Subgroups — #17967301

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14543988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763840	—	2	2	no	—
15	#11763839	—	2	2	no	—
16	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763831	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763784	—	2	2	no	—
23	#11763782	—	2	2	no	—
24	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763212	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11763185	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11763156	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763044	C₄	1	2	yes	—
40	#11763044	C₄	1	2	yes	—
41	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#486	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63256	—	2	1	no	—
46	C₂×#63254	—	2	1	no	—
47	C₂×#63247	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
49	C₂×#63243	—	2	2	no	—
50	C₂×#63242	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587633	—	2	1	no	—
54	#10587624	—	2	1	no	—
55	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587622	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587581	—	2	1	no	—
64	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587579	—	2	1	no	—
66	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
72	#10587544	—	2	1	no	—
73	#10587544	D₄	1	2	yes	—
74	#10587543	—	2	1	no	—
75	#10587543	—	2	1	no	—
76	#10587543	—	2	1	no	—
77	#10587543	—	2	2	no	—
78	#10587543	—	2	2	no	—
79	#10587543	D₄	1	2	yes	—
80	#10587542	—	2	1	no	—
81	#10587542	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	#63256	—	8	2	no	—
105	#63254	—	8	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
115	#63247	—	8	2	no	—
116	C₂×#3624	—	2	2	no	—
117	C₂×#3624	—	2	2	no	—
118	C₂×#3624	—	2	1	no	—
119	C₂×#3624	—	2	1	no	—
120	C₂×#3624	—	8	2	no	—
121	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#63243	—	8	2	no	—
124	#63242	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	#63228	—	2	4	no	—
133	#63228	—	2	4	no	—
134	#63227	—	2	2	no	—
135	#63227	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
145	#17970	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
150	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
153	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	D₆₈	—	2	2	no	—
166	D₆₈	—	2	2	no	—
167	D₆₈	—	8	1	no	—
168	D₆₈	—	8	1	no	—
169	D₆₈	—	8	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
176	Dic₃₄	—	8	1	no	—
177	#3624	—	2	2	no	—
178	#3624	—	2	2	no	—
179	#3624	—	4	1	no	—
180	#3624	—	4	1	no	—
181	#3624	—	4	2	no	—
182	#3624	—	4	2	no	—
183	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
185	#3622	#131	1	2	yes	—
186	#3622	#131	1	2	yes	—
187	#3169	—	17	1	no	—
188	#2981	—	17	1	no	—
189	#2981	—	17	1	no	—
190	#1594	—	17	2	no	—
191	#1589	—	17	2	no	—
192	#1580	—	17	2	no	—
193	C₈×D₈	—	17	2	no	—
194	#1568	—	17	1	no	—
195	#1496	—	17	1	no	—
196	#1496	—	17	1	no	—
197	#1450	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇	#576	1	2	yes	—
217	#532	—	17	1	no	—
218	#532	—	17	1	no	—
219	#500	—	17	1	no	—
220	#493	—	17	1	no	—
221	#486	—	17	1	no	—
222	#486	#595	1	1	yes	characteristic
223	#466	—	17	2	no	—
224	#466	—	17	2	no	—
225	C₄×D₈	—	17	2	no	—
226	C₄×D₈	—	17	2	no	—
227	#436	—	17	2	no	—
228	#436	—	17	2	no	—
229	#435	—	34	2	no	—
230	#435	—	34	2	no	—
231	C₈×D₄	—	17	2	no	—
232	C₈×D₄	—	17	2	no	—
233	#432	—	17	1	no	—
234	#432	—	17	1	no	—
235	#431	—	17	1	no	—
236	#431	—	17	1	no	—
237	#408	—	34	2	no	—
238	#408	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
240	#335	—	17	2	no	—
241	#334	—	17	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
244	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
245	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	#322	—	17	1	no	—
247	#322	—	17	1	no	—
248	C₈²	—	17	1	no	—
249	C₈²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
254	D₁₇	—	4	1	no	—
