Subgroups — #17967253

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	SD₁₆⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14543978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763860	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763841	—	2	2	no	—
16	#11763836	—	2	2	no	—
17	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763833	—	2	2	no	—
19	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763773	—	2	2	no	—
21	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763338	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763211	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763163	C₄	1	2	yes	—
37	#11763047	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11763042	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763035	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63247	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
47	C₂×#63242	—	2	1	no	—
48	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587569	—	2	2	no	—
60	#10587567	—	2	2	no	—
61	#10587565	—	2	2	no	—
62	#10587563	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
67	#10587544	—	2	2	no	—
68	#10587543	—	2	2	no	—
69	#10587542	—	2	2	no	—
70	#10587542	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#3624	—	2	1	no	—
75	C₄×#3624	—	2	2	no	—
76	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	#63247	—	4	4	no	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	1	no	—
103	C₂×#3624	—	2	1	no	—
104	C₂×#3624	—	4	4	no	—
105	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#63242	—	4	2	no	—
108	#63242	—	4	2	no	—
109	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
110	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
111	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	#63227	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#63225	—	2	2	no	—
124	#63225	—	2	2	no	—
125	#63225	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
134	#17963	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	#3624	—	2	2	no	—
158	#3624	—	2	2	no	—
159	#3624	—	4	1	no	—
160	#3624	—	4	1	no	—
161	#3624	—	4	2	no	—
162	#3624	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
165	#3622	—	2	1	no	—
166	#3622	—	2	1	no	—
167	#3168	—	17	1	no	—
168	#2966	—	17	2	no	—
169	#1594	—	17	1	no	—
170	#1593	—	17	1	no	—
171	#1592	—	17	2	no	—
172	#1580	—	17	1	no	—
173	#1579	—	17	1	no	—
174	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
175	#1568	—	17	1	no	—
176	#1494	—	17	2	no	—
177	C₂×#322	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	#444	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
195	#529	—	17	2	no	—
196	#499	—	17	1	no	—
197	#495	#595	1	1	yes	characteristic
198	#488	—	17	2	no	—
199	#467	—	17	1	no	—
200	#466	—	17	1	no	—
201	#465	—	17	2	no	—
202	#446	—	17	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
206	C₄×D₈	—	17	1	no	—
207	#436	—	17	2	no	—
208	#435	—	34	2	no	—
209	C₈×D₄	—	17	2	no	—
210	C₈×D₄	—	34	2	no	—
211	#433	—	34	2	no	—
212	#432	—	17	2	no	—
213	#405	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	#335	—	17	2	no	—
218	#334	—	17	1	no	—
219	#334	—	17	1	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
223	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
224	#322	—	17	1	no	—
225	#322	—	17	1	no	—
226	#322	—	17	1	no	—
227	#322	—	17	1	no	—
228	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
242	#126	—	34	2	no	—
243	#125	—	17	2	no	—
244	#124	C₂×#595	1	2	yes	—
245	#123	—	34	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
247	#121	—	17	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
249	C₄×D₄	—	17	2	no	—
250	C₄×D₄	—	34	2	no	—
251	#117	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	#107	—	17	1	no	—
254	#107	—	17	1	no	—
255	#106	—	17	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	#103	—	17	2	no	—
261	#103	—	17	2	no	—
262	#102	—	17	2	no	—
263	#102	—	17	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
267	#97	—	34	2	no	—
268	#97	—	34	2	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	17	1	no	—
271	C₄×C₈	—	17	2	no	—
272	C₄×C₈	—	17	1	no	—
273	C₄×C₈	—	17	1	no	—
274	C₄×C₈	—	17	1	no	—
275	C₄×C₈	—	17	1	no	—
276	C₄×C₈	—	17	1	no	—
277	C₄×C₈	—	34	1	no	—
278	C₄×C₈	—	34	2	no	—
279	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₁₇	#17963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	34	2	no	—
283	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	SD₁₆	—	2	4	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	68	4	no	—
292	C₂×C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₈	—	17	1	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	1	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	68	2	no	—
303	C₂×C₈	—	68	4	no	—
304	C₂×C₈	—	68	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	17	1	no	—
321	C₄²	—	34	2	no	—
322	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	17	1	no	—
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	34	2	no	—
346	C₈	—	34	2	no	—
347	C₈	—	34	1	no	—
348	C₈	—	34	1	no	—
349	C₈	—	68	2	no	—
350	C₈	—	68	2	no	—
351	C₈	—	68	1	no	—
352	C₈	—	68	1	no	—
353	C₈	#10587678	1	2	yes	—
354	C₈	#10587678	1	2	yes	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	17	2	no	—
359	C₂²	—	34	1	no	—
360	C₂²	—	34	1	no	—
361	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	17	2	no	—
366	C₄	—	34	1	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	68	2	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	—	34	2	no	—
374	C₂	#14545506	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14545538	1	1	yes	characteristic
376	C₂	D₁₇⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#495	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763042	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#495	#595
hypocenter	C₁₇	#17963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545598	C₂	semidirect
2. #14544434	C₂	semidirect
3. #14544431	C₂	semidirect
4. #14544427	C₂	semidirect
5. #14544380	C₂	semidirect
6. #14544377	C₂	semidirect
7. SD₁₆⋊#3624	C₂	semidirect
8. #14544345	C₂	semidirect
9. #14544136	C₂	semidirect
10. #14543978	C₂	semidirect
280. C₁₇	#17963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545598	2
#14544434	2
#14544431	2
#14544427	2
#14544380	2
#14544377	2
SD₁₆⋊#3624	2
#14544345	2
#14544136	2
#14543978	2
#14539351	2
#17963	17