Finite Group Databasebeta

← #17967303

Subgroups — #17967303

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545674C211yesmaximal, characteristic
3#14544428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544143C211yesmaximal, characteristic
14#14543987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539338C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic
18#11763859—21no—
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763858C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22#11763844C2211yescharacteristic
23#11763843C2211yescharacteristic
24#11763841—21no—
25#11763838—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763833—21no—
30#11763830C2211yescharacteristic
31#11763830C2211yescharacteristic
32#11763825C2211yescharacteristic
33#11763825C2211yescharacteristic
34#11763783—21no—
35#11763782—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763673C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic
49#11763650C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763361C2211yescharacteristic
53#11763354C2211yescharacteristic
54#11763206C411yescharacteristic
55#11763180C411yescharacteristic
56#11763158C411yescharacteristic
57#11763154C411yescharacteristic
58#11763040C411yescharacteristic
59#11763038C411yescharacteristic
60#11763036C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62SD16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#465C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63247—21no—
69C22×#3624—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C17×#121C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77#10587630C2×C411yescharacteristic
78C2×#63230C2×C411yescharacteristic
79#10587626C2×C411yescharacteristic
80#10587625—21no—
81D4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63229C2×C411yescharacteristic
83#10587616C2×C411yescharacteristic
84#10587610C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C22×#3622C2×C411yescharacteristic
87C2×#63219C2×C411yescharacteristic
88#10587579C2311yescharacteristic
89#10587575—21no—
90#10587574C2×C411yescharacteristic
91#10587574C2×C411yescharacteristic
92#10587573—21no—
93#10587573C2311yescharacteristic
94#10587571—21no—
95#10587567—21no—
96#10587564—21no—
97#10587563—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624D411yescharacteristic
104C22⋊#3624D411yescharacteristic
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624D411yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#106C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587488C2×C411yescharacteristic
135#10587487C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17#4111yescharacteristic
154#63254—81no—
155#63254—81no—
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
161#63247—81no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—81no—
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173#63243—81no—
174#63242—81no—
175SD16×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186#63230—22no—
187#63229—22no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C4×Dic17C2411yescharacteristic
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208#63219—22no—
209#17971—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17C4×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—81no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D17—81no—
226C22⋊D17—81no—
227C22⋊D17—81no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
240D68—21no—
241D68—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—81no—
247Dic34—81no—
248#3624—21no—
249#3624—21no—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—41no—
253#3624—41no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17#13112yes—
260#3622—21no—
261#3622#13112yes—
262#3167—171no—
263#2985—171no—
264#2981—171no—
265#1592—171no—
266#1592—171no—
267#1590—171no—
268#1590—171no—
269SD16⋊C8—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C8×SD16—171no—
272C8×SD16—171no—
273#1568—171no—
274#1497—171no—
275#1496—171no—
276#1450—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C2×#13111yescharacteristic
292C4×C17C2×#13111yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17#57711yescharacteristic
300Dic17#57711yescharacteristic
301#533—171no—
302#532—171no—
303#498—171no—
304#492—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#465—171no—
308#465—171no—
309#465—171no—
310#465#59511yescharacteristic
311#446—171no—
312#446—171no—
313#446—341no—
314#446—341no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—171no—
317C4×SD16—171no—
318C4×SD16—171no—
319C4×SD16—171no—
320C4×SD16—171no—
321#436—171no—
322#436—171no—
323#435—341no—
324#435—341no—
325C8×D4—171no—
326C8×D4—171no—
327#433—341no—
328#433—341no—
329#432—171no—
330#432—171no—
331#431—171no—
332#431—171no—
333#408—341no—
334#408—341no—
335C2×C4×C8—171no—
336#335—171no—
337#335—171no—
338#334—171no—
339#334—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349#322—171no—
350C82—171no—
351C82—171no—
352C2×C17—41no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#293111yescharacteristic
355C2×C17#294911yescharacteristic
356C2×C17#295711yescharacteristic
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
363C2×M16—341no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—171no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8C2×#59511yescharacteristic
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372#127—171no—
373#125—341no—
374#124—341no—
375C22⋊Q8—171no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
378#121—171no—
379#121—341no—
380#121C2×#59511yescharacteristic
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—341no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387#117—341no—
388C2×C42—171no—
389#106—171no—
390#106—171no—
391#106—171no—
392#106C2×#59511yescharacteristic
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103C2×#59511yescharacteristic
408#102—171no—
409#102—171no—
410#102—171no—
411#102C2×#59511yescharacteristic
412C22⋊C8—171no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C17#1797111yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—1361no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4C22×#59511yescharacteristic
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4C22×#59511yescharacteristic
453SD16—22no—
454SD16—342no—
455SD16—342no—
456SD16—342no—
457M16—1361no—
458M16—1361no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—342no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8C22×#59511yescharacteristic
476C2×C8C22×#59511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
488C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C23—21no—
502C23—341no—
503C23D4×#59511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—1361no—
509Q8—1361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—81no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—1361no—
516D4—1361no—
517D4—1361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4D4×#59511yescharacteristic
538C2×C4C23×#59511yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—172no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8#1058767812yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22C2×D4×#59511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—171no—
568C4—171no—
569C4—341no—
570C4—341no—
571C4—341no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4C2×#1058767811yescharacteristic
576C4D17⋊#13111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—1361no—
580C2#1454550711yescharacteristic
581C2#1454554411yescharacteristic
582C2#1454556311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#465C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763354C22
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#465#595
hypocenterC17#17971
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545688C2semidirect
3. #14544428C2semidirect
4. #14544425C2semidirect
5. #14544420C2semidirect
6. #14544419C2semidirect
7. #14544375C2semidirect
8. #14544374C2semidirect
9. #14544369C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544344C2semidirect
12. #14544146C2semidirect
14. #14543987C2semidirect
435. C17#17971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456882
#145456742
#145444282
#145444252
#145444202
#145444192
#145443752
#145443742
#145443692
SD16×#36242
#145443442
#145441462
#145441432
#145439872
#145393382
#1797117