Subgroups — #17967315

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	SD₁₆⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₁₆×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14543988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763860	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763842	—	2	2	no	—
16	#11763838	—	2	2	no	—
17	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763833	—	2	2	no	—
19	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763815	—	2	2	no	—
22	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763338	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763211	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763163	C₄	1	2	yes	—
37	#11763047	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11763042	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763035	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63247	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
47	C₂×#63243	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587569	—	2	2	no	—
59	#10587567	—	2	2	no	—
60	#10587565	—	2	2	no	—
61	#10587563	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
66	#10587544	—	2	1	no	—
67	#10587544	—	2	2	no	—
68	#10587544	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587544	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587543	—	2	1	no	—
71	#10587543	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587543	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#10587542	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#3624	—	2	2	no	—
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	#63247	—	8	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	2	no	—
104	C₂×#3624	—	2	1	no	—
105	C₂×#3624	—	2	1	no	—
106	C₂×#3624	—	8	2	no	—
107	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#63243	—	8	2	no	—
112	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
113	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
114	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	#63227	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#63225	—	2	2	no	—
127	#63225	—	2	2	no	—
128	#63225	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
137	#17973	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
161	#3624	—	2	1	no	—
162	#3624	—	2	1	no	—
163	#3624	—	2	1	no	—
164	#3624	—	2	1	no	—
165	#3624	—	4	1	no	—
166	#3624	—	4	1	no	—
167	#3624	—	4	2	no	—
168	#3624	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
170	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
171	#3622	—	2	1	no	—
172	#3622	—	2	1	no	—
173	#3168	—	17	1	no	—
174	#2993	—	17	2	no	—
175	#1592	—	17	2	no	—
176	#1591	—	17	1	no	—
177	#1589	—	17	1	no	—
178	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
179	C₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
180	C₈×D₈	—	17	1	no	—
181	#1567	—	17	1	no	—
182	#1495	—	17	2	no	—
183	#1450	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
202	#529	—	17	2	no	—
203	#499	—	17	1	no	—
204	#495	#595	1	1	yes	characteristic
205	#488	—	17	2	no	—
206	#467	—	17	1	no	—
207	#466	—	17	1	no	—
208	#465	—	17	2	no	—
209	#446	—	17	2	no	—
210	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
213	C₄×D₈	—	17	1	no	—
214	#436	—	17	2	no	—
215	#436	—	34	2	no	—
216	#435	—	34	2	no	—
217	C₈×D₄	—	17	2	no	—
218	#433	—	34	2	no	—
219	#431	—	17	1	no	—
220	#431	—	17	1	no	—
221	#424	—	34	2	no	—
222	#423	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
224	#335	—	17	1	no	—
225	#335	—	17	1	no	—
226	#335	—	17	2	no	—
227	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
228	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
229	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
231	#322	—	17	1	no	—
232	#322	—	17	1	no	—
233	C₈²	—	17	1	no	—
234	C₈²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
236	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
239	D₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
242	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
248	#126	—	34	2	no	—
249	#125	—	17	2	no	—
250	#124	C₂×#595	1	2	yes	—
251	#123	—	34	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
253	#121	—	17	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
255	C₄×D₄	—	17	2	no	—
256	C₄×D₄	—	34	2	no	—
257	#117	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	#107	—	17	1	no	—
260	#107	—	17	1	no	—
261	#106	—	17	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
270	#103	—	17	2	no	—
271	#103	—	17	2	no	—
272	#102	—	17	2	no	—
273	#102	—	17	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
279	#97	—	34	2	no	—
280	C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₄×C₈	—	17	1	no	—
282	C₄×C₈	—	17	1	no	—
283	C₄×C₈	—	17	1	no	—
284	C₄×C₈	—	17	1	no	—
285	C₄×C₈	—	17	1	no	—
286	C₄×C₈	—	17	1	no	—
287	C₄×C₈	—	34	2	no	—
288	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₁₇	#17973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	34	2	no	—
292	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	Q₁₆	—	2	2	no	—
298	SD₁₆	—	2	4	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	136	2	no	—
301	M₁₆	—	136	2	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	1	no	—
311	C₂×C₈	—	34	1	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	136	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄²	—	17	1	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	17	1	no	—
331	C₄²	—	34	2	no	—
332	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	17	1	no	—
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	136	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	34	1	no	—
357	C₈	—	34	1	no	—
358	C₈	—	34	1	no	—
359	C₈	—	34	1	no	—
360	C₈	—	34	1	no	—
361	C₈	—	34	1	no	—
362	C₈	—	68	2	no	—
363	C₈	—	68	2	no	—
364	C₈	—	68	1	no	—
365	C₈	—	68	1	no	—
366	C₈	#10587678	1	2	yes	—
367	C₈	#10587678	1	2	yes	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	34	1	no	—
372	C₂²	—	34	1	no	—
373	C₂²	—	34	1	no	—
374	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	17	1	no	—
379	C₄	—	17	1	no	—
380	C₄	—	34	1	no	—
381	C₄	—	34	1	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₄	—	68	2	no	—
384	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	—	68	1	no	—
388	C₂	#14545506	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14545546	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#495	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763042	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#495	#595
hypocenter	C₁₇	#17973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545727	C₂	semidirect
2. #14544427	C₂	semidirect
3. #14544424	C₂	semidirect
4. #14544417	C₂	semidirect
5. SD₁₆⋊#3624	C₂	semidirect
6. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
7. D₈×#3624	C₂	semidirect
8. #14544342	C₂	semidirect
9. #14544140	C₂	semidirect
10. #14543988	C₂	semidirect
289. C₁₇	#17973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545727	2
#14544427	2
#14544424	2
#14544417	2
SD₁₆⋊#3624	2
Q₁₆×#3624	2
D₈×#3624	2
#14544342	2
#14544140	2
#14543988	2
#14539351	2
#17973	17