Finite Group Databasebeta

← #17967231

Subgroups — #17967231

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545573C211yesmaximal, characteristic
2#14545573C211yesmaximal, characteristic
3#14544422C214yesmaximal, complemented
4#14544371C214yesmaximal, complemented
5#14544343C211yesmaximal, characteristic
6#14544134C211yesmaximal, characteristic
7#14544133C211yesmaximal, characteristic
8C8×#63242C211yesmaximal, characteristic
9#14539369C211yesmaximal, characteristic
10#11763860—21no—
11#11763860C2212yes—
12#11763859—21no—
13#11763859C2212yes—
14#11763858—21no—
15#11763858C2212yes—
16Q8×#3624—21no—
17Q8×#3624C2212yes—
18#11763816—21no—
19#11763816—21no—
20#11763813C2211yescharacteristic
21#11763813C2211yescharacteristic
22#11763774—21no—
23#11763774—21no—
24C4×#63242C2211yescharacteristic
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26#11763673C2214yes—
27#11763659C2214yes—
28Q8⋊#3624C2214yes—
29C8×#3624C2212yes—
30C8×#3624C2212yes—
31#11763364C2211yescharacteristic
32#11763364C2211yescharacteristic
33#11763212C411yescharacteristic
34#11763188C411yescharacteristic
35#11763160C411yescharacteristic
36#11763049C414yes—
37#11762901C2214yes—
38C4×C8×D17C2211yescharacteristic
39C17×#487C411yescharacteristic
40C2×#63243—21no—
41C2×#63243—21no—
42C2×#63242—21no—
43C2×#63242D411yescharacteristic
44C2×#63242D411yescharacteristic
45C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47#10587632—21no—
48#10587632C2×C412yes—
49Q8×Dic17—21no—
50Q8×Dic17C2312yes—
51C2×#63231C2×C414yes—
52C2×C8×D17C2×C412yes—
53#10587583—21no—
54#10587583C2×C412yes—
55#10587578—21no—
56#10587578—21no—
57#10587576—21no—
58#10587576—21no—
59#10587573—21no—
60#10587573C2312yes—
61C42×D17C2311yescharacteristic
62#10587555C2×C411yescharacteristic
63#10587555C2×C411yescharacteristic
64#10587544—22no—
65#10587544—22no—
66#10587542—22no—
67#10587542—22no—
68C4⋊#3624—21no—
69C4⋊#3624—21no—
70C4⋊#3624—22no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4⋊#3624C2312yes—
73C4⋊#3624C2312yes—
74C4×#3624—21no—
75C4×#3624—22no—
76C4×#3624—22no—
77C4×#3624D411yescharacteristic
78C4×#3624D411yescharacteristic
79C4×#3624C2312yes—
80C4×#3624C2311yescharacteristic
81C4×#3624C2311yescharacteristic
82C17×#103C2×C414yes—
83C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
84#10587487C2×C414yes—
85C8×Dic17C2312yes—
86#10587478C2×C414yes—
87C4×#3622C2×C411yescharacteristic
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17C22×C412yes—
90C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
91C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D17#4111yescharacteristic
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34C22×C412yes—
95C2×#3624—22no—
96C2×#3624—22no—
97C2×#3624—22no—
98C2×#3624C2×D411yescharacteristic
99C2×#3624C2×D411yescharacteristic
100C2×#3624C2×D411yescharacteristic
101C2×#3624C2×D411yescharacteristic
102#63243—42no—
103#63243—42no—
104#63242—24no—
105#63242—22no—
106#63242Q1614yescomplemented
107C2×C8×C17C22×C412yes—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17—21no—
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17C22×C412yes—
112C42×C17C22×C411yescharacteristic
113#63231—28no—
114#63227—22no—
115#63227—22no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17C22×C412yes—
122#63225—22no—
123#63225—22no—
124C4×Dic17—22no—
125C4×Dic17—22no—
126C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic17#4111yescharacteristic
128C4×Dic17C2411yescharacteristic
129C2×#3622C22×C412yes—
130C8×D17—24no—
131#17958—171nomaximal, Sylow
132C22×D17C4×D411yescharacteristic
133Q8×C17—24no—
134Q8×C17—42no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
143C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
144C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
145C4×D17—22no—
146C4×D17—22no—
147C4×D17C2×Q1612yes—
148C4×D17#13512yes—
149Dic34—24no—
150Dic34—42no—
151#3624—24no—
152#3624—21no—
153#3624—21no—
154#3624—42no—
155#3624—42no—
156#3624C2×Q1612yes—
157#3624C2×Q1612yes—
158C8×C17—22no—
