Finite Group Databasebeta

← #17967037

Subgroups — #17967037

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545631C211yesmaximal, characteristic
3#14544401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544123C211yesmaximal, characteristic
13#14544106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538787C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic, complemented
18#11763859—21no—
19#11763859C2211yescharacteristic, complemented
20#11763858C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
22D4×#3624—21no—
23D4×#3624—21no—
24D4×#3624C2211yescharacteristic
25D4×#3624C2211yescharacteristic
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763833—21no—
30#11763830C2211yescharacteristic
31#11763825C2211yescharacteristic
32#11763825C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3624—21no—
34C2×C22⋊#3624—21no—
35C4×#63247C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763659C2211yescharacteristic, complemented
41#11763659C2211yescharacteristic, complemented
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763361C2211yescharacteristic
53C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763140C411yescharacteristic
55#11763137C411yescharacteristic
56#11763097C411yescharacteristic
57#11763097C411yescharacteristic
58#11763012C411yescharacteristic
59#11763012C411yescharacteristic
60#11762960C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762900C2211yescharacteristic
63SD16×Dic17C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#450C411yescharacteristic
67C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic17—21no—
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624—21no—
74C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78Q8×Dic17C2311yescharacteristic
79#10587630C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic17C2311yescharacteristic
85D4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63229C2×C411yescharacteristic
87C2×#63229C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
89#10587610C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91#10587575—21no—
92#10587574C2×C411yescharacteristic
93#10587573—21no—
94#10587573C2311yescharacteristic
95#10587564—21no—
96#10587563—21no—
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624D411yescharacteristic
104C22⋊#3624D411yescharacteristic
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624D411yescharacteristic
114C4⋊#3624D411yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#102C2×C411yescharacteristic
127C17×#102C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587488C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144C24×C17—21no—
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—81no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163#63247—42no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—81no—
171C2×#3624—81no—
172C2×#3624—81no—
173C2×#3624—81no—
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—22no—
179SD16×C17—22no—
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190#63229—22no—
191#63229—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C4×Dic17C2411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209C2×#3622C22×C411yescharacteristic
210#17924—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—24no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—81no—
215C23×C17—81no—
216C23×C17C4×D411yescharacteristic
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219D4×C17—24no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17#13112yes—
223D4×C17#13112yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17—81no—
243C2×Dic17—81no—
244C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—81no—
251#3624—22no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—21no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3101—171no—
266#2985—171no—
267#2972—171no—
268#1585—171no—
269#1585—171no—
270#1582—171no—
271#1582—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C8×SD16—171no—
275C8×SD16—171no—
276#1572—171no—
277#1490—171no—
278#1485—171no—
279#1453—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—84no—
290C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17C2×#13111yescharacteristic
295C4×C17C2×#13111yescharacteristic
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17#57711yescharacteristic
304Dic17#57711yescharacteristic
305#533—171no—
306C2×C4×D4—171no—
307#483—171no—
308#483—171no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#461—171no—
312#461—171no—
313#450—171no—
314#450#59511yescharacteristic
315#446—171no—
316#446—171no—
317#446—341no—
318#446—341no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C8×D4—171no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—171no—
329C8×D4—341no—
330C8×D4—341no—
331#433—341no—
332#433—341no—
333#432—171no—
334#431—171no—
335#431—171no—
336#431—171no—
337C2×C22⋊C8—341no—
338C2×C22⋊C8—341no—
339C4×M16—171no—
340#335—171no—
341#335—171no—
342#334—171no—
343#334—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352#322—171no—
353#322—171no—
354#322—171no—
355C82—171no—
356C2×C17—41no—
357C2×C17—42no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17#292911yescharacteristic
360C2×C17#294911yescharacteristic
361C2×C17#295611yescharacteristic
362C22×D4C2×#59511yescharacteristic
363C23×C4—341no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
367C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
368C2×M16—341no—
369C22×C8—341no—
370C22×C8—341no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375#125—341no—
376C22⋊Q8—171no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C42—171no—
392#106—171no—
393#106—171no—
394#106—171no—
395#106—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—171no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102C2×#59511yescharacteristic
415#102C2×#59511yescharacteristic
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—171no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
426#97—341no—
427#97—341no—
428#97—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8—341no—
439C17#1792411yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4C22×#59511yescharacteristic
448C2×D4C22×#59511yescharacteristic
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—1361no—
457C22×C4—1361no—
458C22×C4C22×#59511yescharacteristic
459SD16—22no—
460SD16—22no—
461SD16—342no—
462SD16—342no—
463M16—682no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C2×C8—1361no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8C22×#59511yescharacteristic
481C2×C8C22×#59511yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23D4×#59511yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—1361no—
517D4—24no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4#1058767812yes—
521D4#1058767812yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4—1361no—
543C2×C4—1361no—
544C2×C4D4×#59511yescharacteristic
545C2×C4C23×#59511yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—342no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—84no—
570C22C2×D4×#59511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—171no—
575C4—171no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—341no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4C2×#1058767811yescharacteristic
584C4C2×#1058767811yescharacteristic
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2#1454549911yescharacteristic
589C2#1454554411yescharacteristic
590C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#450C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#450#595
hypocenterC17#17924
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545688C2semidirect
3. #14544401C2semidirect
4. #14544399C2semidirect
5. #14544389C2semidirect
6. #14544387C2semidirect
7. #14544375C2semidirect
8. SD16⋊#3624C2semidirect
9. #14544367C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544355C2semidirect
13. #14544106C2semidirect
14. #14544001C2semidirect
17. #11763860C22semidirect
19. #11763859C22semidirect
20. #11763858C22semidirect
21. Q8×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
40. #11763659C22semidirect
41. #11763659C22semidirect
42. Q8⋊#3624C22semidirect
43. Q8⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
439. C17#17924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456882
#145456312
#145444012
#145443992
#145443892
#145443872
#145443752
SD16⋊#36242
#145443672
SD16×#36242
#145443552
#145441232
#145441062
#145440012
#145387872
#1792417