Finite Group Databasebeta

← #17967290

Subgroups — #17967290

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545726C211yesmaximal, characteristic
2#14545688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544135C211yesmaximal, characteristic
13#14544132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539383C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic
18#11763859—21no—
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763859C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22#11763858C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763844—21no—
25#11763844C2211yescharacteristic
26#11763840—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763833—21no—
30#11763833—21no—
31#11763830C2211yescharacteristic
32#11763825C2211yescharacteristic
33#11763815—21no—
34#11763812C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic
49#11763650C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763361C2211yescharacteristic
53#11763340C2211yescharacteristic
54#11763217C411yescharacteristic
55#11763200C411yescharacteristic
56#11763176C411yescharacteristic
57#11763167C411yescharacteristic
58#11763067C411yescharacteristic
59#11763065C411yescharacteristic
60#11763053C411yescharacteristic
61#11762903C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63#11762900C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65M16×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#468C411yescharacteristic
67C2×#63247—21no—
68C2×#63247—21no—
69C22×#3624—21no—
70C22×#3624—21no—
71C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C17×#121C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic17C2311yescharacteristic
76#10587630C2×C411yescharacteristic
77C2×#63231C2×C411yescharacteristic
78#10587622C2×C411yescharacteristic
79#10587621—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63229C2×C411yescharacteristic
83#10587610C2×C411yescharacteristic
84#10587610C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2×C411yescharacteristic
87C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
88#10587576C2×C411yescharacteristic
89#10587575—21no—
90#10587574C2×C411yescharacteristic
91#10587573—21no—
92#10587573C2311yescharacteristic
93#10587573C2311yescharacteristic
94#10587565—21no—
95#10587564—21no—
96#10587563—21no—
97#10587563—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624D411yescharacteristic
102C22⋊#3624D411yescharacteristic
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624D411yescharacteristic
115C4⋊#3624D411yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#107C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587488C2×C411yescharacteristic
134#10587487C2×C411yescharacteristic
135#10587487C2×C411yescharacteristic
136#10587486C2×C411yescharacteristic
137#10587486C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17#4111yescharacteristic
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
154#63247—81no—
155#63247—81no—
156C2×#3624—21no—
157C2×#3624—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—42no—
163C2×#3624—81no—
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—22no—
169M16×C17—22no—
170C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17—21no—
179C22⋊Dic17—21no—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—21no—
182#63231—22no—
183#63229—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C4×Dic17C2411yescharacteristic
203#63223—22no—
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206Dic68—22no—
207#17969—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17C4×D411yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—81no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—81no—
240#3624—22no—
241#3624—21no—
242#3624—21no—
243#3624—21no—
244#3624—21no—
245#3624—41no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17#13112yes—
252#3622—21no—
253#3622#13112yes—
254#3172—171no—
255#2993—171no—
256#2985—171no—
257#1593—171no—
258#1592—171no—
259#1591—171no—
260#1590—171no—
261#1579—171no—
262SD16⋊C8—171no—
263C8×Q16—171no—
264C8×SD16—171no—
265#1569—171no—
266#1494—171no—
267#1493—171no—
268C8×M16—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17C2×#13111yescharacteristic
281C4×C17C2×#13111yescharacteristic
282Dic17—21no—
283Dic17—21no—
284Dic17—21no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17#57711yescharacteristic
290Dic17#57811yescharacteristic
291#533—171no—
292#529—171no—
293#501—171no—
294#497—171no—
295#491—171no—
296#489—171no—
297#470—171no—
298#470—171no—
299#468—171no—
300#468#59511yescharacteristic
301#446—171no—
302#446—171no—
303#446—171no—
304#446—341no—
305#446—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C4×Q16—171no—
310C4×Q16—171no—
311C4×SD16—171no—
312C4×SD16—171no—
313#436—171no—
314#436—341no—
315#435—341no—
316C8×D4—171no—
317#433—341no—
318#433—341no—
319#433—341no—
320#432—171no—
321#431—171no—
322#424—341no—
323#423—171no—
324C4×M16—171no—
325C2×C4×C8—171no—
326#335—171no—
327#335—171no—
328#334—171no—
329#334—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336D4⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338#322—171no—
339#322—171no—
340C82—171no—
341C82—171no—
342C2×C17—41no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17#293111yescharacteristic
345C2×C17#294711yescharacteristic
346C2×C17#295611yescharacteristic
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16—171no—
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
351C2×M16—171no—
352C2×M16—341no—
353C2×M16—341no—
354C2×M16C2×#59511yescharacteristic
355C22×C8—341no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359#126—341no—
360#125—171no—
361#125—341no—
362#124—171no—
363#123—341no—
364C22⋊Q8—171no—
365C22⋊Q8—171no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
368#121C2×#59511yescharacteristic
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375#117—341no—
376#117—341no—
377C2×C42—171no—
378#107—171no—
379#107C2×#59511yescharacteristic
380#106—171no—
381#106—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103C2×#59511yescharacteristic
401#102—171no—
402#102C2×#59511yescharacteristic
403C22⋊C8—171no—
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—341no—
406C22⋊C8—341no—
407C22⋊C8—341no—
408#97—171no—
409#97—171no—
410#97—341no—
411#97—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C17#1796911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4C22×#59511yescharacteristic
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4C22×#59511yescharacteristic
435Q16—342no—
436Q16—342no—
437SD16—22no—
438SD16—342no—
439M16—22no—
440M16—342no—
441M16—1361no—
442M16—1361no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—682no—
456C2×C8—1361no—
457C2×C8C22×#59511yescharacteristic
458C2×C8C22×#59511yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
473C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C23—21no—
489C23D4×#59511yescharacteristic
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—1361no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—81no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4D4×#59511yescharacteristic
519C2×C4C23×#59511yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—172no—
522C8—341no—
523C8—341no—
524C8—341no—
525C8—341no—
526C8—342no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8#1058767812yes—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22C2×D4×#59511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—171no—
546C4—171no—
547C4—341no—
548C4—341no—
549C4—341no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4C2×#1058767811yescharacteristic
555C4D17⋊#13111yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—81no—
558C2#1454550711yescharacteristic
559C2#1454554211yescharacteristic
560C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#468C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC17×#121C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#468#595
hypocenterC17#17969
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545688C2semidirect
3. #14544430C2semidirect
4. #14544427C2semidirect
5. #14544422C2semidirect
6. #14544421C2semidirect
7. #14544378C2semidirect
8. #14544375C2semidirect
9. #14544372C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544348C2semidirect
13. #14544132C2semidirect
14. M16×#3624C2semidirect
424. C17#17969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457262
#145456882
#145444302
#145444272
#145444222
#145444212
#145443782
#145443752
#145443722
SD16×#36242
#145443482
#145441352
#145441322
M16×#36242
#145393832
#1796917