Finite Group Databasebeta

← #17967291

Subgroups — #17967291

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545727C211yesmaximal, characteristic
2#14545689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544136C211yesmaximal, characteristic
13#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539387C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20#11763860C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763844C2211yescharacteristic
25#11763842—21no—
26#11763838—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763834—21no—
30#11763833—21no—
31#11763831C2211yescharacteristic
32#11763827C2211yescharacteristic
33#11763815—21no—
34#11763813C2211yescharacteristic
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763672C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic
49#11763650C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763364C2211yescharacteristic
53#11763338C2211yescharacteristic
54#11763218C411yescharacteristic
55#11763177C411yescharacteristic
56#11763168C411yescharacteristic
57#11763064C411yescharacteristic
58#11763064C411yescharacteristic
59#11763052C411yescharacteristic
60#11763052C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62Q16×Dic17C2211yescharacteristic
63SD16×Dic17C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#497C411yescharacteristic
67C2×#63247—21no—
68C22×#3624—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63242—21no—
71C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C17×#124C2×C411yescharacteristic
77#10587632C2×C411yescharacteristic
78#10587632C2×C411yescharacteristic
79#10587632C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic17C2311yescharacteristic
81Q8×Dic17C2311yescharacteristic
82Q8×Dic17C2311yescharacteristic
83#10587624C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63218C2×C411yescharacteristic
86C2×#63218C2×C411yescharacteristic
87#10587583—21no—
88#10587578—21no—
89#10587576—21no—
90#10587573—21no—
91#10587569—21no—
92#10587567—21no—
93#10587565—21no—
94#10587563—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587556C2×C411yescharacteristic
97#10587555C2×C411yescharacteristic
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544D411yescharacteristic
104#10587544D411yescharacteristic
105#10587543—21no—
106#10587543D411yescharacteristic
107#10587543D411yescharacteristic
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#97C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587506C2×C411yescharacteristic
133#10587506C2×C411yescharacteristic
134#10587506C2×C411yescharacteristic
135#10587503C2×C411yescharacteristic
136#10587503C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587489C2×C411yescharacteristic
139#10587488C2×C411yescharacteristic
140#10587488C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142C8×Dic17C2311yescharacteristic
143#10587474C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17#4111yescharacteristic
153C2×Dic34—21no—
154#63247—81no—
155C2×#3624—21no—
156C2×#3624—21no—
157C2×#3624—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—81no—
162C2×#3624C2×D411yescharacteristic
163C2×#3624C2×D411yescharacteristic
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166#63243—81no—
167#63242—42no—
168Q16×C17—22no—
169Q16×C17—22no—
170SD16×C17—22no—
171SD16×C17—22no—
172C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C22×C411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—21no—
180C22⋊Dic17—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C4×Dic17C2411yescharacteristic
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205#63218—22no—
206#63218—22no—
207#17969—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17C4×D411yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D17—81no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—41no—
239Dic34—81no—
240#3624—22no—
241#3624—21no—
242#3624—21no—
243#3624—21no—
244#3624—21no—
245#3624—41no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250C8×C17#13112yes—
251C8×C17#13112yes—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3172—171no—
255#2993—171no—
256#2985—171no—
257#1593—171no—
258#1592—171no—
259#1591—171no—
260#1590—171no—
261#1579—171no—
262SD16⋊C8—171no—
263C8×Q16—171no—
264C8×SD16—171no—
265#1569—171no—
266#1494—171no—
267#1493—171no—
268C8×M16—171no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17C2×#13111yescharacteristic
282C4×C17C2×#13111yescharacteristic
283Dic17—21no—
284Dic17—21no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17#57711yescharacteristic
290Dic17#57811yescharacteristic
291#533—171no—
292#529—171no—
293#501—171no—
294#497#59511yescharacteristic
295#491—171no—
296#489—171no—
297#470—171no—
298#470—171no—
299#468—171no—
300#468—171no—
301#446—171no—
302#446—171no—
303#446—171no—
304#446—341no—
305#446—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C4×Q16—171no—
310C4×Q16—171no—
311C4×SD16—171no—
312C4×SD16—171no—
313#436—171no—
314#436—341no—
315#435—341no—
316C8×D4—171no—
317#433—341no—
318#433—341no—
319#433—341no—
320#432—171no—
321#431—171no—
322#424—341no—
323#423—171no—
324C4×M16—171no—
325C2×C4×C8—171no—
326#335—171no—
327#335—171no—
328#334—171no—
329#334—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336D4⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338#322—171no—
339#322—171no—
340C82—171no—
341C82—171no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#293111yescharacteristic
344C2×C17#294711yescharacteristic
345C2×C17#295611yescharacteristic
346D17—41no—
347C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
348C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
349C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
350C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
351C2×M16—171no—
352C2×M16—171no—
353C2×M16—341no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
359#126—341no—
360#125—171no—
361#125—341no—
362#124C2×#59511yescharacteristic
363#123—341no—
364C22⋊Q8—171no—
365C22⋊Q8—171no—
366C22⋊Q8—171no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375#117—341no—
376#117—341no—
377C2×C42—171no—
378#107—171no—
379#107—171no—
380#106—171no—
381#106—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#102—171no—
402#102—171no—
403C22⋊C8—171no—
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—341no—
406C22⋊C8—341no—
407C22⋊C8—341no—
408#97—171no—
409#97—341no—
410#97—341no—
411#97—341no—
412#97—341no—
413#97C2×#59511yescharacteristic
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C17#1796911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
427C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
428C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
429C2×D4—341no—
430C2×D4C22×#59511yescharacteristic
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—341no—
435Q16—22no—
436Q16—22no—
437SD16—22no—
438SD16—22no—
439M16—342no—
440M16—342no—
441M16—1361no—
442M16—1361no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—682no—
456C2×C8—1361no—
457C2×C8C22×#59511yescharacteristic
458C2×C8C22×#59511yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42C22×#59511yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—171no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—1361no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—1361no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4D4×#59511yescharacteristic
518C2×C4D4×#59511yescharacteristic
519C2×C4C23×#59511yescharacteristic
520C8—341no—
521C8—341no—
522C8—341no—
523C8—341no—
524C8—342no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8#1058767812yes—
533C8#1058767812yes—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—341no—
540C22C2×D4×#59511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—171no—
547C4—171no—
548C4—341no—
549C4—341no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4C2×#1058767811yescharacteristic
555C4C2×#1058767811yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—681no—
558C2#1454550611yescharacteristic
559C2#1454554211yescharacteristic
560C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#497C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587624C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#497#595
hypocenterC17#17969
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545689C2semidirect
3. #14544431C2semidirect
4. #14544427C2semidirect
5. #14544424C2semidirect
6. #14544420C2semidirect
7. #14544377C2semidirect
8. SD16⋊#3624C2semidirect
9. Q16×#3624C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544349C2semidirect
13. #14544133C2semidirect
14. #14543982C2semidirect
424. C17#17969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457272
#145456892
#145444312
#145444272
#145444242
#145444202
#145443772
SD16⋊#36242
Q16×#36242
SD16×#36242
#145443492
#145441362
#145441332
#145439822
#145393872
#1796917