—341no—
336#408—341no—
337#408—341no—
338C4×M16—171no—
339#335—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352#322—171no—
353#322—171no—
354C82—171no—
355C2×C17—81no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#292911yescharacteristic
358C2×C17#294911yescharacteristic
359C2×C17#295611yescharacteristic
360D17—41no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—171no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
366C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373#127C2×#59511yescharacteristic
374#124—341no—
375#121—171no—
376#121—171no—
377#121—341no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
384C4×D4—171no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—341no—
391#106—171no—
392#106—171no—
393#106—171no—
394#106—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102C2×#59511yescharacteristic
414#102C2×#59511yescharacteristic
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—171no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C17#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—1361no—
440#41—1361no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4C22×#59511yescharacteristic
452C2×D4C22×#59511yescharacteristic
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460SD16—22no—
461SD16—22no—
462SD16—342no—
463SD16—342no—
464M16—682no—
465M16—1361no—
466M16—1361no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8—1361no—
481C2×C8C22×#59511yescharacteristic
482C2×C8C22×#59511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C42—21no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42C22×#59511yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—171no—
508Q8—21no—
509Q8—172no—
510Q8—344no—
511Q8—341no—
512Q8—1361no—
513Q8#1058767812yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—1361no—
521D4—1361no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—344no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4D4×#59511yescharacteristic
543C2×C4D4×#59511yescharacteristic
544C2×C4C23×#59511yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—342no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—341no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22C2×D4×#59511yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—171no—
574C4—171no—
575C4—341no—
576C4—342no—
577C4—341no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4C2×#1058767811yescharacteristic
582C4D17⋊#13111yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—681no—
586C2#1454549811yescharacteristic
587C2#1454554411yescharacteristic
588C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#460C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763357C22
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#460#595
hypocenterC17#17923
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545678C2semidirect
3. #14544414C2semidirect
4. #14544413C2semidirect
5. #14544394C2semidirect
6. #14544393C2semidirect
7. #14544375C2semidirect
8. SD16⋊#3624C2semidirect
9. #14544367C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544356C2semidirect
12. #14544127C2semidirect
14. #14544002C2semidirect
438. C17#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456782
#145456732
#145444142
#145444132
#145443942
#145443932
#145443752
SD16⋊#36242
#145443672
SD16×#36242
#145443562
#145441272
#145441042
#145440022
#145388142
#1792317