Finite Group Databasebeta

← #17967218

Subgroups — #17967218

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538805C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17#11763859C2211yescharacteristic
18#11763859C2211yescharacteristic
19Q8×#3624C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic
22#11763843C2211yescharacteristic
23#11763842—21no—
24#11763841—21no—
25#11763838—21no—
26#11763838—21no—
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763831—21no—
30#11763825C2211yescharacteristic
31#11763816—21no—
32#11763813—21no—
33#11763812C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
35C4×#63247C2211yescharacteristic
36#11763671C2211yescharacteristic
37#11763671C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763345C2211yescharacteristic
53#11763277C2211yescharacteristic
54#11763133C411yescharacteristic
55#11763115C411yescharacteristic
56#11763108C411yescharacteristic
57#11763034C411yescharacteristic
58#11763027C411yescharacteristic
59#11762969C411yescharacteristic
60#11762956C411yescharacteristic
61#11762901C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762891C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#485C411yescharacteristic
67C2×#63252C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63242—21no—
75C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C17×#117C2×C411yescharacteristic
77#10587633C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63231C2×C411yescharacteristic
80C2×#63230C2×C411yescharacteristic
81#10587616C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×D136C2×C411yescharacteristic
84C2×#63219C2×C411yescharacteristic
85#10587584—21no—
86#10587579C2×C411yescharacteristic
87#10587579C2311yescharacteristic
88#10587579C2311yescharacteristic
89#10587578—21no—
90#10587576C2×C411yescharacteristic
91#10587573C2×C411yescharacteristic
92#10587573C2311yescharacteristic
93#10587572—21no—
94#10587567—21no—
95#10587567—21no—
96#10587567—21no—
97#10587558—21no—
98C42×D17—21no—
99C22⋊#3624D411yescharacteristic
100C22⋊#3624D411yescharacteristic
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624D411yescharacteristic
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587487C2×C411yescharacteristic
134#10587485C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17#4111yescharacteristic
150#63252—41no—
151#63252—41no—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
159#63247—42no—
160#63247—81no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—81no—
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172#63243—81no—
173#63243—81no—
174#63243—81no—
175#63242—81no—
176C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185#63231—41no—
186#63230—41no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C4×Dic17C2411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208D136—41no—
209#63219—41no—
210#17955—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C4×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—81no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—81no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247#3624—22no—
248#3624—21no—
249#3624—21no—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—41no—
253#3624—41no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3102—171no—
262#2993—171no—
263#2989—171no—
264#1594—171no—
265#1593—171no—
266#1590—171no—
267#1590—171no—
268#1587—171no—
269#1586—171no—
270#1583—171no—
271#1582—171no—
272#1570—171no—
273#1489—171no—
274#1483—171no—
275#1453—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17#56811yescharacteristic
292C4×C17#56811yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17#57711yescharacteristic
299Dic17#57711yescharacteristic
300#529—171no—
301C4×#41—171no—
302#485#59511yescharacteristic
303#482—171no—
304#479—171no—
305#478—171no—
306#464—171no—
307#463—171no—
308#452—171no—
309#449—171no—
310#446—171no—
311#446—171no—
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314C4×Q16—171no—
315C4×SD16—171no—
316C4×SD16—171no—
317C4×D8—171no—
318#436—171no—
319#436—171no—
320#436—171no—
321#436—341no—
322#435—341no—
323#435—341no—
324#435—341no—
325C8×D4—171no—
326#433—341no—
327#432—341no—
328#431—171no—
329#431—171no—
330#424—341no—
331#423—171no—
332#423—341no—
333C2×C4⋊C8—171no—
334C4×M16—171no—
335#334—171no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338#334—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347#322—171no—
348#322—171no—
349#322—171no—
350C82—171no—
351C2×C17—41no—
352C2×C17#293011yescharacteristic
353C2×C17#295211yescharacteristic
354C2×C17#295611yescharacteristic
355D17—81no—
356D17—81no—
357C2×#41—171no—
358C2×Q16—171no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—171no—
361C2×D8—171no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C2×M16—341no—
365C2×M16—341no—
366C2×M16—341no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—341no—
369#126—341no—
370#125—171no—
371#124—171no—
372#123—341no—
373C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
374#121—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384#117—341no—
385#117—341no—
386#117C2×#59511yescharacteristic
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389#107—171no—
390#107C2×#59511yescharacteristic
391#106—171no—
392#106C2×#59511yescharacteristic
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103C2×#59511yescharacteristic
410#103C2×#59511yescharacteristic
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—171no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
423#97—341no—
424#97—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C17#1795511yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—681no—
436#41—681no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
439C2×D4—171no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4C22×#59511yescharacteristic
450Q16—681no—
451SD16—681no—
452SD16—681no—
453D8—681no—
454M16—682no—
455M16—1361no—
456M16—1361no—
457M16—1361no—
458M16—1361no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—1361no—
472C2×C8—1361no—
473C2×C8C22×#59511yescharacteristic
474C2×C8C22×#59511yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
483C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C42—21no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C23—341no—
502C23—341no—
503C23D4×#59511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—341no—
512D4—682no—
513D4—1361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1361no—
535C2×C4D4×#59511yescharacteristic
536C2×C4C23×#59511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—342no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22C2×D4×#59511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—171no—
567C4—171no—
568C4—341no—
569C4—341no—
570C4—341no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4#1176388811yescharacteristic
574C4#1176388811yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—1361no—
577C2—1361no—
578C2#1454550511yescharacteristic
579C2#1454554711yescharacteristic
580C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#485C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762956C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#485#595
hypocenterC17#17955
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545729C2semidirect
2. #14545705C2semidirect
3. #14544433C2semidirect
4. #14544429C2semidirect
5. #14544419C2semidirect
6. #14544418C2semidirect
7. #14544407C2semidirect
8. #14544404C2semidirect
9. #14544391C2semidirect
10. #14544388C2semidirect
11. #14544351C2semidirect
12. #14544121C2semidirect
13. #14544101C2semidirect
14. #14544001C2semidirect
434. C17#17955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457292
#145457052
#145444332
#145444292
#145444192
#145444182
#145444072
#145444042
#145443912
#145443882
#145443512
#145441212
#145441012
#145440012
#145388052
#1795517