Finite Group Databasebeta

← #17967320

Subgroups — #17967320

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539347C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17#11763859C2211yescharacteristic
18#11763858C2211yescharacteristic
19Q8×#3624C2211yescharacteristic
20#11763844—21no—
21#11763844C2211yescharacteristic
22#11763843C2211yescharacteristic
23#11763842—21no—
24#11763841—21no—
25#11763840—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763833—21no—
30#11763825C2211yescharacteristic
31#11763825C2211yescharacteristic
32#11763816—21no—
33#11763815—21no—
34#11763812C2211yescharacteristic
35#11763812C2211yescharacteristic
36#11763671C2211yescharacteristic
37#11763671C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic
49#11763650C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763345C2211yescharacteristic
53#11763340C2211yescharacteristic
54#11763209C411yescharacteristic
55#11763190C411yescharacteristic
56#11763165C411yescharacteristic
57#11763162C411yescharacteristic
58#11763048C411yescharacteristic
59#11763043C411yescharacteristic
60#11763038C411yescharacteristic
61#11762901C2211yescharacteristic
62SD16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#465C411yescharacteristic
67C2×#63247—21no—
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C17×#121C2×C411yescharacteristic
77#10587633C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63231C2×C411yescharacteristic
80#10587622C2×C411yescharacteristic
81#10587621—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63228C2×C411yescharacteristic
85#10587616C2×C411yescharacteristic
86#10587610C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2×C411yescharacteristic
89C2×#63219C2×C411yescharacteristic
90#10587584—21no—
91#10587579C2311yescharacteristic
92#10587578—21no—
93#10587576C2×C411yescharacteristic
94#10587576C2×C411yescharacteristic
95#10587573C2311yescharacteristic
96#10587572—21no—
97#10587567—21no—
98#10587565—21no—
99#10587563—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624D411yescharacteristic
104C22⋊#3624D411yescharacteristic
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624D411yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#106C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587488C2×C411yescharacteristic
135#10587487C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17#4111yescharacteristic
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
155#63247—81no—
156#63247—81no—
157#63247—81no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—81no—
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169#63243—81no—
170#63242—81no—
171SD16×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—21no—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184#63231—22no—
185#63228—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C4×Dic17C2411yescharacteristic
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208#63219—22no—
209#17974—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17C4×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—81no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D17—81no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
238D68—21no—
239D68—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—21no—
247#3624—21no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624—41no—
253#3624—41no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17#13112yes—
256#3622—21no—
257#3622#13112yes—
258#3168—171no—
259#2993—171no—
260#2993—171no—
261#1594—171no—
262#1593—171no—
263#1590—171no—
264#1590—171no—
265#1580—171no—
266#1579—171no—
267C8×SD16—171no—
268C8×SD16—171no—
269#1566—171no—
270#1495—171no—
271#1495—171no—
272#1450—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17C2×#13111yescharacteristic
288C4×C17C2×#13111yescharacteristic
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17#57711yescharacteristic
296Dic17#57711yescharacteristic
297#529—171no—
298#529—171no—
299#499—171no—
300#495—171no—
301#488—171no—
302#488—171no—
303#467—171no—
304#466—171no—
305#465—171no—
306#465#59511yescharacteristic
307#446—171no—
308#446—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C4×D8—171no—
315#436—171no—
316#436—171no—
317#436—341no—
318#436—341no—
319#435—341no—
320#435—341no—
321C8×D4—171no—
322C8×D4—171no—
323#433—341no—
324#433—341no—
325#431—171no—
326#431—171no—
327#424—341no—
328#424—341no—
329#423—171no—
330#423—171no—
331C2×C4×C8—171no—
332#334—171no—
333#334—171no—
334#334—171no—
335#334—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344#322—171no—
345#322—171no—
346C82—171no—
347C82—171no—
348C2×C17—41no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#293111yescharacteristic
351C2×C17#295211yescharacteristic
352C2×C17#295711yescharacteristic
353D17—81no—
354C2×Q16—171no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
357C2×D8—171no—
358C2×M16—341no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8—341no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8C2×#59511yescharacteristic
366#126—341no—
367#126—341no—
368#125—171no—
369#125—171no—
370#124—171no—
371#124—171no—
372#123—341no—
373#123—341no—
374C22⋊Q8—171no—
375C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
376#121—171no—
377#121C2×#59511yescharacteristic
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384#117—341no—
385#117—341no—
386C2×C42—171no—
387#107—171no—
388#107—171no—
389#106—171no—
390#106C2×#59511yescharacteristic
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103C2×#59511yescharacteristic
408#102—171no—
409#102—171no—
410#102—171no—
411#102C2×#59511yescharacteristic
412C22⋊C8—171no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C17#1797411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—171no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4C22×#59511yescharacteristic
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4C22×#59511yescharacteristic
443Q16—342no—
444SD16—22no—
445SD16—342no—
446D8—342no—
447M16—1361no—
448M16—1361no—
449M16—1361no—
450M16—1361no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—1361no—
466C2×C8—1361no—
467C2×C8C22×#59511yescharacteristic
468C2×C8C22×#59511yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
480C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C23—21no—
498C23—341no—
499C23D4×#59511yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—81no—
507D4—341no—
508D4—341no—
509D4—1361no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4D4×#59511yescharacteristic
530C2×C4C23×#59511yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—172no—
533C8—341no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8#1058767812yes—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22C2×D4×#59511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—171no—
560C4—171no—
561C4—341no—
562C4—341no—
563C4—341no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4C2×#1058767811yescharacteristic
568C4D17⋊#13111yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—1361no—
572C2#1454550711yescharacteristic
573C2#1454554711yescharacteristic
574C2#1454556211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#465C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763043C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#465#595
hypocenterC17#17974
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545729C2semidirect
2. #14545726C2semidirect
3. #14544432C2semidirect
4. #14544429C2semidirect
5. #14544420C2semidirect
6. #14544419C2semidirect
7. #14544381C2semidirect
8. #14544378C2semidirect
9. #14544369C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544338C2semidirect
12. #14544141C2semidirect
13. #14544139C2semidirect
14. #14543987C2semidirect
431. C17#17974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457292
#145457262
#145444322
#145444292
#145444202
#145444192
#145443812
#145443782
#145443692
SD16×#36242
#145443382
#145441412
#145441392
#145439872
#145393472
#1797417