Finite Group Databasebeta

← #17967289

Subgroups — #17967289

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539381C211yesmaximal, characteristic
16#11763859C2211yescharacteristic
17#11763858C2211yescharacteristic
18#11763843—21no—
19#11763843C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic
22#11763839—21no—
23#11763839—21no—
24#11763839—21no—
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763831C2211yescharacteristic
30#11763827C2211yescharacteristic
31#11763816—21no—
32#11763813C2211yescharacteristic
33#11763784—21no—
34#11763784—21no—
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763672C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic
49#11763650C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763360C2211yescharacteristic
53#11763344C2211yescharacteristic
54#11763198C411yescharacteristic
55#11763175C411yescharacteristic
56#11763171C411yescharacteristic
57#11763063C411yescharacteristic
58#11763063C411yescharacteristic
59#11763056C411yescharacteristic
60#11763056C411yescharacteristic
61#11762896C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762891C2211yescharacteristic
64#11762891C2211yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#501C411yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C17×#125C2×C411yescharacteristic
78#10587633—21no—
79C2×D136C2×C411yescharacteristic
80C2×D136C2×C411yescharacteristic
81C2×#63219C2×C411yescharacteristic
82C2×#63219C2×C411yescharacteristic
83C2×#63218C2×C411yescharacteristic
84C2×#63218C2×C411yescharacteristic
85#10587584—21no—
86#10587583C2×C411yescharacteristic
87#10587581—21no—
88#10587581C2×C411yescharacteristic
89#10587581C2×C411yescharacteristic
90#10587581C2×C411yescharacteristic
91#10587580—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579C2311yescharacteristic
95#10587579C2311yescharacteristic
96#10587579C2311yescharacteristic
97#10587578—21no—
98#10587573C2311yescharacteristic
99#10587561C2×C411yescharacteristic
100#10587560C2×C411yescharacteristic
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587544—21no—
103#10587544D411yescharacteristic
104#10587544D411yescharacteristic
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543D411yescharacteristic
113#10587543D411yescharacteristic
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#107C2×C411yescharacteristic
129C17×#107C2×C411yescharacteristic
130C17×#106C2×C411yescharacteristic
131C17×#106C2×C411yescharacteristic
132C17×#97C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic17C2311yescharacteristic
134C8×Dic17C2311yescharacteristic
135#10587481C2×C411yescharacteristic
136#10587481C2×C411yescharacteristic
137#10587480C2×C411yescharacteristic
138#10587480C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587474C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145#63256—81no—
146#63256—81no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×D68C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172#63243—81no—
173#63243—81no—
174#63243—81no—
175#63243—81no—
176#63242—42no—
177#63242—81no—
178#63242—81no—
179#63242—81no—
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C4×Dic17C2411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207D136—22no—
208D136—22no—
209#63219—22no—
210#63219—22no—
211#63218—22no—
212#63218—22no—
213#17968—171nomaximal, Sylow
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17C4×D411yescharacteristic
218Q8×C17—81no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—81no—
237D68—81no—
238D68—81no—
239D68—81no—
240D68—81no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254#3624—22no—
255#3624—21no—
256#3624—21no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264C8×C17#13112yes—
265C8×C17#13112yes—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3171—171no—
269#2993—171no—
270#2981—171no—
271#1594—171no—
272#1592—171no—
273#1590—171no—
274#1589—171no—
275#1580—171no—
276SD16⋊C8—171no—
277C8×SD16—171no—
278C8×D8—171no—
279#1569—171no—
280#1494—171no—
281#1492—171no—
282C8×M16—171no—
283C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C2×#13111yescharacteristic
303C4×C17C2×#13111yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—41no—
307Dic17#57611yescharacteristic
308Dic17#57711yescharacteristic
309#532—171no—
310#529—171no—
311#501#59511yescharacteristic
312#496—171no—
313#490—171no—
314#489—171no—
315#469—171no—
316#469—171no—
317#468—171no—
318#468—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×D8—171no—
324C4×D8—171no—
325#436—171no—
326#436—171no—
327#436—171no—
328#436—341no—
329#435—341no—
330#435—341no—
331#435—341no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335#433—341no—
336#432—171no—
337#431—171no—
338#424—341no—
339#423—171no—
340#408—341no—
341#408—341no—
342C4×M16—171no—
343C2×C4×C8—171no—
344#335—171no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#334—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356#322—171no—
357#322—171no—
358C82—171no—
359C82—171no—
360C2×C17#293111yescharacteristic
361C2×C17#294611yescharacteristic
362C2×C17#295611yescharacteristic
363D17—41no—
364D17—81no—
365D17—81no—
366D17—81no—
367C2×#41—341no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—171no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—171no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
383#127—171no—
384#126—341no—
385#125C2×#59511yescharacteristic
386#124—171no—
387#124—341no—
388#123—341no—
389C22⋊Q8—171no—
390#121—171no—
391#121—171no—
392#121—171no—
393#121—341no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400#117—341no—
401C2×C42—171no—
402#107C2×#59511yescharacteristic
403#107C2×#59511yescharacteristic
404#106C2×#59511yescharacteristic
405#106C2×#59511yescharacteristic
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—171no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—171no—
433#97—341no—
434#97—341no—
435#97C2×#59511yescharacteristic
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C17#1796811yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—1361no—
446#41—1361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—171no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463SD16—342no—
464SD16—342no—
465D8—342no—
466D8—342no—
467M16—342no—
468M16—342no—
469M16—1361no—
470M16—1361no—
471M16—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8C22×#59511yescharacteristic
490C2×C8C22×#59511yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
498C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—341no—
513C42C22×#59511yescharacteristic
514C23—171no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518Q8—81no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521D4—341no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—1361no—
528D4—1361no—
529D4—1361no—
530D4—1361no—
531D4—1361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4D4×#59511yescharacteristic
552C2×C4D4×#59511yescharacteristic
553C2×C4C23×#59511yescharacteristic
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—342no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8#1058768012yes—
567C8#1058768012yes—
568C22—341no—
569C22—341no—
570C22—341no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22C2×D4×#59511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—171no—
588C4—171no—
589C4—341no—
590C4—341no—
591C4—681no—
592C4C2×#1058768011yescharacteristic
593C4C2×#1058768011yescharacteristic
594C2—681no—
595C2—1361no—
596C2—1361no—
597C2—1361no—
598C2#1454550911yescharacteristic
599C2#1454554111yescharacteristic
600C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#501C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539381C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#501#595
hypocenterC17#17968
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545730C2semidirect
2. #14545676C2semidirect
3. #14544433C2semidirect
4. #14544426C2semidirect
5. #14544419C2semidirect
6. #14544416C2semidirect
7. #14544382C2semidirect
8. #14544376C2semidirect
9. #14544369C2semidirect
10. #14544365C2semidirect
11. #14544349C2semidirect
12. #14544138C2semidirect
13. #14544131C2semidirect
14. #14543982C2semidirect
444. C17#17968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457302
#145456762
#145444332
#145444262
#145444192
#145444162
#145443822
#145443762
#145443692
#145443652
#145443492
#145441382
#145441312
#145439822
#145393812
#1796817