Subgroups — #17967311

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545688	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14544146	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14539365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763861	—	2	2	no	—
13	#11763860	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763859	—	2	2	no	—
15	#11763859	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763833	—	2	2	no	—
19	#11763833	—	2	2	no	—
20	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763361	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763187	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11763158	C₄	1	2	yes	—
38	#11763050	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763048	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587575	—	2	2	no	—
56	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587573	—	2	2	no	—
58	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587564	—	2	2	no	—
60	#10587563	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
64	#10587544	—	2	2	no	—
65	#10587544	—	2	2	no	—
66	#10587542	—	2	2	no	—
67	#10587542	—	2	2	no	—
68	#10587542	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	—	2	2	no	—
76	C₄×#3624	—	2	2	no	—
77	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	—	2	1	no	—
101	C₂×#3624	—	2	1	no	—
102	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	#63231	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	#63225	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	Dic₆₈	—	2	2	no	—
130	#17972	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	Dic₃₄	—	8	2	no	—
151	#3624	—	2	2	no	—
152	#3624	—	2	2	no	—
153	#3624	—	4	1	no	—
154	#3624	—	4	1	no	—
155	#3624	—	4	2	no	—
156	#3624	—	4	2	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
159	#3622	—	2	1	no	—
160	#3622	#131	1	2	yes	—
161	#3170	—	17	1	no	—
162	#2985	—	17	2	no	—
163	#1593	—	17	1	no	—
164	#1593	—	17	1	no	—
165	#1591	—	17	2	no	—
166	#1579	—	17	1	no	—
167	#1579	—	17	1	no	—
168	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
169	#1568	—	17	1	no	—
170	#1497	—	17	2	no	—
171	#1450	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	#578	1	2	yes	—
187	#533	—	17	2	no	—
188	#500	—	17	1	no	—
189	#494	—	17	1	no	—
190	#487	—	17	2	no	—
191	#467	—	17	1	no	—
192	#467	—	17	2	no	—
193	#467	#595	1	1	yes	characteristic
194	#446	—	17	2	no	—
195	#446	—	17	2	no	—
196	#446	—	34	2	no	—
197	#446	—	34	2	no	—
198	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
199	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
203	#433	—	34	2	no	—
204	#433	—	34	2	no	—
205	#432	—	17	2	no	—
206	#431	—	17	1	no	—
207	#431	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	#335	—	17	2	no	—
210	#334	—	17	1	no	—
211	#334	—	17	1	no	—
212	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
213	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
214	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
216	#322	—	17	1	no	—
217	#322	—	17	1	no	—
218	C₈²	—	17	1	no	—
219	C₈²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
231	#125	—	34	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
238	#117	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	#107	—	17	1	no	—
241	#107	—	17	2	no	—
242	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
251	#103	—	17	2	no	—
252	#103	—	17	2	no	—
253	#103	—	17	2	no	—
254	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
258	#97	—	34	2	no	—
259	#97	—	34	2	no	—
260	#97	—	34	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	1	no	—
263	C₄×C₈	—	17	1	no	—
264	C₄×C₈	—	17	1	no	—
265	C₄×C₈	—	17	1	no	—
266	C₄×C₈	—	17	1	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	—	34	2	no	—
271	C₁₇	#17972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	34	4	no	—
280	Q₁₆	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	1	no	—
288	C₂×C₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	34	2	no	—
314	Q₈	—	34	2	no	—
315	Q₈	—	136	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	17	2	no	—
332	C₈	—	34	2	no	—
333	C₈	—	34	2	no	—
334	C₈	—	34	1	no	—
335	C₈	—	68	2	no	—
336	C₈	—	68	2	no	—
337	C₈	—	68	1	no	—
338	C₈	—	68	1	no	—
339	C₈	#10587678	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	17	2	no	—
348	C₄	—	34	1	no	—
349	C₄	—	34	1	no	—
350	C₄	—	34	1	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	—	68	2	no	—
353	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
354	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	4	1	no	—
356	C₂	#14545507	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14545563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#467	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#467	#595
hypocenter	C₁₇	#17972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544431	C₂	semidirect
3. #14544430	C₂	semidirect
4. #14544422	C₂	semidirect
5. #14544379	C₂	semidirect
6. #14544377	C₂	semidirect
7. #14544371	C₂	semidirect
271. C₁₇	#17972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545688	2
#14544431	2
#14544430	2
#14544422	2
#14544379	2
#14544377	2
#14544371	2
#14544344	2
#14544146	2
#14543987	2
#14539365	2
#17972	17