Finite Group Databasebeta

← #17967203

Subgroups — #17967203

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545688C211yesmaximal, characteristic
2#14545682C211yesmaximal, characteristic
3#14544430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544355C211yesmaximal, characteristic
12#14544128C211yesmaximal, characteristic
13#14544106C211yesmaximal, characteristic
14#14544001C211yesmaximal, characteristic
15#14538820C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic
18#11763859—21no—
19#11763859—21no—
20#11763859—21no—
21#11763859C2211yescharacteristic
22#11763859C2211yescharacteristic
23#11763859C2211yescharacteristic
24#11763859C2211yescharacteristic
25#11763859C2211yescharacteristic
26#11763858C2211yescharacteristic
27Q8×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763833—21no—
30#11763830—21no—
31#11763830—21no—
32#11763830C2211yescharacteristic
33#11763825C2211yescharacteristic
34#11763825C2211yescharacteristic
35C4×#63247C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44#11763659C2211yescharacteristic
45#11763659C2211yescharacteristic
46Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
47Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763361C2211yescharacteristic
53C2×#10587573C2211yescharacteristic
54#11763144C411yescharacteristic
55#11763103C411yescharacteristic
56#11763103C411yescharacteristic
57#11763018C411yescharacteristic
58#11763018C411yescharacteristic
59#11762967C411yescharacteristic
60#11762964C411yescharacteristic
61#11762903C2211yescharacteristic
62#11762903C2211yescharacteristic
63#11762901C2211yescharacteristic
64#11762901C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#484C411yescharacteristic
67C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
71Q8×Dic17C2311yescharacteristic
72#10587630C2×C411yescharacteristic
73C2×#63231C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C411yescharacteristic
75#10587610C2×C411yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×C4×Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
81#10587575—21no—
82#10587574C2×C411yescharacteristic
83#10587573—21no—
84#10587573—21no—
85#10587573—21no—
86#10587573C2×C411yescharacteristic
87#10587573C2×C411yescharacteristic
88#10587573C2311yescharacteristic
89#10587573C2311yescharacteristic
90#10587573C2311yescharacteristic
91#10587564—21no—
92#10587563—21no—
93C22⋊#3624—21no—
94C22⋊#3624—21no—
95C22⋊#3624D411yescharacteristic
96C22⋊#3624D411yescharacteristic
97#10587544—21no—
98#10587544—21no—
99#10587542—21no—
100#10587542—21no—
101#10587542—21no—
102#10587542—21no—
103#10587542—21no—
104#10587542—21no—
105#10587542—21no—
106#10587542—21no—
107C4⋊#3624—21no—
108C4⋊#3624—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624D411yescharacteristic
114C4⋊#3624D411yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#107C2×C411yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
132#10587487C2×C411yescharacteristic
133#10587487C2×C411yescharacteristic
134#10587485C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17#4111yescharacteristic
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
155C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
157#63247—42no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊Dic17—21no—
177#63231—41no—
178#63231—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
181#63225—21no—
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199C4×Dic17C2411yescharacteristic
200C2×#3622C22×C411yescharacteristic
201C2×#3622C22×C411yescharacteristic
202Dic68—41no—
203Dic68—41no—
204#17953—171nomaximal, Sylow
205C23×C17C4×D411yescharacteristic
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—81no—
215C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
229Dic34—21no—
230Dic34—21no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—42no—
236Dic34—81no—
237#3624—22no—
238#3624—21no—
239#3624—21no—
240#3624—21no—
241#3624—21no—
242#3624—41no—
243#3624—41no—
244#3624—41no—
245#3624—41no—
246#3624—41no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3104—171no—
252#2985—171no—
253#2983—171no—
254#1593—171no—
255#1593—171no—
256#1591—171no—
257#1591—171no—
258#1587—171no—
259#1587—171no—
260#1584—171no—
261#1584—171no—
262#1572—171no—
263#1491—171no—
264#1485—171no—
265#1453—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
270C4×C17—21no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17#56811yescharacteristic
276C4×C17#56811yescharacteristic
277Dic17—21no—
278Dic17—21no—
