Finite Group Databasebeta

← #17967288

Subgroups — #17967288

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539372C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17Q8×#3624C2211yescharacteristic
18#11763844C2211yescharacteristic
19#11763843C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763842—21no—
22#11763841—21no—
23#11763841—21no—
24#11763838—21no—
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763837C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763830C2211yescharacteristic
30#11763825C2211yescharacteristic
31#11763816—21no—
32#11763812C2211yescharacteristic
33#11763783—21no—
34#11763782—21no—
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic
49#11763650C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53#11763345C2211yescharacteristic
54#11763217C411yescharacteristic
55#11763195C411yescharacteristic
56#11763172C411yescharacteristic
57#11763170C411yescharacteristic
58#11763062C411yescharacteristic
59#11763060C411yescharacteristic
60#11763057C411yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762894C2211yescharacteristic
63#11762891C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65M16×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#468C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
78C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C17×#121C2×C411yescharacteristic
80#10587633C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63230C2×C411yescharacteristic
83#10587626C2×C411yescharacteristic
84#10587625—21no—
85D4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63228C2×C411yescharacteristic
87#10587616C2×C411yescharacteristic
88#10587616C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2×C411yescharacteristic
91C2×D136C2×C411yescharacteristic
92#10587584—21no—
93#10587579C2311yescharacteristic
94#10587579C2311yescharacteristic
95#10587578—21no—
96#10587576C2×C411yescharacteristic
97#10587574C2×C411yescharacteristic
98#10587572—21no—
99#10587571—21no—
100#10587567—21no—
101#10587567—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624D411yescharacteristic
106C22⋊#3624D411yescharacteristic
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624D411yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#107C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587486C2×C411yescharacteristic
137#10587486C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17#4111yescharacteristic
155#63254—81no—
156#63254—81no—
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×Dic34—21no—
162#63247—81no—
163#63247—81no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—42no—
171C2×#3624—81no—
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176#63243—81no—
177#63243—81no—
178#63242—81no—
179#63242—81no—
180SD16×C17—22no—
181M16×C17—22no—
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190#63230—22no—
191#63228—22no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17#4111yescharacteristic
208C4×Dic17C2411yescharacteristic
209#63223—22no—
210C2×#3622C22×C411yescharacteristic
211C2×#3622C22×C411yescharacteristic
212D136—22no—
213#17968—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D17—81no—
231C22⋊D17—81no—
232C22⋊D17—81no—
233C22⋊D17—81no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253Dic34—81no—
254#3624—22no—
255#3624—21no—
256#3624—21no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17#13112yes—
266#3622—21no—
267#3622#13112yes—
268#3171—171no—
269#2993—171no—
270#2981—171no—
271#1594—171no—
272#1592—171no—
273#1590—171no—
274#1589—171no—
275#1580—171no—
276SD16⋊C8—171no—
277C8×SD16—171no—
278C8×D8—171no—
279#1569—171no—
280#1494—171no—
281#1492—171no—
282C8×M16—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17C2×#13111yescharacteristic
301C4×C17C2×#13111yescharacteristic
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17#57611yescharacteristic
308Dic17#57711yescharacteristic
309#532—171no—
310#529—171no—
311#501—171no—
312#496—171no—
313#490—171no—
314#489—171no—
315#469—171no—
316#469—171no—
317#468—171no—
318#468#59511yescharacteristic
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×D8—171no—
324C4×D8—171no—
325#436—171no—
326#436—171no—
327#436—171no—
328#436—341no—
329#435—341no—
330#435—341no—
331#435—341no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335#433—341no—
336#432—171no—
337#431—171no—
338#424—341no—
339#423—171no—
340#408—341no—
341#408—341no—
342C4×M16—171no—
343C2×C4×C8—171no—
344#335—171no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#334—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356#322—171no—
357#322—171no—
358C82—171no—
359C82—171no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#293111yescharacteristic
363C2×C17#294611yescharacteristic
364C2×C17#295611yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—81no—
367C2×#41—341no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
370C2×D8—171no—
371C2×D8—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16C2×#59511yescharacteristic
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383#127—171no—
384#126—341no—
385#125—171no—
386#124—171no—
387#124—341no—
388#123—341no—
389C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
390#121—171no—
391#121—171no—
392#121—341no—
393#121C2×#59511yescharacteristic
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400#117—341no—
401C2×C42—171no—
402#107—171no—
403#107C2×#59511yescharacteristic
404#106—171no—
405#106—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415#103—171no—
416#103C2×#59511yescharacteristic
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102C2×#59511yescharacteristic
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—171no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—171no—
433#97—171no—
434#97—341no—
435#97—341no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C17#1796811yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—1361no—
446#41—1361no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4C22×#59511yescharacteristic
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4C22×#59511yescharacteristic
463SD16—22no—
464SD16—342no—
465D8—342no—
466D8—342no—
467M16—22no—
468M16—342no—
469M16—1361no—
470M16—1361no—
471M16—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8C22×#59511yescharacteristic
490C2×C8C22×#59511yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—341no—
514C23—21no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23D4×#59511yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—1361no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—81no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—1361no—
529D4—1361no—
530D4—1361no—
531D4—1361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4D4×#59511yescharacteristic
553C2×C4C23×#59511yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—172no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—342no—
561C8—341no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8#1058767812yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22C2×D4×#59511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—171no—
586C4—171no—
587C4—341no—
588C4—341no—
589C4—341no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4C2×#1058767811yescharacteristic
593C4D17⋊#13111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—1361no—
597C2—1361no—
598C2#1454550711yescharacteristic
599C2#1454554111yescharacteristic
600C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#468C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539372C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#468#595
hypocenterC17#17968
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545729C2semidirect
2. #14545674C2semidirect
3. #14544433C2semidirect
4. #14544427C2semidirect
5. #14544418C2semidirect
6. #14544415C2semidirect
7. #14544381C2semidirect
8. #14544374C2semidirect
9. SD16×#3624C2semidirect
10. #14544365C2semidirect
11. #14544348C2semidirect
12. #14544137C2semidirect
13. #14544129C2semidirect
14. M16×#3624C2semidirect
444. C17#17968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457292
#145456742
#145444332
#145444272
#145444182
#145444152
#145443812
#145443742
SD16×#36242
#145443652
#145443482
#145441372
#145441292
M16×#36242
#145393722
#1796817