Finite Group Databasebeta

← #17967167

Subgroups — #17967167

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545727C211yesmaximal, characteristic
2#14545681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544096C211yesmaximal, characteristic
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538863C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20#11763860C2211yescharacteristic
21#11763859C2211yescharacteristic
22#11763859C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763844C2211yescharacteristic
25#11763842—21no—
26#11763838—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763832—21no—
30#11763831—21no—
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763828C2211yescharacteristic
33#11763827C2211yescharacteristic
34#11763815—21no—
35#11763813C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763673C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763338C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763138C411yescharacteristic
55#11763121C411yescharacteristic
56#11763117C411yescharacteristic
57#11763116C411yescharacteristic
58#11763028C411yescharacteristic
59#11762963C411yescharacteristic
60#11762946C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63#11762900C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#464C411yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C22×#3624—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
73C17×#124C2×C411yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
75#10587632C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63231C2×C411yescharacteristic
79#10587624C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63229C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
84#10587573—21no—
85#10587573C2311yescharacteristic
86#10587569—21no—
87#10587567—21no—
88#10587565—21no—
89#10587563—21no—
90C42×D17—21no—
91C42×D17C2311yescharacteristic
92#10587556C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic34—21no—
94C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
95C22⋊#3624—21no—
96C22⋊#3624—21no—
97#10587544—21no—
98#10587544—21no—
99#10587544—21no—
100#10587544D411yescharacteristic
101#10587544D411yescharacteristic
102#10587543—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543D411yescharacteristic
105#10587543D411yescharacteristic
106#10587542—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135#10587489C2×C411yescharacteristic
136#10587488C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587487C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149Q8×D17—41no—
150Q8×D17—41no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158#63247—81no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—81no—
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170#63243—81no—
171Q16×C17—41no—
172SD16×C17—41no—
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182C22⋊Dic17—21no—
183#63231—41no—
184#63229—41no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203C4×Dic17C2411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206#17947—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C22×D17C4×D411yescharacteristic
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D17—81no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—42no—
237C4×D17—81no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—42no—
241#3624—21no—
242#3624—21no—
243#3624—21no—
244#3624—21no—
245#3624—41no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3108—171no—
256#2993—171no—
257#2983—171no—
258#1593—171no—
259#1592—171no—
260#1591—171no—
261#1590—171no—
262#1587—171no—
263#1585—171no—
264#1584—171no—
265#1582—171no—
266#1574—171no—
267#1487—171no—
268#1482—171no—
269#1454—171no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17#56811yescharacteristic
283C4×C17#56811yescharacteristic
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17#57711yescharacteristic
291Dic17#57811yescharacteristic
292#529—171no—
293C2×C4×Q8—171no—
294#483—171no—
295#480—171no—
296#479—171no—
297#479—171no—
298#464—171no—
299#464#59511yescharacteristic
300#451—171no—
301#448—171no—
302#446—171no—
303#446—171no—
304#446—171no—
305#446—171no—
306#446—171no—
307#446—341no—
308#446—341no—
309C8×Q8—171no—
310C4×Q16—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16—171no—
314#436—171no—
315#436—341no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318#433—341no—
319#432—341no—
320#432—341no—
321#431—171no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#431—171no—
325#424—341no—
326#423—171no—
327#335—171no—
328#335—171no—
329#334—171no—
330#334—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17#293011yescharacteristic
345C2×C17#294711yescharacteristic
346C2×C17#295711yescharacteristic
347D17—41no—
348C22×Q8—171no—
349C2×Q16—171no—
350C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
353C2×M16—341no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356#126—341no—
357#125—171no—
358#124C2×#59511yescharacteristic
359#123—341no—
360C22⋊Q8—171no—
361#121—171no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
369C4×D4—171no—
370C4×D4—341no—
371#117—341no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—341no—
376#107—171no—
377#107—171no—
378#106—171no—
379#106—171no—
380C4⋊C8—171no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103C2×#59511yescharacteristic
402#102—171no—
403#102C2×#59511yescharacteristic
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416#97—341no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C17#1794711yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—681no—
429C2×Q8—681no—
430C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
431C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
432C2×D4—341no—
433C2×D4C22×#59511yescharacteristic
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440Q16—41no—
441Q16—681no—
442SD16—41no—
443SD16—681no—
444M16—1361no—
445M16—1361no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8C22×#59511yescharacteristic
460C2×C8C22×#59511yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—21no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42C22×#59511yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—171no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—682no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—1361no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4D4×#59511yescharacteristic
520C2×C4D4×#59511yescharacteristic
521C2×C4C23×#59511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—341no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22C2×D4×#59511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—171no—
549C4—171no—
550C4—341no—
551C4—341no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4#1176388711yescharacteristic
557C4#1176388811yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—681no—
560C2#1454550211yescharacteristic
561C2#1454554211yescharacteristic
562C2#1454556311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#464C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587624C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#464#595
hypocenterC17#17947
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545681C2semidirect
3. #14544431C2semidirect
4. #14544425C2semidirect
5. #14544422C2semidirect
6. #14544420C2semidirect
7. #14544407C2semidirect
8. #14544401C2semidirect
9. #14544397C2semidirect
10. #14544387C2semidirect
11. #14544361C2semidirect
12. #14544113C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
425. C17#17947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457272
#145456812
#145444312
#145444252
#145444222
#145444202
#145444072
#145444012
#145443972
#145443872
#145443612
#145441132
#145440962
#145440062
#145388632
#1794717