Subgroups — #17967322

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763859	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763844	—	2	2	no	—
15	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763840	—	2	2	no	—
17	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763833	—	2	2	no	—
19	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763815	—	2	2	no	—
22	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763340	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763210	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763192	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11763162	C₄	1	2	yes	—
38	#11763050	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763036	C₄	1	2	yes	—
40	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762900	C₂²	1	2	yes	—
42	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63247	—	2	2	no	—
46	C₂×#63247	—	2	2	no	—
47	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587621	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587565	—	2	2	no	—
63	#10587563	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
68	#10587544	—	2	2	no	—
69	#10587544	—	2	2	no	—
70	#10587542	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#3624	—	2	2	no	—
77	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#63247	—	8	2	no	—
100	#63247	—	8	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	1	no	—
104	C₂×#3624	—	2	1	no	—
105	C₂×#3624	—	8	2	no	—
106	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	#63229	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#63225	—	2	2	no	—
122	#63225	—	2	2	no	—
123	#63225	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₆₈	—	2	2	no	—
133	#17974	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	Dic₃₄	—	2	2	no	—
156	#3624	—	2	2	no	—
157	#3624	—	2	2	no	—
158	#3624	—	4	1	no	—
159	#3624	—	4	1	no	—
160	#3624	—	4	2	no	—
161	#3624	—	4	2	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
164	#3622	—	2	1	no	—
165	#3622	#131	1	2	yes	—
166	#3168	—	17	1	no	—
167	#2993	—	17	2	no	—
168	#1594	—	17	1	no	—
169	#1593	—	17	1	no	—
170	#1590	—	17	2	no	—
171	#1580	—	17	1	no	—
172	#1579	—	17	1	no	—
173	C₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
174	#1566	—	17	1	no	—
175	#1495	—	17	2	no	—
176	#1450	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	#577	1	2	yes	—
194	#529	—	17	2	no	—
195	#499	—	17	1	no	—
196	#495	—	17	1	no	—
197	#488	—	17	2	no	—
198	#467	—	17	1	no	—
199	#466	#595	1	1	yes	characteristic
200	#465	—	17	2	no	—
201	#446	—	17	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
205	C₄×D₈	—	17	1	no	—
206	#436	—	17	2	no	—
207	#436	—	34	2	no	—
208	#435	—	34	2	no	—
209	C₈×D₄	—	17	2	no	—
210	#433	—	34	2	no	—
211	#431	—	17	1	no	—
212	#431	—	17	1	no	—
213	#424	—	34	2	no	—
214	#423	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	#334	—	17	2	no	—
217	#334	—	17	1	no	—
218	#334	—	17	1	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
223	#322	—	17	1	no	—
224	#322	—	17	1	no	—
225	C₈²	—	17	1	no	—
226	C₈²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	#126	—	34	2	no	—
241	#125	—	17	2	no	—
242	#124	—	17	2	no	—
243	#123	—	34	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
245	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
247	C₄×D₄	—	17	2	no	—
248	C₄×D₄	—	34	2	no	—
249	#117	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	#107	—	17	1	no	—
252	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
253	#106	—	17	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
261	#103	—	17	2	no	—
262	#103	—	17	2	no	—
263	#102	—	17	2	no	—
264	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
269	#97	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	—	17	1	no	—
271	C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	C₄×C₈	—	17	1	no	—
273	C₄×C₈	—	17	1	no	—
274	C₄×C₈	—	17	1	no	—
275	C₄×C₈	—	17	1	no	—
276	C₄×C₈	—	17	1	no	—
277	C₄×C₈	—	17	1	no	—
278	C₄×C₈	—	34	2	no	—
279	C₁₇	#17974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	34	2	no	—
288	SD₁₆	—	34	4	no	—
289	D₈	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	136	2	no	—
291	M₁₆	—	136	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	1	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	1	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	136	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	34	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	34	2	no	—
324	Q₈	—	34	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	1	no	—
341	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	17	2	no	—
345	C₈	—	34	2	no	—
346	C₈	—	34	2	no	—
347	C₈	—	34	1	no	—
348	C₈	—	68	2	no	—
349	C₈	—	68	2	no	—
350	C₈	—	68	1	no	—
351	C₈	—	68	1	no	—
352	C₈	#10587678	1	2	yes	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	17	2	no	—
363	C₄	—	34	1	no	—
364	C₄	—	34	1	no	—
365	C₄	—	34	1	no	—
366	C₄	—	68	2	no	—
367	C₄	—	68	2	no	—
368	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
369	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	8	2	no	—
372	C₂	#14545507	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14545547	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14545560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₁₇×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#466	#595
hypocenter	C₁₇	#17974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545726	C₂	semidirect
2. #14544434	C₂	semidirect
3. #14544430	C₂	semidirect
4. #14544421	C₂	semidirect
5. #14544380	C₂	semidirect
6. #14544379	C₂	semidirect
7. #14544367	C₂	semidirect
8. #14544338	C₂	semidirect
9. #14544139	C₂	semidirect
10. #14543987	C₂	semidirect
279. C₁₇	#17974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545726	2
#14544434	2
#14544430	2
#14544421	2
#14544380	2
#14544379	2
#14544367	2
#14544338	2
#14544139	2
#14543987	2
#14539349	2
#17974	17