159#3622#13114yes—
160#3170—171no—
161#2960—171no—
162#2960—171no—
163#1591—174no—
164C8×Q16—174no—
165#1567—171no—
166#1493—171no—
167#1493—171no—
168C2×C82—171no—
169C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17C4×Q1612yes—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—42no—
175C4×C17C4×Q1612yes—
176C4×C17#44312yes—
177C4×C17C2×#13112yes—
178Dic17—21no—
179Dic17—21no—
180Dic17—42no—
181Dic17—42no—
182Dic17C22×Q1611yescharacteristic
183Dic17C2×#13511yescharacteristic
184#533—171no—
185#533—171no—
186#500—171no—
187#494—171no—
188#487—171no—
189#487#59511yescharacteristic
190#467—174no—
191#446—172no—
192#446—172no—
193#446—341no—
194#446—341no—
195C8×Q8—172no—
196C8×Q8—172no—
197C8×Q8—341no—
198C8×Q8—341no—
199C4×Q16—174no—
200#424—341no—
201#424—341no—
202#423—171no—
203#423—171no—
204#405—341no—
205#405—341no—
206C2×C4×C8—171no—
207C2×C4×C8—171no—
208C2×C4×C8—171no—
209#335—174no—
210Q8⋊C8—174no—
211Q8⋊C8—174no—
212C82—172no—
213C82—172no—
214C2×C17#293111yescharacteristic
215C2×C17C2×C4×Q1611yescharacteristic
216C2×C17C2×#44311yescharacteristic
217D17—22no—
218C2×Q16—174no—
219C2×M16—341no—
220C2×M16—341no—
221C22×C8—171no—
222C22×C8—171no—
223C22×C8—172no—
224C22×C8—341no—
225C4⋊Q8—171no—
226C4⋊Q8—171no—
227C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
229#125—341no—
230#125—341no—
231C22⋊Q8—172no—
232C22⋊Q8—172no—
233C22⋊Q8—341no—
234C22⋊Q8—341no—
235C4×Q8—172no—
236C4×Q8—172no—
237C4×Q8—341no—
238C4×Q8—341no—
239#117—341no—
240#117—341no—
241C2×C42—171no—
242#107—174no—
243C4⋊C8—172no—
244C4⋊C8—172no—
245C4⋊C8—341no—
246C4⋊C8—341no—
247C4⋊C8—342no—
248C4⋊C8—342no—
249C4⋊C8—342no—
250C4⋊C8—342no—
251#103—174no—
252#103C2×#59514yes—
253#97—342no—
254#97—342no—
255C4×C8—171no—
256C4×C8—171no—
257C4×C8—171no—
258C4×C8—171no—
259C4×C8—172no—
260C4×C8—172no—
261C4×C8—171no—
262C4×C8—341no—
263C4×C8—342no—
264C4×C8—342no—
265C4×C8C2×#59511yescharacteristic
266C17#1795811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—172no—
269C2×Q8—341no—
270C2×Q8C22×#59512yes—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274Q16—348no—
275M16—682no—
276M16—682no—
277C2×C8—174no—
278C2×C8—171no—
279C2×C8—171no—
280C2×C8—172no—
281C2×C8—171no—
282C2×C8—171no—
283C2×C8—344no—
284C2×C8—342no—
285C2×C8—342no—
286C2×C8—344no—
287C2×C8—342no—
288C2×C8—342no—
289C2×C8C22×#59512yes—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—172no—
294C4⋊C4—342no—
295C4⋊C4—342no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—342no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—341no—
301C4⋊C4C22×#59512yes—
302C22⋊C4—342no—
303C22⋊C4—342no—
304C42—171no—
305C42—171no—
306C42—171no—
307C42—342no—
308C42—342no—
309C42C22×#59511yescharacteristic
310C23—171no—
311Q8—24no—
312Q8—42no—
313Q8—344no—
314Q8—682no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—172no—
319C2×C4—172no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4D4×#59511yescharacteristic
327C2×C4D4×#59511yescharacteristic
328C2×C4C23×#59511yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—172no—
331C8—172no—
332C8—174no—
333C8—341no—
334C8—341no—
335C8—344no—
336C8—682no—
337C8—682no—
338C22—172no—
339C22—341no—
340C22—341no—
341C22C2×D4×#59511yescharacteristic
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—171no—
345C4—171no—
346C4—341no—
347C4—341no—
348C4—682no—
349C4—682no—
350C4Q16×#59512yes—
351C4#1176385212yes—
352C4D17⋊#13112yes—
353C2—342no—
354C2#1454550811yescharacteristic
355C2C2×Q16×#59511yescharacteristic
356C2C2×#1176385211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#487C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C4×D4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#487#595
hypocenterC17#17958
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544422C2semidirect
4. #14544371C2semidirect
106. #63242Q16semidirect
266. C17#17958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455732
#145444222
#145443712
#145443432
#145441342
#145441332
C8×#632422
#145393692
#1795817