Finite Group Databasebeta

← #17967076

Subgroups — #17967076

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538795C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17#11763860C2211yescharacteristic
18#11763859C2211yescharacteristic
19#11763858C2211yescharacteristic
20#11763844C2211yescharacteristic
21#11763844C2211yescharacteristic
22#11763844C2211yescharacteristic
23#11763840—21no—
24#11763840—21no—
25#11763840—21no—
26D4×#3624—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763830C2211yescharacteristic
30#11763826—21no—
31#11763826C2211yescharacteristic
32#11763825C2211yescharacteristic
33#11763773—21no—
34C4×#63247—21no—
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763340C2211yescharacteristic
53#41×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763151C411yescharacteristic
55#11763130C411yescharacteristic
56#11763118C411yescharacteristic
57#11763111C411yescharacteristic
58#11763029C411yescharacteristic
59#11763022C411yescharacteristic
60#11762971C411yescharacteristic
61#11762901C2211yescharacteristic
62#11762900C2211yescharacteristic
63SD16×Dic17C2211yescharacteristic
64D8×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#449C411yescharacteristic
67C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624D411yescharacteristic
73C22×#3624D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
76C17×#121C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63231C2×C411yescharacteristic
80#10587622C2×C411yescharacteristic
81#10587621—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic17C2311yescharacteristic
87D4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63229C2×C411yescharacteristic
89#10587612—21no—
90#10587612C2×C411yescharacteristic
91#10587610C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94#10587576C2×C411yescharacteristic
95#10587573C2311yescharacteristic
96#10587565—21no—
97#10587563—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624D411yescharacteristic
121C4×#3624D411yescharacteristic
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#103C2×C411yescharacteristic
127C17×#102C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587503C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587489C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144#41×C17—41no—
145#41×C17—41no—
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17#4111yescharacteristic
158C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
159#63247—42no—
160#63247—42no—
161#63247—42no—
162C2×#3624—22no—
163C2×#3624—22no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—42no—
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175SD16×C17—41no—
176D8×C17—41no—
177C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊Dic17—21no—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188#63231—41no—
189#63229—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C4×Dic17C2411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209#17932—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17C4×D411yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246#3624—21no—
247#3624—21no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624—41no—
253#3624—41no—
254#3624#13512yes—
255#3624#13512yes—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3102—171no—
261#2966—171no—
262#2965—171no—
263#1591—171no—
264#1590—171no—
265#1590—171no—
266#1589—171no—
267#1584—171no—
268#1583—171no—
269#1582—171no—
270#1581—171no—
271#1572—171no—
272#1488—171no—
273#1482—171no—
274#1450—171no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17#56811yescharacteristic
289C4×C17#56811yescharacteristic
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17C2×#13511yescharacteristic
298Dic17C2×#13511yescharacteristic
299#529—171no—
300C4×#41—171no—
301#485—171no—
302#482—171no—
303#479—171no—
304#478—171no—
305#464—171no—
306#463—171no—
307#452—171no—
308#449#59511yescharacteristic
309#446—171no—
310#446—171no—
311#446—171no—
312C8×Q8—171no—
313C4×Q16—171no—
314C4×SD16—171no—
315C4×SD16—171no—
316C4×D8—171no—
317#436—171no—
318#436—171no—
319#436—171no—
320#435—341no—
321#435—341no—
322#435—341no—
323C8×D4—171no—
324C8×D4—341no—
325#433—341no—
326#432—171no—
327#431—171no—
328#431—171no—
329#431—171no—
330#431—341no—
331#405—341no—
332C4×M16—341no—
333C2×C4×C8—171no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347#322—171no—
348C82—171no—
349C82—171no—
350C2×C17—41no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#293011yescharacteristic
354C2×C17C4×#13511yescharacteristic
355C2×C17#295511yescharacteristic
356C2×#41C2×#59511yescharacteristic
357C2×Q16—171no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
360C2×D8C2×#59511yescharacteristic
361C2×M16—341no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—171no—
365C22×C8—171no—
366C22×C8—341no—
367#126—341no—
368#125—171no—
369#124—171no—
370#123—341no—
371C22⋊Q8—171no—
372#121C2×#59511yescharacteristic
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382#117—171no—
383#117—341no—
384#117—341no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—341no—
387#107—171no—
388#107—171no—
389#106—171no—
390#106—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103C2×#59511yescharacteristic
406#102—171no—
407#102—171no—
408#102—171no—
409#102C2×#59511yescharacteristic
410C22⋊C8—171no—
411C22⋊C8—341no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
419#97—341no—
420#97—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C17#1793211yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—41no—
435#41—41no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C22×#59511yescharacteristic
441C2×D4C22×#59511yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4C22×#59511yescharacteristic
449Q16—681no—
450SD16—41no—
451SD16—681no—
452D8—41no—
453M16—682no—
454M16—682no—
455M16—682no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—342no—
463C2×C8—342no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—682no—
471C2×C8C22×#59511yescharacteristic
472C2×C8C22×#59511yescharacteristic
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23D4×#59511yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4D4×#59511yescharacteristic
534C2×C4C23×#59511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—172no—
538C8—172no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×D4×#59511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—171no—
563C4—171no—
564C4—341no—
565C4—341no—
566C4—341no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4#1176388711yescharacteristic
572C4#1176388711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—81no—
576C2#1454550311yescharacteristic
577C2#135×#59511yescharacteristic
578C2#1454555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
Fitting, prime radicalC17×#449C4
socleC22×C17C2×C4×D4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#449#595
hypocenterC17#17932
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545597C2semidirect
2. #14545593C2semidirect
3. #14544422C2semidirect
4. #14544421C2semidirect
5. #14544420C2semidirect
6. #14544417C2semidirect
7. #14544398C2semidirect
8. #14544394C2semidirect
9. #14544389C2semidirect
10. #14544385C2semidirect
11. #14544355C2semidirect
12. #14544115C2semidirect
13. #14544095C2semidirect
14. #14543989C2semidirect
433. C17#17932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455972
#145455932
#145444222
#145444212
#145444202
#145444172
#145443982
#145443942
#145443892
#145443852
#145443552
#145441152
#145440952
#145439892
#145387952
#1793217