Finite Group Databasebeta

← #17967034

Subgroups — #17967034

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545676C211yesmaximal, characteristic
3#14544412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544105C211yesmaximal, characteristic
14#14544002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538817C211yesmaximal, characteristic
16#11763858—21no—
17#11763858—21no—
18#11763858C2211yescharacteristic
19#11763858C2211yescharacteristic
20Q8×#3624C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22#11763843C2211yescharacteristic
23#11763843C2211yescharacteristic
24#11763839—21no—
25#11763839—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763831C2211yescharacteristic
29#11763828—21no—
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763827—21no—
32#11763827C2211yescharacteristic
33#11763784—21no—
34#11763784—21no—
35C4×#63243C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763360C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763129C411yescharacteristic
55#11763129C411yescharacteristic
56#11763091C411yescharacteristic
57#11763010C411yescharacteristic
58#11763009C411yescharacteristic
59#11762949C411yescharacteristic
60#11762949C411yescharacteristic
61#11762896C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#475C411yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×#63242—21no—
74C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
76#10587633—21no—
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63230C2×C411yescharacteristic
79C2×#63230C2×C411yescharacteristic
80C2×#63219C2×C411yescharacteristic
81C2×#63219C2×C411yescharacteristic
82#10587581—21no—
83#10587581C2×C411yescharacteristic
84#10587581C2×C411yescharacteristic
85#10587579—21no—
86#10587579C2311yescharacteristic
87#10587579C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
90#10587573—21no—
91#10587573C2311yescharacteristic
92#10587560C2×C411yescharacteristic
93C42×D17—21no—
94C42×D17C2311yescharacteristic
95C4×Dic34—21no—
96C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
97#10587544—21no—
98#10587544—21no—
99#10587544D411yescharacteristic
100#10587544D411yescharacteristic
101#10587543—21no—
102#10587543—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543D411yescharacteristic
108#10587543D411yescharacteristic
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624C2311yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#106C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131#10587492C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587481C2×C411yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146#63256—81no—
147#63256—81no—
148Q8×D17—22no—
149Q8×D17—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C22×C411yescharacteristic
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175#63243—42no—
176#63243—81no—
177#63243—81no—
178#63242—81no—
179#63242—81no—
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17—21no—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189#63230—22no—
190#63230—22no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C4×Dic17C2411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208#63219—22no—
209#63219—22no—
210#17923—171nomaximal, Sylow
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17C4×D411yescharacteristic
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17#13112yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—81no—
234D68—81no—
235D68—81no—
236D68—81no—
237C4×D17—24no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—81no—
248Dic34—24no—
249Dic34—21no—
250Dic34#13112yes—
251#3624—22no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—21no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3103—171no—
266#2982—171no—
267#2981—171no—
268#1588—171no—
269#1588—171no—
270#1583—171no—
271#1583—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C8×SD16—171no—
275C8×SD16—171no—
276#1572—171no—
277#1491—171no—
278#1484—171no—
279#1453—171no—
280C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17C2×#13111yescharacteristic
297C4×C17C2×#13111yescharacteristic
298Dic17—21no—
299Dic17—22no—
300Dic17—21no—
301Dic17—41no—
302Dic17#57711yescharacteristic
303Dic17#57711yescharacteristic
304#532—171no—
305C2×C4×Q8—171no—
306#481—171no—
307#481—171no—
308#475—171no—
309#475#59511yescharacteristic
310#460—171no—
311#460—171no—
312#448—171no—
313#448—171no—
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—341no—
319C8×Q8—341no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—171no—
324#436—171no—
325#436—171no—
326#435—341no—
327#435—341no—
328C8×D4—171no—
329C8×D4—171no—
330#432—171no—
331#431—171no—
332#431—171no—
333#431—171no—
334#431—341no—
335#431—341no—
336#408—341no—
337#408—341no—
338C4×M16—171no—
339#335—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352#322—171no—
353#322—171no—
354C82—171no—
355C2×C17#292911yescharacteristic
356C2×C17#294911yescharacteristic
357C2×C17#295611yescharacteristic
358D17—41no—
359D17—81no—
360D17—81no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—171no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—171no—
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
373#127—171no—
374#124—341no—
375#121—171no—
376#121—171no—
377#121—341no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
384C4×D4—171no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—341no—
391#106—171no—
392#106—171no—
393#106C2×#59511yescharacteristic
394#106C2×#59511yescharacteristic
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103C2×#59511yescharacteristic
410#103C2×#59511yescharacteristic
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—171no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—171no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C17#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—1361no—
440#41—1361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
447C2×D4—171no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460SD16—342no—
461SD16—342no—
462SD16—342no—
463SD16—342no—
464M16—682no—
465M16—1361no—
466M16—1361no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8—1361no—
481C2×C8C22×#59511yescharacteristic
482C2×C8C22×#59511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
491C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
492C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C42—21no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42C22×#59511yescharacteristic
505C23—171no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—172no—
511Q8—344no—
512Q8—341no—
513Q8#1058768012yes—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1361no—
519D4—1361no—
520D4—1361no—
521D4—1361no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—344no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4D4×#59511yescharacteristic
543C2×C4D4×#59511yescharacteristic
544C2×C4C23×#59511yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—342no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22C2×D4×#59511yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—171no—
576C4—171no—
577C4—341no—
578C4—342no—
579C4—341no—
580C4—681no—
581C4D17⋊#13111yescharacteristic
582C4C2×#1058768011yescharacteristic
583C2—681no—
584C2—1361no—
585C2—1361no—
586C2#1454550011yescharacteristic
587C2#1454554411yescharacteristic
588C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#475C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763360C22
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#475#595
hypocenterC17#17923
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545678C2semidirect
3. #14544412C2semidirect
4. #14544411C2semidirect
5. #14544392C2semidirect
6. #14544391C2semidirect
7. #14544376C2semidirect
8. #14544374C2semidirect
9. #14544369C2semidirect
10. #14544368C2semidirect
11. #14544356C2semidirect
12. #14544127C2semidirect
14. #14544002C2semidirect
438. C17#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456782
#145456762
#145444122
#145444112
#145443922
#145443912
#145443762
#145443742
#145443692
#145443682
#145443562
#145441272
#145441052
#145440022
#145388172
#1792317