Subgroups — #17967220

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₈×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14539361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
9	#11763844	—	2	2	no	—
10	#11763844	C₂²	1	4	yes	—
11	D₄×#3624	—	2	2	no	—
12	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763783	—	2	2	no	—
15	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	4	yes	—
18	D₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
19	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11763155	C₄	1	2	yes	—
24	#11763042	C₄	1	4	yes	—
25	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63254	—	2	2	no	—
29	C₂×#63247	—	2	4	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
31	#10587678	—	4	8	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	—	2	1	no	—
34	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#10587624	—	2	2	no	—
39	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587622	—	2	2	no	—
41	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×#3624	—	2	1	no	—
51	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587503	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	#63254	—	4	4	no	—
67	#63254	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	#63247	—	4	8	no	—
73	C₂×#3624	—	2	2	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	4	8	no	—
76	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#63243	—	4	4	no	—
81	#63242	—	2	4	no	—
82	#63242	—	2	2	no	—
83	#63242	D₈	1	4	yes	complemented
84	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
96	#17956	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
116	Dic₃₄	—	4	4	no	—
117	#3624	—	2	4	no	—
118	#3624	—	2	1	no	—
119	#3624	—	2	1	no	—
120	#3624	—	4	4	no	—
121	#3624	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	#3624	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₈×C₁₇	#131	1	4	yes	complemented
124	#3622	—	2	2	no	—
125	#3169	—	17	1	no	—
126	#2931	—	17	2	no	—
127	#1589	—	17	4	no	—
128	C₈×D₈	—	17	4	no	—
129	#1567	—	17	1	no	—
130	#1492	—	17	2	no	—
131	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	—	34	2	no	—
148	#532	—	17	2	no	—
149	#500	—	17	1	no	—
150	#493	#595	1	1	yes	characteristic
151	#486	—	17	2	no	—
152	#466	—	17	4	no	—
153	C₄×D₈	—	17	4	no	—
154	#436	—	17	4	no	—
155	#436	—	34	2	no	—
156	C₈×D₄	—	17	4	no	—
157	C₈×D₄	—	34	2	no	—
158	#423	—	17	2	no	—
159	#408	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
163	#335	—	17	4	no	—
164	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
165	C₈²	—	17	2	no	—
166	C₈²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
168	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	34	2	no	—
173	C₂×D₈	C₂×#595	1	4	yes	—
174	#131	—	68	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
183	#127	C₂×#595	1	2	yes	—
184	#124	—	34	2	no	—
185	#121	—	17	4	no	—
186	#121	—	34	2	no	—
187	C₄×D₄	—	17	4	no	—
188	C₄×D₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	#107	—	17	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
193	#102	—	17	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
196	C₄×C₈	—	17	1	no	—
197	C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₄×C₈	—	17	1	no	—
200	C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₄×C₈	—	34	1	no	—
204	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₁₇	#17956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	#41	—	68	4	no	—
207	#41	—	68	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	34	4	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	D₈	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	68	8	no	—
219	M₁₆	—	68	4	no	—
220	C₂×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	68	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₄²	—	17	1	no	—
238	C₄²	—	17	1	no	—
239	C₄²	—	17	1	no	—
240	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	17	1	no	—
243	Q₈	—	68	4	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	D₄	—	68	8	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	17	2	no	—
262	C₈	—	17	2	no	—
263	C₈	—	34	1	no	—
264	C₈	—	34	1	no	—
265	C₈	—	34	4	no	—
266	C₈	—	34	2	no	—
267	C₈	—	68	4	no	—
268	C₈	#10587678	1	4	yes	complemented
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	17	2	no	—
273	C₂²	—	34	1	no	—
274	C₂²	—	34	1	no	—
275	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	17	1	no	—
277	C₄	—	17	1	no	—
278	C₄	—	34	1	no	—
279	C₄	—	34	1	no	—
280	C₄	—	68	4	no	—
281	C₄	D₈×#595	1	2	yes	—
282	C₄	#11763851	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#10587678	1	2	yes	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	—	34	2	no	—
286	C₂	#14545506	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#11763851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#493	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539361	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#493	#595
hypocenter	C₁₇	#17956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545506	C₂	semidirect
2. #14544417	C₂	semidirect
3. D₈×#3624	C₂	semidirect
4. #14544342	C₂	semidirect
5. #14544130	C₂	semidirect
6. C₈×#63242	C₂	semidirect
83. #63242	D₈	semidirect
123. C₈×C₁₇	#131	semidirect
205. C₁₇	#17956	semidirect
268. C₈	#10587678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545506	2
#14544417	2
D₈×#3624	2
#14544342	2
#14544130	2
C₈×#63242	2
#14539361	2
#17956	17