Finite Group Databasebeta

← #17967079

Subgroups — #17967079

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538801C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17#11763860C2211yescharacteristic
18#11763860C2211yescharacteristic
19Q8×#3624C2211yescharacteristic
20#11763844C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic
22#11763843C2211yescharacteristic
23#11763841—21no—
24#11763839—21no—
25#11763839—21no—
26#11763836—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763831C2211yescharacteristic
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763827—21no—
33#11763773—21no—
34C4×#63243—21no—
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763338C2211yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54#11763148C411yescharacteristic
55#11763131C411yescharacteristic
56#11763116C411yescharacteristic
57#11763110C411yescharacteristic
58#11763021C411yescharacteristic
59#11762970C411yescharacteristic
60#11762953C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62SD16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#464C411yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C22×#3624—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63242D411yescharacteristic
73C2×#63242D411yescharacteristic
74C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
76C17×#124C2×C411yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
78#10587632C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80Q8×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63230C2×C411yescharacteristic
82#10587624C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63228C2×C411yescharacteristic
85#10587579—21no—
86#10587579C2311yescharacteristic
87#10587578—21no—
88#10587578C2×C411yescharacteristic
89#10587569—21no—
90#10587567—21no—
91#10587565—21no—
92#10587563—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2×C411yescharacteristic
95C42×D17—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587556C2×C411yescharacteristic
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624D411yescharacteristic
121C4×#3624D411yescharacteristic
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587491C2×C411yescharacteristic
136#10587491C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587488C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63256—41no—
150#63256—41no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159#63247—42no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—42no—
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171#63243—42no—
172#63243—42no—
173#63242—22no—
174#63242—22no—
175Q16×C17—41no—
176SD16×C17—41no—
177C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—21no—
187#63230—41no—
188#63228—41no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C4×Dic17C2411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209#17932—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17C4×D411yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D17—42no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—42no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246#3624—21no—
247#3624—21no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624—41no—
253#3624—41no—
254#3624#13512yes—
255#3624#13512yes—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3102—171no—
261#2966—171no—
262#2965—171no—
263#1591—171no—
264#1590—171no—
265#1590—171no—
266#1589—171no—
267#1584—171no—
268#1583—171no—
269#1582—171no—
270#1581—171no—
271#1572—171no—
272#1488—171no—
273#1482—171no—
274#1450—171no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17#56811yescharacteristic
291C4×C17#56811yescharacteristic
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17C2×#13511yescharacteristic
298Dic17C2×#13511yescharacteristic
299#529—171no—
300C4×#41—171no—
301#485—171no—
302#482—171no—
303#479—171no—
304#478—171no—
305#464#59511yescharacteristic
306#463—171no—
307#452—171no—
308#449—171no—
309#446—171no—
310#446—171no—
311#446—171no—
312C8×Q8—171no—
313C4×Q16—171no—
314C4×SD16—171no—
315C4×SD16—171no—
316C4×D8—171no—
317#436—171no—
318#436—171no—
319#436—171no—
320#435—341no—
321#435—341no—
322#435—341no—
323C8×D4—171no—
324C8×D4—341no—
325#433—341no—
326#432—171no—
327#431—171no—
328#431—171no—
329#431—171no—
330#431—341no—
331#405—341no—
332C4×M16—341no—
333C2×C4×C8—171no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347#322—171no—
348C82—171no—
349C82—171no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#293011yescharacteristic
352C2×C17C4×#13511yescharacteristic
353C2×C17#295511yescharacteristic
354D17—41no—
355D17—81no—
356C2×#41—171no—
357C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
360C2×D8—171no—
361C2×M16—341no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—171no—
365C22×C8—171no—
366C22×C8—341no—
367#126—341no—
368#125—171no—
369#124C2×#59511yescharacteristic
370#123—341no—
371C22⋊Q8—171no—
372#121—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382#117—171no—
383#117—341no—
384#117—341no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—341no—
387#107—171no—
388#107—171no—
389#106—171no—
390#106—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103C2×#59511yescharacteristic
406#102—171no—
407#102—171no—
408#102—171no—
409#102C2×#59511yescharacteristic
410C22⋊C8—171no—
411C22⋊C8—171no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420#97—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C17#1793211yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—681no—
435#41—681no—
436C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
437C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
438C2×D4—171no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4C22×#59511yescharacteristic
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449Q16—41no—
450SD16—41no—
451SD16—681no—
452D8—681no—
453M16—682no—
454M16—682no—
455M16—682no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—342no—
463C2×C8—342no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—682no—
471C2×C8C22×#59511yescharacteristic
472C2×C8C22×#59511yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—21no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42C22×#59511yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—171no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4D4×#59511yescharacteristic
533C2×C4D4×#59511yescharacteristic
534C2×C4C23×#59511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—172no—
538C8—172no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—341no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22C2×D4×#59511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—171no—
565C4—171no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4#1176388711yescharacteristic
572C4#1176388811yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—681no—
575C2—1361no—
576C2#1454550211yescharacteristic
577C2#135×#59511yescharacteristic
578C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#464C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762953C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#464#595
hypocenterC17#17932
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545598C2semidirect
2. #14545592C2semidirect
3. #14544424C2semidirect
4. #14544420C2semidirect
5. #14544418C2semidirect
6. #14544415C2semidirect
7. #14544397C2semidirect
8. #14544391C2semidirect
9. #14544389C2semidirect
10. #14544383C2semidirect
11. #14544356C2semidirect
12. #14544118C2semidirect
13. #14544096C2semidirect
14. #14543990C2semidirect
433. C17#17932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455982
#145455922
#145444242
#145444202
#145444182
#145444152
#145443972
#145443912
#145443892
#145443832
#145443562
#145441182
#145440962
#145439902
#145388012
#1793217