Subgroups — #17967300

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763841	—	2	2	no	—
15	#11763838	—	2	2	no	—
16	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763783	—	2	2	no	—
22	#11763782	—	2	2	no	—
23	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763184	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11763154	C₄	1	2	yes	—
38	#11763045	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763043	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63254	—	2	2	no	—
46	C₂×#63247	—	2	2	no	—
47	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
48	C₂×#63243	—	2	2	no	—
49	C₂×#63242	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587625	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587571	—	2	2	no	—
64	#10587567	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
70	#10587543	—	2	2	no	—
71	#10587543	—	2	2	no	—
72	#10587542	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	#63254	—	8	2	no	—
102	#63254	—	8	2	no	—
103	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	#63247	—	8	2	no	—
107	C₂×#3624	—	2	2	no	—
108	C₂×#3624	—	2	2	no	—
109	C₂×#3624	—	2	1	no	—
110	C₂×#3624	—	2	1	no	—
111	C₂×#3624	—	8	2	no	—
112	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#63243	—	8	2	no	—
115	#63242	—	8	2	no	—
116	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	#63228	—	2	4	no	—
124	#63227	—	2	2	no	—
125	#63227	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#63225	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₁₃₆	—	2	2	no	—
136	#17970	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	D₆₈	—	2	2	no	—
161	D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	Dic₃₄	—	8	2	no	—
165	#3624	—	2	2	no	—
166	#3624	—	2	2	no	—
167	#3624	—	4	1	no	—
168	#3624	—	4	1	no	—
169	#3624	—	4	2	no	—
170	#3624	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
173	#3622	—	2	1	no	—
174	#3622	#131	1	2	yes	—
175	#3169	—	17	1	no	—
176	#2981	—	17	2	no	—
177	#1594	—	17	1	no	—
178	#1594	—	17	1	no	—
179	#1589	—	17	2	no	—
180	#1580	—	17	1	no	—
181	#1580	—	17	1	no	—
182	C₈×D₈	—	17	2	no	—
183	#1568	—	17	1	no	—
184	#1496	—	17	2	no	—
185	#1450	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇	#576	1	2	yes	—
205	#532	—	17	2	no	—
206	#500	—	17	1	no	—
207	#493	—	17	1	no	—
208	#486	—	17	2	no	—
209	#466	—	17	1	no	—
210	#466	—	17	2	no	—
211	#466	#595	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₈	—	17	1	no	—
213	C₄×D₈	—	17	1	no	—
214	C₄×D₈	—	17	2	no	—
215	#436	—	17	2	no	—
216	#436	—	17	2	no	—
217	#435	—	34	2	no	—
218	#435	—	34	2	no	—
219	C₈×D₄	—	17	2	no	—
220	C₈×D₄	—	17	2	no	—
221	#432	—	17	2	no	—
222	#431	—	17	1	no	—
223	#431	—	17	1	no	—
224	#408	—	34	2	no	—
225	#408	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
227	#335	—	17	2	no	—
228	#334	—	17	1	no	—
229	#334	—	17	1	no	—
230	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
232	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
234	#322	—	17	1	no	—
235	#322	—	17	1	no	—
236	C₈²	—	17	1	no	—
237	C₈²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
243	D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂×#41	—	34	2	no	—
245	C₂×D₈	—	17	2	no	—
246	C₂×D₈	—	17	1	no	—
247	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
255	#127	—	17	2	no	—
256	#124	—	34	2	no	—
257	#121	—	17	2	no	—
258	#121	—	34	2	no	—
259	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	—	17	2	no	—
261	C₄×D₄	—	17	2	no	—
262	C₄×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
264	#107	—	17	1	no	—
265	#107	—	17	2	no	—
266	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
271	#102	—	17	2	no	—
272	#102	—	17	2	no	—
273	#102	—	17	2	no	—
274	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
282	#97	—	34	2	no	—
283	C₄×C₈	—	17	1	no	—
284	C₄×C₈	—	17	1	no	—
285	C₄×C₈	—	17	1	no	—
286	C₄×C₈	—	17	1	no	—
287	C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	C₄×C₈	—	17	1	no	—
289	C₄×C₈	—	17	1	no	—
290	C₄×C₈	—	17	1	no	—
291	C₁₇	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#41	—	136	2	no	—
293	#41	—	136	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	17	2	no	—
297	C₂×D₄	—	34	2	no	—
298	C₂×D₄	—	34	2	no	—
299	C₂×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	34	4	no	—
308	D₈	—	34	2	no	—
309	M₁₆	—	136	2	no	—
310	M₁₆	—	136	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₈	—	17	2	no	—
314	C₂×C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	1	no	—
318	C₂×C₈	—	34	1	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	34	2	no	—
321	C₂×C₈	—	136	2	no	—
322	C₂×C₈	—	136	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₄²	—	17	1	no	—
333	C₄²	—	17	1	no	—
334	C₄²	—	17	1	no	—
335	C₄²	—	17	1	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	34	2	no	—
338	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	136	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	34	2	no	—
344	D₄	—	34	2	no	—
345	D₄	—	136	2	no	—
346	D₄	—	136	2	no	—
347	D₄	—	136	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	1	no	—
362	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	17	2	no	—
366	C₈	—	34	2	no	—
367	C₈	—	34	2	no	—
368	C₈	—	34	1	no	—
369	C₈	—	68	2	no	—
370	C₈	—	68	2	no	—
371	C₈	—	68	1	no	—
372	C₈	—	68	1	no	—
373	C₈	#10587678	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	68	2	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	—	68	2	no	—
383	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	17	2	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	34	1	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	—	68	2	no	—
391	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
392	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	136	2	no	—
396	C₂	#14545507	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14545563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539358	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#466	#595
hypocenter	C₁₇	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545674	C₂	semidirect
2. #14544434	C₂	semidirect
3. #14544433	C₂	semidirect
4. #14544415	C₂	semidirect
5. #14544382	C₂	semidirect
6. #14544380	C₂	semidirect
7. #14544364	C₂	semidirect
8. #14544344	C₂	semidirect
9. #14544143	C₂	semidirect
10. #14543987	C₂	semidirect
291. C₁₇	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545674	2
#14544434	2
#14544433	2
#14544415	2
#14544382	2
#14544380	2
#14544364	2
#14544344	2
#14544143	2
#14543987	2
#14539358	2
#17970	17