Subgroups — #17967229

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545573	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544133	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14539368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763860	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763859	—	2	2	no	—
10	#11763858	—	2	2	no	—
11	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763816	—	2	2	no	—
13	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763774	—	2	2	no	—
15	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	4	yes	—
18	Q₈⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
19	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11763159	C₄	1	2	yes	—
24	#11763047	C₄	1	4	yes	—
25	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63243	—	2	2	no	—
29	C₂×#63242	—	2	1	no	—
30	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#10587583	—	2	2	no	—
38	#10587578	—	2	2	no	—
39	#10587576	—	2	2	no	—
40	#10587573	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587544	—	2	4	no	—
44	#10587542	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×#3624	—	2	1	no	—
49	C₄×#3624	—	2	4	no	—
50	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂×#3624	—	2	2	no	—
66	C₂×#3624	—	2	4	no	—
67	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	#63243	—	4	4	no	—
72	#63242	—	2	4	no	—
73	#63242	—	2	2	no	—
74	#63242	Q₁₆	1	4	yes	complemented
75	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#63227	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	#63225	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
91	#17958	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
106	Dic₃₄	—	4	4	no	—
107	#3624	—	2	4	no	—
108	#3624	—	2	1	no	—
109	#3624	—	2	1	no	—
110	#3624	—	4	4	no	—
111	#3624	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
112	#3624	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₈×C₁₇	#131	1	4	yes	—
114	#3622	—	2	2	no	—
115	#3170	—	17	1	no	—
116	#2960	—	17	2	no	—
117	#1591	—	17	4	no	—
118	C₈×Q₁₆	—	17	4	no	—
119	#1567	—	17	1	no	—
120	#1493	—	17	2	no	—
121	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
130	Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
135	#533	—	17	2	no	—
136	#500	—	17	1	no	—
137	#494	#595	1	1	yes	characteristic
138	#487	—	17	2	no	—
139	#467	—	17	4	no	—
140	#446	—	17	4	no	—
141	#446	—	34	2	no	—
142	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
143	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
145	#424	—	34	2	no	—
146	#423	—	17	2	no	—
147	#405	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	#335	—	17	4	no	—
152	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
153	C₈²	—	17	2	no	—
154	C₈²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
158	D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
160	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
167	#125	—	34	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
172	#117	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	#107	—	17	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
179	#103	—	17	8	no	—
180	#97	—	34	4	no	—
181	C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	C₄×C₈	—	17	1	no	—
183	C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₄×C₈	—	34	1	no	—
189	C₄×C₈	—	34	4	no	—
190	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₁₇	#17958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	Q₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	68	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₄²	—	17	1	no	—
219	C₄²	—	17	1	no	—
220	C₄²	—	17	1	no	—
221	C₄²	—	34	4	no	—
222	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	17	1	no	—
224	Q₈	—	2	8	no	—
225	Q₈	—	68	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	17	2	no	—
239	C₈	—	17	2	no	—
240	C₈	—	34	1	no	—
241	C₈	—	34	1	no	—
242	C₈	—	34	4	no	—
243	C₈	—	34	2	no	—
244	C₈	—	68	4	no	—
245	C₈	#10587678	1	4	yes	—
246	C₂²	—	17	2	no	—
247	C₂²	—	34	1	no	—
248	C₂²	—	34	1	no	—
249	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	17	1	no	—
252	C₄	—	17	1	no	—
253	C₄	—	34	1	no	—
254	C₄	—	34	1	no	—
255	C₄	—	68	4	no	—
256	C₄	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
257	C₄	#11763853	1	2	yes	—
258	C₄	C₂×#10587678	1	2	yes	—
259	C₂	—	34	2	no	—
260	C₂	#14545506	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#11763853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#494	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#494	#595
hypocenter	C₁₇	#17958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544424	C₂	semidirect
3. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
74. #63242	Q₁₆	semidirect
191. C₁₇	#17958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545573	2
#14544424	2
Q₁₆×#3624	2
#14544342	2
#14544133	2
C₈×#63242	2
#14539368	2
#17958	17