Subgroups — #17967299

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14543988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763844	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763840	—	2	4	no	—
12	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763782	—	2	4	no	—
17	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11763155	C₄	1	2	yes	—
28	#11763042	C₄	1	2	yes	—
29	#11763042	C₄	1	2	yes	—
30	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63254	—	2	2	no	—
35	C₂×#63247	—	2	4	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
37	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#10587624	—	2	2	no	—
41	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587622	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
51	#10587544	—	2	1	no	—
52	#10587544	D₄	1	2	yes	—
53	#10587543	—	2	2	no	—
54	#10587543	—	2	1	no	—
55	#10587543	D₄	1	2	yes	—
56	#10587542	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	#63254	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	#63247	—	8	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	1	no	—
83	C₂×#3624	—	2	1	no	—
84	C₂×#3624	—	8	4	no	—
85	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	#17970	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
109	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
124	Dic₃₄	—	8	2	no	—
125	#3624	—	2	2	no	—
126	#3624	—	2	2	no	—
127	#3624	—	4	1	no	—
128	#3624	—	4	1	no	—
129	#3624	—	4	4	no	—
130	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
131	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
132	#3622	—	2	1	no	—
133	#3622	—	2	1	no	—
134	#3169	—	17	1	no	—
135	#2981	—	17	2	no	—
136	#1594	—	17	2	no	—
137	#1589	—	17	2	no	—
138	#1580	—	17	2	no	—
139	C₈×D₈	—	17	2	no	—
140	#1568	—	17	1	no	—
141	#1496	—	17	2	no	—
142	#1450	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	Dic₁₇	#576	1	2	yes	—
158	#532	—	17	2	no	—
159	#500	—	17	1	no	—
160	#493	#595	1	1	yes	characteristic
161	#486	—	17	2	no	—
162	#466	—	17	2	no	—
163	#466	—	17	2	no	—
164	C₄×D₈	—	17	2	no	—
165	C₄×D₈	—	17	2	no	—
166	#436	—	17	4	no	—
167	#435	—	34	4	no	—
168	C₈×D₄	—	17	4	no	—
169	#432	—	17	2	no	—
170	#431	—	17	1	no	—
171	#431	—	17	1	no	—
172	#408	—	34	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	#335	—	17	2	no	—
175	#334	—	17	2	no	—
176	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
177	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
178	#322	—	17	1	no	—
179	#322	—	17	1	no	—
180	C₈²	—	17	1	no	—
181	C₈²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
183	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
186	D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×#41	—	34	2	no	—
188	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
189	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
195	#127	C₂×#595	1	2	yes	—
196	#124	—	34	2	no	—
197	#121	—	17	4	no	—
198	#121	—	34	2	no	—
199	C₄×D₄	—	17	4	no	—
200	C₄×D₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	#107	—	17	2	no	—
203	#107	—	17	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
207	#102	—	17	4	no	—
208	#102	—	17	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
214	#97	—	34	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₄×C₈	—	17	1	no	—
218	C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₄×C₈	—	17	1	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₁₇	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	#41	—	136	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	34	4	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
234	D₈	—	2	4	no	—
235	D₈	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	136	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	1	no	—
244	C₂×C₈	—	34	1	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	136	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	17	1	no	—
255	C₄²	—	17	1	no	—
256	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	17	1	no	—
259	Q₈	—	136	2	no	—
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	136	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	1	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	34	2	no	—
279	C₈	—	34	2	no	—
280	C₈	—	34	1	no	—
281	C₈	—	34	1	no	—
282	C₈	—	68	4	no	—
283	C₈	—	68	1	no	—
284	C₈	—	68	1	no	—
285	C₈	#10587678	1	2	yes	—
286	C₈	#10587678	1	2	yes	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	34	1	no	—
291	C₂²	—	34	1	no	—
292	C₂²	—	34	1	no	—
293	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	34	1	no	—
298	C₄	—	34	1	no	—
299	C₄	—	68	4	no	—
300	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	8	4	no	—
303	C₂	—	68	1	no	—
304	C₂	#14545506	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14545560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#493	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539361	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#493	#595
hypocenter	C₁₇	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545673	C₂	semidirect
2. #14544434	C₂	semidirect
3. #14544417	C₂	semidirect
4. #14544380	C₂	semidirect
5. D₈×#3624	C₂	semidirect
6. #14544345	C₂	semidirect
7. #14544144	C₂	semidirect
8. #14543988	C₂	semidirect
223. C₁₇	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545673	2
#14544434	2
#14544417	2
#14544380	2
D₈×#3624	2
#14544345	2
#14544144	2
#14543988	2
#14539361	2
#17970	17