Subgroups — #17967308

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14543988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763860	—	2	2	no	—
13	#11763859	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763839	—	2	2	no	—
17	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763834	—	2	2	no	—
19	#11763831	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763831	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763784	—	2	2	no	—
24	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763364	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763182	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11763161	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11763157	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763039	C₄	1	2	yes	—
40	#11763039	C₄	1	2	yes	—
41	#11762896	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762896	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63256	—	2	1	no	—
46	C₂×#63243	—	2	2	no	—
47	C₂×#63242	—	2	2	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587633	—	2	1	no	—
51	#10587632	—	2	1	no	—
52	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587581	—	2	1	no	—
59	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587579	—	2	1	no	—
61	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587578	—	2	1	no	—
63	#10587576	—	2	1	no	—
64	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587544	—	2	1	no	—
69	#10587544	—	2	2	no	—
70	#10587544	D₄	1	2	yes	—
71	#10587543	—	2	1	no	—
72	#10587543	—	2	1	no	—
73	#10587543	—	2	1	no	—
74	#10587543	—	2	2	no	—
75	#10587543	—	2	2	no	—
76	#10587543	D₄	1	2	yes	—
77	#10587542	—	2	1	no	—
78	#10587542	—	2	1	no	—
79	#10587542	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#3624	—	2	2	no	—
84	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	#63256	—	8	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#3624	—	2	2	no	—
111	C₂×#3624	—	2	2	no	—
112	C₂×#3624	—	2	1	no	—
113	C₂×#3624	—	2	1	no	—
114	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#63243	—	8	2	no	—
117	#63242	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#63227	—	2	2	no	—
126	#63227	—	2	2	no	—
127	#63227	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	#63225	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#63219	—	2	4	no	—
139	#63219	—	2	4	no	—
140	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
142	#17971	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	D₆₈	—	2	2	no	—
157	D₆₈	—	2	2	no	—
158	D₆₈	—	8	1	no	—
159	D₆₈	—	8	1	no	—
160	D₆₈	—	8	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	#3624	—	2	2	no	—
170	#3624	—	2	2	no	—
171	#3624	—	4	1	no	—
172	#3624	—	4	1	no	—
173	#3624	—	4	2	no	—
174	#3624	—	4	2	no	—
175	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
176	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
177	#3622	—	2	1	no	—
178	#3622	—	2	1	no	—
179	#3167	—	17	1	no	—
180	#2985	—	17	1	no	—
181	#2981	—	17	1	no	—
182	#1592	—	17	2	no	—
183	#1590	—	17	2	no	—
184	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
185	C₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
186	#1568	—	17	1	no	—
187	#1497	—	17	1	no	—
188	#1496	—	17	1	no	—
189	#1450	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇	#577	1	2	yes	—
207	#533	—	17	1	no	—
208	#532	—	17	1	no	—
209	#498	#595	1	1	yes	characteristic
210	#492	—	17	1	no	—
211	#487	—	17	1	no	—
212	#486	—	17	1	no	—
213	#465	—	17	2	no	—
214	#465	—	17	2	no	—
215	#446	—	17	2	no	—
216	#446	—	34	2	no	—
217	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
219	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
220	#436	—	17	2	no	—
221	#435	—	34	2	no	—
222	C₈×D₄	—	17	2	no	—
223	#433	—	34	2	no	—
224	#432	—	17	1	no	—
225	#432	—	17	1	no	—
226	#431	—	17	1	no	—
227	#431	—	17	1	no	—
228	#408	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
230	#335	—	17	2	no	—
231	#334	—	17	2	no	—
232	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
233	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
234	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
235	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
236	#322	—	17	1	no	—
237	#322	—	17	1	no	—
238	C₈²	—	17	1	no	—
239	C₈²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
243	D₁₇	—	4	1	no	—
244	D₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×#41	—	34	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	#127	—	17	1	no	—
256	#125	—	34	1	no	—
257	#124	—	34	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
260	#121	—	17	2	no	—
261	#121	—	34	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
264	C₄×D₄	—	17	2	no	—
265	C₄×D₄	—	34	1	no	—
266	#117	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
268	#106	C₂×#595	1	2	yes	—
269	#106	C₂×#595	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
276	#103	—	17	2	no	—
277	#103	—	17	2	no	—
278	#102	—	17	2	no	—
279	#102	—	17	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
286	#97	—	34	1	no	—
287	#97	—	34	1	no	—
288	#97	—	34	2	no	—
289	C₄×C₈	—	17	1	no	—
290	C₄×C₈	—	17	1	no	—
291	C₄×C₈	—	17	1	no	—
292	C₄×C₈	—	17	1	no	—
293	C₄×C₈	—	17	1	no	—
294	C₄×C₈	—	17	1	no	—
295	C₄×C₈	—	17	1	no	—
296	C₄×C₈	—	34	2	no	—
297	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₁₇	#17971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	#41	—	136	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂×D₄	—	34	1	no	—
306	C₂×D₄	—	34	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
311	SD₁₆	—	34	4	no	—
312	SD₁₆	—	34	4	no	—
313	M₁₆	—	136	2	no	—
314	C₂×C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₈	—	17	2	no	—
316	C₂×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	34	1	no	—
321	C₂×C₈	—	34	1	no	—
322	C₂×C₈	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	136	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₄²	—	17	1	no	—
339	C₄²	—	17	1	no	—
340	C₄²	—	17	1	no	—
341	C₄²	—	34	2	no	—
342	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	17	1	no	—
344	C₂³	—	34	2	no	—
345	Q₈	—	8	1	no	—
346	Q₈	—	8	1	no	—
347	Q₈	—	34	2	no	—
348	Q₈	—	34	2	no	—
349	D₄	—	34	2	no	—
350	D₄	—	34	2	no	—
351	D₄	—	136	1	no	—
352	D₄	—	136	1	no	—
353	D₄	—	136	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	1	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	34	2	no	—
370	C₈	—	34	2	no	—
371	C₈	—	34	1	no	—
372	C₈	—	34	1	no	—
373	C₈	—	68	2	no	—
374	C₈	—	68	2	no	—
375	C₈	—	68	1	no	—
376	C₈	—	68	1	no	—
377	C₈	#10587680	1	2	yes	—
378	C₈	#10587680	1	2	yes	—
379	C₂²	—	34	1	no	—
380	C₂²	—	34	1	no	—
381	C₂²	—	34	1	no	—
382	C₂²	—	68	2	no	—
383	C₂²	—	68	2	no	—
384	C₂²	—	68	2	no	—
385	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	17	2	no	—
391	C₄	—	34	1	no	—
392	C₄	—	34	1	no	—
393	C₄	—	68	2	no	—
394	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	68	1	no	—
397	C₂	—	136	2	no	—
398	C₂	#14545509	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#14545544	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14545562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#498	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763360	C₂²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#498	#595
hypocenter	C₁₇	#17971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545692	C₂	semidirect
3. #14544426	C₂	semidirect
4. #14544419	C₂	semidirect
5. #14544376	C₂	semidirect
6. #14544369	C₂	semidirect
7. #14544345	C₂	semidirect
8. #14544148	C₂	semidirect
10. #14543988	C₂	semidirect
298. C₁₇	#17971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545692	2
#14545676	2
#14544426	2
#14544419	2
#14544376	2
#14544369	2
#14544345	2
#14544148	2
#14544145	2
#14543988	2
#14539345	2
#17971	17