Subgroups — #17967298

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763841	—	2	2	no	—
15	#11763838	—	2	2	no	—
16	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763783	—	2	2	no	—
22	#11763782	—	2	2	no	—
23	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763184	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11763154	C₄	1	2	yes	—
38	#11763045	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763043	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63254	—	2	2	no	—
46	C₂×#63247	—	2	2	no	—
47	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
48	C₂×#63243	—	2	2	no	—
49	C₂×#63242	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587625	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587571	—	2	2	no	—
64	#10587567	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587543	—	2	2	no	—
72	#10587543	—	2	2	no	—
73	#10587542	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	#63254	—	8	2	no	—
104	#63254	—	8	2	no	—
105	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	#63247	—	8	2	no	—
109	C₂×#3624	—	2	2	no	—
110	C₂×#3624	—	2	2	no	—
111	C₂×#3624	—	2	1	no	—
112	C₂×#3624	—	2	1	no	—
113	C₂×#3624	—	8	2	no	—
114	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#63243	—	8	2	no	—
119	#63242	—	8	2	no	—
120	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	#63228	—	2	4	no	—
128	#63227	—	2	2	no	—
129	#63227	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#63225	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#3622	—	2	2	no	—
137	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₁₃₆	—	2	2	no	—
140	#17970	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	D₆₈	—	2	2	no	—
166	D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	Dic₃₄	—	8	2	no	—
170	#3624	—	2	1	no	—
171	#3624	—	2	1	no	—
172	#3624	—	2	1	no	—
173	#3624	—	2	1	no	—
174	#3624	—	4	1	no	—
175	#3624	—	4	1	no	—
176	#3624	—	4	2	no	—
177	#3624	—	4	2	no	—
178	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
180	#3622	—	2	1	no	—
181	#3622	#131	1	2	yes	—
182	#3169	—	17	1	no	—
183	#2981	—	17	2	no	—
184	#1594	—	17	2	no	—
185	#1589	—	17	1	no	—
186	#1589	—	17	1	no	—
187	#1580	—	17	2	no	—
188	C₈×D₈	—	17	1	no	—
189	C₈×D₈	—	17	1	no	—
190	#1568	—	17	1	no	—
191	#1496	—	17	2	no	—
192	#1450	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
213	#532	—	17	2	no	—
214	#500	—	17	1	no	—
215	#493	—	17	1	no	—
216	#486	—	17	2	no	—
217	#466	—	17	1	no	—
218	#466	—	17	2	no	—
219	#466	#595	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₈	—	17	1	no	—
221	C₄×D₈	—	17	1	no	—
222	C₄×D₈	—	17	2	no	—
223	#436	—	17	2	no	—
224	#436	—	17	2	no	—
225	#435	—	34	2	no	—
226	#435	—	34	2	no	—
227	C₈×D₄	—	17	2	no	—
228	C₈×D₄	—	17	2	no	—
229	#432	—	17	2	no	—
230	#431	—	17	1	no	—
231	#431	—	17	1	no	—
232	#408	—	34	2	no	—
233	#408	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	#335	—	17	1	no	—
236	#335	—	17	1	no	—
237	#334	—	17	2	no	—
238	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
239	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
242	#322	—	17	1	no	—
243	#322	—	17	1	no	—
244	C₈²	—	17	1	no	—
245	C₈²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
251	D₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂×#41	—	34	2	no	—
253	C₂×D₈	—	17	2	no	—
254	C₂×D₈	—	17	1	no	—
255	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
263	#127	—	17	2	no	—
264	#124	—	34	2	no	—
265	#121	—	17	2	no	—
266	#121	—	34	2	no	—
267	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	17	2	no	—
269	C₄×D₄	—	17	2	no	—
270	C₄×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
272	#107	—	17	1	no	—
273	#107	—	17	2	no	—
274	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
280	#102	—	17	2	no	—
281	#102	—	17	2	no	—
282	#102	—	17	2	no	—
283	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
292	#97	—	34	2	no	—
293	C₄×C₈	—	17	1	no	—
294	C₄×C₈	—	17	1	no	—
295	C₄×C₈	—	17	1	no	—
296	C₄×C₈	—	17	1	no	—
297	C₄×C₈	—	17	1	no	—
298	C₄×C₈	—	17	1	no	—
299	C₄×C₈	—	17	1	no	—
300	C₄×C₈	—	17	1	no	—
301	C₁₇	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#41	—	136	2	no	—
303	#41	—	136	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	17	2	no	—
307	C₂×D₄	—	34	2	no	—
308	C₂×D₄	—	34	2	no	—
309	C₂×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
316	D₈	—	2	2	no	—
317	D₈	—	34	4	no	—
318	D₈	—	34	2	no	—
319	M₁₆	—	136	2	no	—
320	M₁₆	—	136	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂×C₈	—	17	1	no	—
325	C₂×C₈	—	17	1	no	—
326	C₂×C₈	—	17	1	no	—
327	C₂×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂×C₈	—	34	2	no	—
329	C₂×C₈	—	34	1	no	—
330	C₂×C₈	—	34	1	no	—
331	C₂×C₈	—	34	2	no	—
332	C₂×C₈	—	34	2	no	—
333	C₂×C₈	—	136	2	no	—
334	C₂×C₈	—	136	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₄²	—	17	1	no	—
345	C₄²	—	17	1	no	—
346	C₄²	—	17	1	no	—
347	C₄²	—	17	1	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	34	2	no	—
350	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	136	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	34	2	no	—
356	D₄	—	34	2	no	—
357	D₄	—	136	2	no	—
358	D₄	—	136	2	no	—
359	D₄	—	136	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂×C₄	—	68	2	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	1	no	—
375	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	17	2	no	—
379	C₈	—	34	1	no	—
380	C₈	—	34	1	no	—
381	C₈	—	34	1	no	—
382	C₈	—	34	1	no	—
383	C₈	—	34	1	no	—
384	C₈	—	68	2	no	—
385	C₈	—	68	2	no	—
386	C₈	—	68	1	no	—
387	C₈	—	68	1	no	—
388	C₈	#10587678	1	2	yes	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	68	2	no	—
396	C₂²	—	68	2	no	—
397	C₂²	—	68	2	no	—
398	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	17	1	no	—
402	C₄	—	17	1	no	—
403	C₄	—	34	1	no	—
404	C₄	—	34	1	no	—
405	C₄	—	34	1	no	—
406	C₄	—	68	2	no	—
407	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
408	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	4	1	no	—
410	C₂	—	8	2	no	—
411	C₂	—	136	2	no	—
412	C₂	#14545507	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539358	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#466	#595
hypocenter	C₁₇	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545674	C₂	semidirect
2. #14544432	C₂	semidirect
3. #14544417	C₂	semidirect
4. #14544416	C₂	semidirect
5. #14544381	C₂	semidirect
6. #14544365	C₂	semidirect
7. D₈×#3624	C₂	semidirect
8. #14544346	C₂	semidirect
9. #14544143	C₂	semidirect
10. #14543987	C₂	semidirect
301. C₁₇	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545674	2
#14544432	2
#14544417	2
#14544416	2
#14544381	2
#14544365	2
D₈×#3624	2
#14544346	2
#14544143	2
#14543987	2
#14539358	2
#17970	17