Finite Group Databasebeta

← #17967221

Subgroups — #17967221

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545507C212yesmaximal, complemented
2#14544417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544415C212yesmaximal, complemented
5#14544365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544364C212yesmaximal, complemented
7D8×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544129C212yesmaximal, complemented
10C2×C8×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539358C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—22no—
13#11763844C2212yes—
14#11763843C2212yes—
15#11763842—22no—
16#11763837C2212yes—
17#11763836—22no—
18D4×#3624C2212yes—
19#11763812C2212yes—
20#11763782—22no—
21C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
22C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
23#11763673C2212yes—
24#11763672C2211yescharacteristic
25#11763672C2211yescharacteristic
26#11763657C2212yes—
27#11763657C2212yes—
28D4⋊#3624C2212yes—
29D4⋊#3624C2212yes—
30C8×#3624C2211yescharacteristic
31C8×#3624C2211yescharacteristic
32C8×#3624C2211yescharacteristic
33C8×#3624C2211yescharacteristic
34#11763354C2212yes—
35#11763213C411yescharacteristic
36#11763184C411yescharacteristic
37#11763154C412yes—
38#11763045C411yescharacteristic
39#11763043C412yes—
40D8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762891C2211yescharacteristic
42#11762889C2212yes—
43C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
44C17×#466C411yescharacteristic
45C2×#63254—22no—
46C2×#63247—22no—
47C2×#63247—22no—
48C22×#3624—21no—
49C22×#3624—22no—
50C22×#3624D411yescharacteristic
51C22×#3624D411yescharacteristic
52#10587678—48no—
53C2×#63243—22no—
54C2×#63242—22no—
55C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
57C17×#121C2×C412yes—
58#10587626C2×C412yes—
59#10587625—22no—
60D4×Dic17C2312yes—
61C2×#63228C2×C412yes—
62#10587616C2×C412yes—
63C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
64C22×#3622C2×C411yescharacteristic
65C2×D136C2×C411yescharacteristic
66#10587579C2312yes—
67#10587574C2×C412yes—
68#10587571—22no—
69#10587567—22no—
70C22⋊#3624—22no—
71C22⋊#3624—22no—
72#10587544—22no—
73#10587543—22no—
74#10587543—22no—
75C4⋊#3624C2312yes—
76C4⋊#3624C2312yes—
77C4×#3624—21no—
78C4×#3624D411yescharacteristic
79C4×#3624D411yescharacteristic
80C4×#3624C2311yescharacteristic
81C4×#3624C2311yescharacteristic
82C4×#3624C2311yescharacteristic
83C4×#3624C2311yescharacteristic
84C17×#107C2×C411yescharacteristic
85C17×#102C2×C412yes—
86#10587503C2×C412yes—
87#10587492C2×C412yes—
88#10587489C2×C411yescharacteristic
89C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C8×Dic17C2311yescharacteristic
92C8×Dic17C2311yescharacteristic
93#10587480C2×C412yes—
94#10587478C2×C412yes—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17C22×C412yes—
97C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic17#4111yescharacteristic
104#63254—44no—
105#63254—44no—
106C2×D68C22×C412yes—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×Dic34—22no—
109#63247—44no—
110#63247—44no—
111C2×#3624—24no—
112C2×#3624—22no—
113C2×#3624—21no—
114C2×#3624—21no—
115C2×#3624—22no—
116C2×#3624—22no—
117C2×#3624—44no—
118C2×#3624D814yescomplemented
119C2×#3624C2×D411yescharacteristic
120C2×#3624C2×D411yescharacteristic
121C2×#3624C2×D411yescharacteristic
122C2×#3624C2×D411yescharacteristic
123#63243—44no—
124#63242—44no—
125D8×C17—22no—
126C2×C8×C17—22no—
127C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
128C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
129C4⋊C4×C17C22×C412yes—
130C22⋊C4×C17—22no—
131C22⋊Dic17—22no—
132#63228—24no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135C4⋊Dic17C22×C412yes—
136#63225—22no—
137C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
138C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic17#4111yescharacteristic
140C4×Dic17C2411yescharacteristic
141C2×#3622—22no—
142C2×#3622C22×C411yescharacteristic
143C2×#3622C22×C411yescharacteristic
144D136—22no—
145#17956—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—22no—
147C23×C17C4×D411yescharacteristic
148C22×D17—22no—
149D4×C17—22no—
150D4×C17—22no—
151D4×C17—44no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
157C22⋊D17—44no—
158C22⋊D17—44no—
159C22⋊D17—44no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
165C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
166C2×Dic17C2×D812yes—
167C2×Dic17#13512yes—
168C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
169C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
170D68—22no—
171D68—22no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—42no—
174Dic34—44no—
175#3624—22no—
176#3624—22no—
177#3624—21no—
178#3624—21no—
179#3624—42no—
180#3624—42no—
181#3624C2×D812yes—
182#3624C2×D812yes—
183C8×C17—21no—
184C8×C17#13112yescomplemented
185#3622—21no—
186#3622#13112yescomplemented
187#3169—171no—
188#2931—172no—
189#1589—172no—
190#1589—171no—
191#1589—171no—
192C8×D8—171no—
193C8×D8—172no—
194C8×D8—171no—
195#1567—171no—
196#1492—172no—
