Finite Group Databasebeta

← #17967261

Subgroups — #17967261

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539372C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic
18Q8×#3624C2211yescharacteristic
19#11763844C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic
22#11763842—21no—
23#11763838—21no—
24#11763837C2211yescharacteristic
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763836—21no—
27#11763836—21no—
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763834—21no—
30#11763830C2211yescharacteristic
31#11763825C2211yescharacteristic
32#11763812C2211yescharacteristic
33#11763782—21no—
34#11763774—21no—
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic
49#11763650C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53#11763345C2211yescharacteristic
54#11763217C411yescharacteristic
55#11763195C411yescharacteristic
56#11763172C411yescharacteristic
57#11763170C411yescharacteristic
58#11763062C411yescharacteristic
59#11763060C411yescharacteristic
60#11763057C411yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762894C2211yescharacteristic
63#11762891C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65M16×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#468C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624D411yescharacteristic
72C22×#3624D411yescharacteristic
73#10587678—44no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C17×#121C2×C411yescharacteristic
82#10587633C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63230C2×C411yescharacteristic
85#10587626C2×C411yescharacteristic
86#10587625—21no—
87D4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63228C2×C411yescharacteristic
89#10587616C2×C411yescharacteristic
90#10587616C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2×C411yescharacteristic
93C2×D136C2×C411yescharacteristic
94#10587584—21no—
95#10587579C2311yescharacteristic
96#10587579C2311yescharacteristic
97#10587578—21no—
98#10587576C2×C411yescharacteristic
99#10587574C2×C411yescharacteristic
100#10587572—21no—
101#10587571—21no—
102#10587567—21no—
103#10587567—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108#10587544—21no—
109#10587544—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587543—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624D411yescharacteristic
124C4×#3624D411yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#107C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132#10587506C2×C411yescharacteristic
133#10587503C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587488C2×C411yescharacteristic
137#10587486C2×C411yescharacteristic
138#10587486C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587478C2×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17#4111yescharacteristic
156#63254—42no—
157#63254—42no—
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—21no—
163#63247—42no—
164#63247—42no—
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—41no—
173C2×#3624—42no—
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178#63243—42no—
179#63243—42no—
180#63242—42no—
181#63242—42no—
182SD16×C17—22no—
183M16×C17—22no—
184C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63230—22no—
193#63228—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C4×Dic17C2411yescharacteristic
211#63223—22no—
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214D136—22no—
215#17964—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17C4×D411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—42no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255Dic34—42no—
256#3624—21no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C17—21no—
267C8×C17#13112yescomplemented
268#3622—21no—
269#3622#13112yescomplemented
270#3171—171no—
271#2966—171no—
272#2931—171no—
273#1594—171no—
274#1594—171no—
275#1592—171no—
276#1592—171no—
277C8×SD16—171no—
278C8×SD16—171no—
279C8×D8—171no—
280C8×D8—171no—
281#1569—171no—
282#1496—171no—
283#1495—171no—
284C8×M16—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C2×#13111yescharacteristic
303C4×C17C2×#13111yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310Dic17#57511yescharacteristic
311C2×#131—341no—
312#532—171no—
313#529—171no—
314#501—171no—
315#496—171no—
316#490—171no—
317#489—171no—
318#469—171no—
319#469—171no—
320#468—171no—
321#468#59511yescharacteristic
322#446—171no—
323C8×Q8—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×D8—171no—
327C4×D8—171no—
328#436—171no—
329#436—171no—
330#436—171no—
331#436—341no—
332#435—341no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4—341no—
337C8×D4—341no—
338#433—341no—
339#432—171no—
340#431—171no—
341#423—171no—
342#408—341no—
343#405—341no—
344C4×M16—171no—
345C2×C4×C8—171no—
346#335—171no—
347#335—171no—
348#334—171no—
349#334—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359#322—171no—
360C82—171no—
361C82—171no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17#293111yescharacteristic
365C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C17#295511yescharacteristic
367D17—81no—
368D17—81no—
369C2×#41—341no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
372C2×D8—171no—
373C2×D8—171no—
374#131—684no—
375C2×M16—171no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16C2×#59511yescharacteristic
381C22×C8—171no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8—341no—
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8—171no—
387#127—171no—
388#126—341no—
389#125—171no—
390#124—171no—
391#124—341no—
392#123—341no—
393C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
394#121—171no—
395#121—171no—
396#121—341no—
397#121C2×#59511yescharacteristic
398C4×Q8—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404#117—341no—
405C2×C42—171no—
406#107—171no—
407#107C2×#59511yescharacteristic
408#106—171no—
409#106—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418#103—171no—
419#103C2×#59511yescharacteristic
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102C2×#59511yescharacteristic
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434#97—171no—
435#97—171no—
436#97—341no—
437#97—341no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—341no—
447C17#1796411yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4C22×#59511yescharacteristic
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4C22×#59511yescharacteristic
466SD16—22no—
467SD16—342no—
468D8—342no—
469D8—342no—
470M16—22no—
471M16—342no—
472M16—682no—
473M16—682no—
474M16—682no—
475M16—682no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8—682no—
492C2×C8—681no—
493C2×C8C22×#59511yescharacteristic
494C2×C8C22×#59511yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
503C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—341no—
518C23—21no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23D4×#59511yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—682no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4D4×#59511yescharacteristic
557C2×C4C23×#59511yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—172no—
560C8—172no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8#1058767812yescomplemented
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22C2×D4×#59511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—171no—
590C4—171no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4C2×#1058767811yescharacteristic
597C4D17⋊#13111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—1361no—
601C2—1361no—
602C2#1454550711yescharacteristic
603C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
604C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#468C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539372C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#468#595
hypocenterC17#17964
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545600C2semidirect
2. #14545507C2semidirect
3. #14544433C2semidirect
4. #14544432C2semidirect
5. #14544428C2semidirect
6. #14544427C2semidirect
7. #14544368C2semidirect
8. SD16×#3624C2semidirect
9. #14544365C2semidirect
10. #14544364C2semidirect
11. #14544348C2semidirect
12. #14544143C2semidirect
13. #14544141C2semidirect
14. M16×#3624C2semidirect
267. C8×C17#131semidirect
269. #3622#131semidirect
447. C17#17964semidirect
571. C8#10587678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456002
#145455072
#145444332
#145444322
#145444282
#145444272
#145443682
SD16×#36242
#145443652
#145443642
#145443482
#145441432
#145441412
M16×#36242
#145393722
#1796417