Finite Group Databasebeta

← #17967324

Subgroups — #17967324

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539353C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17#11763859C2211yescharacteristic
18#11763858C2211yescharacteristic
19Q8×#3624C2211yescharacteristic
20#11763844C2211yescharacteristic
21#11763843—21no—
22#11763843C2211yescharacteristic
23#11763842—21no—
24#11763839—21no—
25#11763838—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763833—21no—
30#11763827C2211yescharacteristic
31#11763827C2211yescharacteristic
32#11763816—21no—
33#11763815—21no—
34#11763813C2211yescharacteristic
35#11763813C2211yescharacteristic
36#11763671C2211yescharacteristic
37#11763671C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763671C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic
49#11763650C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763344C2211yescharacteristic
53#11763338C2211yescharacteristic
54#11763208C411yescharacteristic
55#11763191C411yescharacteristic
56#11763164C411yescharacteristic
57#11763049C411yescharacteristic
58#11763044C411yescharacteristic
59#11763041C411yescharacteristic
60#11763037C411yescharacteristic
61#11762901C2211yescharacteristic
62#11762900C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65C4×C8×D17C2211yescharacteristic
66C17×#488C411yescharacteristic
67C2×#63247—21no—
68C22×#3624—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63242—21no—
73C17×#125C2×C411yescharacteristic
74C17×#124C2×C411yescharacteristic
75#10587632C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63231C2×C411yescharacteristic
78C2×#63230C2×C411yescharacteristic
79#10587624C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63229C2×C411yescharacteristic
82C2×#63228C2×C411yescharacteristic
83C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
85#10587584—21no—
86#10587583C2×C411yescharacteristic
87#10587581C2×C411yescharacteristic
88#10587580—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579C2311yescharacteristic
91#10587578—21no—
92#10587573C2311yescharacteristic
93#10587569—21no—
94#10587567—21no—
95#10587565—21no—
96#10587563—21no—
97#10587561C2×C411yescharacteristic
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587556C2×C411yescharacteristic
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544D411yescharacteristic
106#10587544D411yescharacteristic
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543D411yescharacteristic
111#10587543D411yescharacteristic
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587487C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139#10587479C2×C411yescharacteristic
140#10587479C2×C411yescharacteristic
141#10587478C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4×#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17#4111yescharacteristic
154C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
155#63247—81no—
156C2×#3624—21no—
157C2×#3624—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—81no—
163C2×#3624C2×D411yescharacteristic
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167#63243—81no—
168#63243—81no—
169#63243—81no—
170#63242—81no—
171C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—21no—
182#63231—22no—
183#63230—22no—
184#63229—22no—
185#63228—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C4×Dic17C2411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C8×D17—22no—
208C8×D17—22no—
209#17974—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17C4×D411yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D17—81no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—81no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—21no—
247#3624—21no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624—41no—
253#3624—41no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256#3622#13112yes—
257#3622#13112yes—
258#3168—171no—
259#2993—171no—
260#2993—171no—
261#1594—171no—
262#1593—171no—
263#1590—171no—
264#1590—171no—
265#1580—171no—
266#1579—171no—
267C8×SD16—171no—
268C8×SD16—171no—
269#1566—171no—
270#1495—171no—
271#1495—171no—
272#1450—171no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17C2×#13111yescharacteristic
289C4×C17C2×#13111yescharacteristic
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17#57711yescharacteristic
296Dic17#57711yescharacteristic
297#529—171no—
298#529—171no—
299#499—171no—
300#495—171no—
301#488—171no—
302#488#59511yescharacteristic
303#467—171no—
304#466—171no—
305#465—171no—
306#465—171no—
307#446—171no—
308#446—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C4×D8—171no—
315#436—171no—
316#436—171no—
317#436—341no—
318#436—341no—
319#435—341no—
320#435—341no—
321C8×D4—171no—
322C8×D4—171no—
323#433—341no—
324#433—341no—
325#431—171no—
326#431—171no—
327#424—341no—
328#424—341no—
329#423—171no—
330#423—171no—
331C2×C4×C8—171no—
332#334—171no—
333#334—171no—
334#334—171no—
335#334—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344#322—171no—
345#322—171no—
346C82—171no—
347C82—171no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17#293111yescharacteristic
350C2×C17#295211yescharacteristic
351C2×C17#295711yescharacteristic
352D17—41no—
353D17—81no—
354C2×Q16—171no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—171no—
357C2×D8—171no—
358C2×M16—341no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—341no—
366#126—341no—
367#126—341no—
368#125—171no—
369#125C2×#59511yescharacteristic
370#124—171no—
371#124C2×#59511yescharacteristic
372#123—341no—
373#123—341no—
374C22⋊Q8—171no—
375C22⋊Q8—171no—
376#121—171no—
377#121—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384#117—341no—
385#117—341no—
386C2×C42—171no—
387#107—171no—
388#107—171no—
389#106—171no—
390#106—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103C2×#59511yescharacteristic
407#103C2×#59511yescharacteristic
408#102—171no—
409#102—171no—
410#102C2×#59511yescharacteristic
411#102C2×#59511yescharacteristic
412C22⋊C8—171no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8C2×#59511yescharacteristic
431C17#1797411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4C22×#59511yescharacteristic
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443Q16—342no—
444SD16—342no—
445SD16—342no—
446D8—342no—
447M16—1361no—
448M16—1361no—
449M16—1361no—
450M16—1361no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—1361no—
466C2×C8—1361no—
467C2×C8C22×#59511yescharacteristic
468C2×C8C22×#59511yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
480C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42C22×#59511yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—171no—
499C23—341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—341no—
507D4—341no—
508D4—1361no—
509D4—1361no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4D4×#59511yescharacteristic
529C2×C4D4×#59511yescharacteristic
530C2×C4C23×#59511yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—172no—
534C8—172no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22C2×D4×#59511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—171no—
561C4—171no—
562C4—341no—
563C4—341no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4D17⋊#13111yescharacteristic
568C4D17⋊#13111yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—681no—
571C2—1361no—
572C2#1454550811yescharacteristic
573C2#1454554711yescharacteristic
574C2#1454556111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#488C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763044C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#488#595
hypocenterC17#17974
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545730C2semidirect
2. #14545727C2semidirect
3. #14544432C2semidirect
4. #14544429C2semidirect
5. #14544421C2semidirect
6. #14544418C2semidirect
7. #14544381C2semidirect
8. #14544378C2semidirect
9. #14544368C2semidirect
10. #14544367C2semidirect
11. #14544340C2semidirect
12. #14544142C2semidirect
13. #14544140C2semidirect
14. #14543988C2semidirect
431. C17#17974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457302
#145457272
#145444322
#145444292
#145444212
#145444182
#145443812
#145443782
#145443682
#145443672
#145443402
#145441422
#145441402
#145439882
#145393532
#1797417