279Dic17—21no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17#57811yescharacteristic
285Dic17#57811yescharacteristic
286#533—171no—
287C2×C4×Q8—171no—
288#484—171no—
289#484#59511yescharacteristic
290#477—171no—
291#477—171no—
292#462—171no—
293#462—171no—
294#451—171no—
295#451—171no—
296#446—171no—
297#446—171no—
298#446—171no—
299#446—171no—
300#446—171no—
301#446—171no—
302#446—341no—
303#446—341no—
304#446—341no—
305#446—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C4×Q16—171no—
309C4×Q16—171no—
310C4×Q16—171no—
311C4×Q16—171no—
312#433—341no—
313#433—341no—
314#432—171no—
315#432—341no—
316#432—341no—
317#431—171no—
318#431—171no—
319#431—171no—
320C4×M16—171no—
321#335—171no—
322#335—171no—
323#334—171no—
324#334—171no—
325Q8⋊C8—171no—
326Q8⋊C8—171no—
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333#322—171no—
334#322—171no—
335#322—171no—
336C82—171no—
337C2×C17—41no—
338C2×C17#293011yescharacteristic
339C2×C17#295011yescharacteristic
340C2×C17#295611yescharacteristic
341C22×Q8—171no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—171no—
344C2×Q16—171no—
345C2×Q16—171no—
346C2×M16—341no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349#125—341no—
350C22⋊Q8—171no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
353C4×Q8—171no—
354C4×Q8—171no—
355C4×Q8—171no—
356C4×Q8—171no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362#117—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
365C2×C42—171no—
366C2×C42—341no—
367#107—171no—
368#107—171no—
369#107C2×#59511yescharacteristic
370#107C2×#59511yescharacteristic
371C4⋊C8—171no—
372C4⋊C8—171no—
373C4⋊C8—171no—
374C4⋊C8—171no—
375C4⋊C8—171no—
376C4⋊C8—171no—
377C4⋊C8—171no—
378C4⋊C8—171no—
379C4⋊C8—341no—
380C4⋊C8—341no—
381C4⋊C8—341no—
382C4⋊C8—341no—
383C4⋊C8—341no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8—341no—
387#103—171no—
388#103—171no—
389#103—171no—
390#103—171no—
391#103—171no—
392#103—171no—
393#103C2×#59511yescharacteristic
394#103C2×#59511yescharacteristic
395C22⋊C8—171no—
396C22⋊C8—171no—
397C22⋊C8—171no—
398C22⋊C8—341no—
399C22⋊C8—341no—
400C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
401#97—341no—
402#97—341no—
403#97—341no—
404#97—341no—
405#97—341no—
406#97—341no—
407#97—341no—
408#97—341no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8—341no—
418C17#1795311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4C22×#59511yescharacteristic
432Q16—681no—
433Q16—681no—
434Q16—681no—
435Q16—681no—
436M16—682no—
437C2×C8—171no—
438C2×C8—171no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8C22×#59511yescharacteristic
450C2×C8C22×#59511yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
465C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
466C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—341no—
469C42—171no—
470C42—171no—
471C42—171no—
472C42—171no—
473C42—341no—
474C42—341no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C23D4×#59511yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—341no—
483Q8—341no—
484Q8—341no—
485Q8—341no—
486Q8—341no—
487Q8—341no—
488Q8—682no—
489Q8—1361no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—171no—
498C2×C4—171no—
499C2×C4—171no—
500C2×C4—171no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4D4×#59511yescharacteristic
510C2×C4C23×#59511yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—341no—
514C8—341no—
515C8—341no—
516C8—341no—
517C8—342no—
518C8—341no—
519C8—341no—
520C8—681no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22C2×D4×#59511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—171no—
535C4—171no—
536C4—341no—
537C4—341no—
538C4—341no—
539C4—681no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4#1176388811yescharacteristic
544C4#1176388811yescharacteristic
545C2—41no—
546C2#1454550511yescharacteristic
547C2#1454554511yescharacteristic
548C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#484C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC23×C17C4×D4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#484#595
hypocenterC17#17953
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544430C2semidirect
4. #14544429C2semidirect
5. #14544423C2semidirect
6. #14544422C2semidirect
7. #14544408C2semidirect
8. #14544407C2semidirect
9. #14544396C2semidirect
10. #14544395C2semidirect
418. C17#17953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456882
#145456822
#145444302
#145444292
#145444232
#145444222
#145444082
#145444072
#145443962
#145443952
#145443552
#145441282
#145441062
#145440012
#145388202
#1795317