Subgroups — #17967309

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545688	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₁₆×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14544146	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14539365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763861	—	2	2	no	—
13	#11763860	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763859	—	2	2	no	—
15	#11763859	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763833	—	2	2	no	—
19	#11763833	—	2	2	no	—
20	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763361	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763187	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11763158	C₄	1	2	yes	—
38	#11763050	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763048	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587575	—	2	2	no	—
56	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587573	—	2	2	no	—
58	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587564	—	2	2	no	—
60	#10587563	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587544	—	2	2	no	—
66	#10587544	—	2	2	no	—
67	#10587542	—	2	2	no	—
68	#10587542	—	2	2	no	—
69	#10587542	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×#3624	—	2	2	no	—
78	C₄×#3624	—	2	2	no	—
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	1	no	—
103	C₂×#3624	—	2	1	no	—
104	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#63231	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#63225	—	2	2	no	—
120	#63225	—	2	2	no	—
121	#63225	—	2	2	no	—
122	#63225	—	2	2	no	—
123	#63225	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₆₈	—	2	2	no	—
134	#17972	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	Dic₃₄	—	8	2	no	—
156	#3624	—	2	1	no	—
157	#3624	—	2	1	no	—
158	#3624	—	2	1	no	—
159	#3624	—	2	1	no	—
160	#3624	—	4	1	no	—
161	#3624	—	4	1	no	—
162	#3624	—	4	2	no	—
163	#3624	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
166	#3622	—	2	1	no	—
167	#3622	#131	1	2	yes	—
168	#3170	—	17	1	no	—
169	#2985	—	17	2	no	—
170	#1593	—	17	2	no	—
171	#1591	—	17	1	no	—
172	#1591	—	17	1	no	—
173	#1579	—	17	2	no	—
174	C₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
175	C₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
176	#1568	—	17	1	no	—
177	#1497	—	17	2	no	—
178	#1450	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
195	#533	—	17	2	no	—
196	#500	—	17	1	no	—
197	#494	—	17	1	no	—
198	#487	—	17	2	no	—
199	#467	—	17	1	no	—
200	#467	—	17	2	no	—
201	#467	#595	1	1	yes	characteristic
202	#446	—	17	2	no	—
203	#446	—	17	2	no	—
204	#446	—	34	2	no	—
205	#446	—	34	2	no	—
206	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
211	#433	—	34	2	no	—
212	#433	—	34	2	no	—
213	#432	—	17	2	no	—
214	#431	—	17	1	no	—
215	#431	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	#335	—	17	1	no	—
218	#335	—	17	1	no	—
219	#334	—	17	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
222	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
223	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
224	#322	—	17	1	no	—
225	#322	—	17	1	no	—
226	C₈²	—	17	1	no	—
227	C₈²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
239	#125	—	34	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
243	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
246	#117	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	#107	—	17	1	no	—
249	#107	—	17	2	no	—
250	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	#103	—	17	2	no	—
261	#103	—	17	2	no	—
262	#103	—	17	2	no	—
263	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
268	#97	—	34	2	no	—
269	#97	—	34	2	no	—
270	#97	—	34	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	C₄×C₈	—	17	1	no	—
273	C₄×C₈	—	17	1	no	—
274	C₄×C₈	—	17	1	no	—
275	C₄×C₈	—	17	1	no	—
276	C₄×C₈	—	17	1	no	—
277	C₄×C₈	—	17	1	no	—
278	C₄×C₈	—	17	1	no	—
279	C₄×C₈	—	34	2	no	—
280	C₄×C₈	—	34	2	no	—
281	C₁₇	#17972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	34	4	no	—
290	Q₁₆	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₈	—	17	1	no	—
296	C₂×C₈	—	17	1	no	—
297	C₂×C₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	34	2	no	—
321	C₄²	—	34	2	no	—
322	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	Q₈	—	34	2	no	—
326	Q₈	—	34	2	no	—
327	Q₈	—	136	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	1	no	—
341	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	17	2	no	—
345	C₈	—	34	1	no	—
346	C₈	—	34	1	no	—
347	C₈	—	34	1	no	—
348	C₈	—	34	1	no	—
349	C₈	—	34	1	no	—
350	C₈	—	68	2	no	—
351	C₈	—	68	2	no	—
352	C₈	—	68	1	no	—
353	C₈	—	68	1	no	—
354	C₈	#10587678	1	2	yes	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	17	1	no	—
363	C₄	—	17	1	no	—
364	C₄	—	34	1	no	—
365	C₄	—	34	1	no	—
366	C₄	—	34	1	no	—
367	C₄	—	68	2	no	—
368	C₄	—	68	2	no	—
369	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
370	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	4	1	no	—
372	C₂	#14545507	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#467	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#467	#595
hypocenter	C₁₇	#17972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544429	C₂	semidirect
3. #14544424	C₂	semidirect
4. #14544423	C₂	semidirect
5. #14544378	C₂	semidirect
6. #14544372	C₂	semidirect
7. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
281. C₁₇	#17972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545688	2
#14544429	2
#14544424	2
#14544423	2
#14544378	2
#14544372	2
Q₁₆×#3624	2
#14544346	2
#14544146	2
#14543987	2
#14539365	2
#17972	17