255	D₁₇	—	8	2	no	—
256	C₂×#41	—	34	1	no	—
257	C₂×#41	—	34	1	no	—
258	C₂×D₈	—	17	2	no	—
259	C₂×D₈	—	17	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
268	#127	—	17	1	no	—
269	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
270	#124	—	34	1	no	—
271	#124	—	34	1	no	—
272	#121	—	17	2	no	—
273	#121	—	17	2	no	—
274	#121	—	34	1	no	—
275	#121	—	34	1	no	—
276	C₄×D₄	—	17	2	no	—
277	C₄×D₄	—	17	2	no	—
278	C₄×D₄	—	34	1	no	—
279	C₄×D₄	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
281	#107	—	17	2	no	—
282	#107	—	17	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
287	#102	—	17	2	no	—
288	#102	—	17	2	no	—
289	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
290	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
299	#97	—	34	1	no	—
300	#97	—	34	1	no	—
301	C₄×C₈	—	17	1	no	—
302	C₄×C₈	—	17	1	no	—
303	C₄×C₈	—	17	1	no	—
304	C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₄×C₈	—	17	1	no	—
306	C₄×C₈	—	17	1	no	—
307	C₄×C₈	—	17	1	no	—
308	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₁₇	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	#41	—	136	2	no	—
311	#41	—	136	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	17	2	no	—
317	C₂×D₄	—	34	2	no	—
318	C₂×D₄	—	34	2	no	—
319	C₂×D₄	—	34	1	no	—
320	C₂×D₄	—	34	1	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
327	D₈	—	34	4	no	—
328	D₈	—	34	4	no	—
329	M₁₆	—	136	2	no	—
330	M₁₆	—	136	2	no	—
331	C₂×C₈	—	17	1	no	—
332	C₂×C₈	—	17	1	no	—
333	C₂×C₈	—	17	2	no	—
334	C₂×C₈	—	17	2	no	—
335	C₂×C₈	—	34	2	no	—
336	C₂×C₈	—	34	2	no	—
337	C₂×C₈	—	34	1	no	—
338	C₂×C₈	—	34	1	no	—
339	C₂×C₈	—	34	2	no	—
340	C₂×C₈	—	34	2	no	—
341	C₂×C₈	—	136	2	no	—
342	C₂×C₈	—	136	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₄²	—	17	1	no	—
354	C₄²	—	17	1	no	—
355	C₄²	—	17	1	no	—
356	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	17	1	no	—
359	C₂³	—	34	2	no	—
360	Q₈	—	8	1	no	—
361	Q₈	—	136	1	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	8	1	no	—
365	D₄	—	8	1	no	—
366	D₄	—	34	2	no	—
367	D₄	—	34	2	no	—
368	D₄	—	136	1	no	—
369	D₄	—	136	1	no	—
370	D₄	—	136	2	no	—
371	D₄	—	136	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄	—	34	1	no	—
379	C₂×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄	—	68	1	no	—
381	C₂×C₄	—	68	2	no	—
382	C₂×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₄	—	68	2	no	—
385	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	—	17	2	no	—
391	C₈	—	17	2	no	—
392	C₈	—	34	2	no	—
393	C₈	—	34	2	no	—
394	C₈	—	68	2	no	—
395	C₈	—	68	2	no	—
396	C₈	—	68	1	no	—
397	C₈	—	68	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	34	1	no	—
402	C₂²	—	34	1	no	—
403	C₂²	—	34	1	no	—
404	C₂²	—	68	2	no	—
405	C₂²	—	68	2	no	—
406	C₂²	—	68	2	no	—
407	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	17	2	no	—
412	C₄	—	34	1	no	—
413	C₄	—	34	1	no	—
414	C₄	—	68	2	no	—
415	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
416	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	8	2	no	—
418	C₂	—	68	1	no	—
419	C₂	—	136	2	no	—
420	C₂	#14545508	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#14545562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#486	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539362	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#486	#595
hypocenter	C₁₇	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545676	C₂	semidirect
2. #14545673	C₂	semidirect
3. #14544432	C₂	semidirect
4. #14544415	C₂	semidirect
5. #14544381	C₂	semidirect
6. #14544364	C₂	semidirect
7. #14544347	C₂	semidirect
8. #14544145	C₂	semidirect
9. #14544144	C₂	semidirect
10. #14543988	C₂	semidirect
309. C₁₇	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545676	2
#14545673	2
#14544432	2
#14544415	2
#14544381	2
#14544364	2
#14544347	2
#14544145	2
#14544144	2
#14543988	2
#14539362	2
#17970	17