197C2×C82—171no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17C4×D812yes—
204C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
205C2×D17—42no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—42no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—42no—
210C4×C17C2×#13111yescharacteristic
211C4×C17C2×#13111yescharacteristic
212Dic17—21no—
213Dic17—42no—
214Dic17C4×D812yes—
215Dic17#44312yes—
216Dic17C22×D811yescharacteristic
217Dic17C2×#13511yescharacteristic
218C2×#131—342no—
219#532—172no—
220#500—171no—
221#493—171no—
222#486—172no—
223#466—171no—
224#466—172no—
225#466#59511yescharacteristic
226C4×D8—171no—
227C4×D8—171no—
228C4×D8—172no—
229#436—172no—
230#436—172no—
231#436—342no—
232C8×D4—172no—
233C8×D4—172no—
234C8×D4—342no—
235#423—172no—
236#408—342no—
237C2×C4×C8—171no—
238C2×C4×C8—171no—
239C2×C4×C8—171no—
240#335—171no—
241#335—171no—
242#335—172no—
243D4⋊C8—172no—
244D4⋊C8—172no—
245D4⋊C8—172no—
246D4⋊C8—172no—
247C82—171no—
248C82—171no—
249C82—171no—
250C82—171no—
251C2×C17—22no—
252C2×C17—82no—
253C2×C17#293111yescharacteristic
254C2×C17C2×C4×D811yescharacteristic
255C2×C17C2×#44311yescharacteristic
256D17—82no—
257C2×#41—342no—
258C2×D8—172no—
259C2×D8—171no—
260C2×D8C2×#59511yescharacteristic
261#131—688no—
262C2×M16—342no—
263C2×M16—342no—
264C2×M16—342no—
265C22×C8—171no—
266C22×C8—171no—
267C22×C8—171no—
268C22×C8—342no—
269C22×C8—342no—
270C22×C8—341no—
271C22×C8C2×#59511yescharacteristic
272C4⋊Q8—172no—
273#127—172no—
274#124—342no—
275#121—172no—
276#121—342no—
277#121C2×#59512yes—
278C4×D4—172no—
279C4×D4—172no—
280C4×D4—342no—
281C2×C42—171no—
282#107—171no—
283#107—172no—
284#107C2×#59511yescharacteristic
285C4⋊C8—172no—
286C4⋊C8—172no—
287C4⋊C8—342no—
288#102—172no—
289#102—172no—
290#102—172no—
291#102C2×#59512yes—
292C22⋊C8—342no—
293C22⋊C8—342no—
294C22⋊C8—342no—
295C22⋊C8—342no—
296C4×C8—171no—
297C4×C8—171no—
298C4×C8—171no—
299C4×C8—171no—
300C4×C8—171no—
301C4×C8—171no—
302C4×C8—171no—
303C4×C8—171no—
304C4×C8—171no—
305C4×C8—171no—
306C4×C8—341no—
307C17#1795611yescharacteristic, complemented, Sylow
308#41—684no—
309#41—684no—
310C2×Q8—342no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—172no—
313C2×D4—342no—
314C2×D4—342no—
315C2×D4—342no—
316C2×D4C22×#59512yes—
317C22×C4—171no—
318C22×C4—171no—
319C22×C4—342no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4C22×#59511yescharacteristic
322D8—22no—
323D8—344no—
324D8—342no—
325M16—684no—
326M16—684no—
327M16—684no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—174no—
330C2×C8—171no—
331C2×C8—171no—
332C2×C8—171no—
333C2×C8—171no—
334C2×C8—171no—
335C2×C8—171no—
336C2×C8—342no—
337C2×C8—341no—
338C2×C8—341no—
339C2×C8—342no—
340C2×C8—344no—
341C2×C8—342no—
342C2×C8—342no—
343C2×C8—684no—
344C2×C8—684no—
345C2×C8C22×#59511yescharacteristic
346C2×C8C22×#59511yescharacteristic
347C4⋊C4—172no—
348C4⋊C4—342no—
349C4⋊C4C22×#59512yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—342no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—342no—
354C42—171no—
355C42—171no—
356C42—171no—
357C42—171no—
358C23—22no—
359C23—342no—
360C23D4×#59511yescharacteristic
361Q8—684no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—44no—
365D4—342no—
366D4—342no—
367D4—684no—
368D4—684no—
369D4—684no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—172no—
374C2×C4—172no—
375C2×C4—171no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—171no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—342no—
380C2×C4—342no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4D4×#59511yescharacteristic
386C2×C4C23×#59511yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—172no—
389C8—172no—
390C8—172no—
391C8—341no—
392C8—341no—
393C8—342no—
394C8—342no—
395C8—341no—
396C8—682no—
397C8—682no—
398C8#1058767812yescomplemented
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—682no—
405C22—682no—
406C22—682no—
407C22D8×#59512yes—
408C22C2×D4×#59511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—171no—
412C4—171no—
413C4—172no—
414C4—172no—
415C4—341no—
416C4—682no—
417C4C2×#1058767811yescharacteristic
418C4D17⋊#13111yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—82no—
421C2—1362no—
422C2#1454550711yescharacteristic
423C2C2×D8×#59511yescharacteristic
424C2D17⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#466C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539358C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#466#595
hypocenterC17#17956
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545507C2semidirect
2. #14544417C2semidirect
3. #14544416C2semidirect
4. #14544415C2semidirect
5. #14544365C2semidirect
6. #14544364C2semidirect
7. D8×#3624C2semidirect
8. #14544341C2semidirect
9. #14544129C2semidirect
10. C2×C8×#3624C2semidirect
118. C2×#3624D8semidirect
184. C8×C17#131semidirect
186. #3622#131semidirect
307. C17#17956semidirect
398. C8#10587678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455072
#145444172
#145444162
#145444152
#145443652
#145443642
D8×#36242
#145443412
#145441292
C2×C8×#36242
#145393582
#1795617