Subgroups — #17967326

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14543980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587680	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587678	—	2	1	no	—
12	#11763844	—	2	1	no	—
13	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763843	—	2	1	no	—
15	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763837	—	2	1	no	—
17	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#3624	—	2	1	no	—
19	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763784	—	2	1	no	—
23	#11763783	—	2	1	no	—
24	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763672	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763657	C₂²	1	4	yes	—
28	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763212	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11763185	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763156	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763044	C₄	1	4	yes	—
37	#11762889	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#486	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63256	—	2	1	no	—
41	C₂×#63254	—	2	1	no	—
42	C₂×#63247	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
44	#10587680	—	4	4	no	—
45	#10587678	—	4	4	no	—
46	C₂×#63243	—	2	1	no	—
47	C₂×#63243	—	2	1	no	—
48	C₂×#63243	—	2	2	no	—
49	C₂×#63242	—	2	1	no	—
50	C₂×#63242	—	2	2	no	—
51	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587633	—	2	1	no	—
56	#10587624	—	2	1	no	—
57	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587622	—	2	1	no	—
59	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587581	—	2	1	no	—
64	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587579	—	2	1	no	—
66	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
72	#10587543	—	2	2	no	—
73	#10587543	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#3624	—	2	1	no	—
79	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	#63256	—	4	2	no	—
97	#63256	—	4	2	no	—
98	#63254	—	4	2	no	—
99	#63254	—	4	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
109	#63247	—	4	4	no	—
110	C₂×#3624	—	2	2	no	—
111	C₂×#3624	—	2	2	no	—
112	C₂×#3624	—	2	2	no	—
113	C₂×#3624	—	4	4	no	—
114	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#63243	—	4	2	no	—
119	#63243	—	4	2	no	—
120	#63243	—	4	4	no	—
121	#63242	—	2	2	no	—
122	#63242	—	4	2	no	—
123	#63242	—	4	4	no	—
124	#63242	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	#63228	—	4	4	no	—
132	#63227	—	2	2	no	—
133	#63227	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
141	#17975	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	D₆₈	—	2	4	no	—
161	D₆₈	—	4	4	no	—
162	D₆₈	—	4	2	no	—
163	D₆₈	—	4	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
170	Dic₃₄	—	4	2	no	—
171	#3624	—	2	1	no	—
172	#3624	—	2	1	no	—
173	#3624	—	4	2	no	—
174	#3624	—	4	2	no	—
175	#3624	—	4	2	no	—
176	#3624	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	#3624	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	#3622	—	2	2	no	—
180	#3169	—	17	1	no	—
181	#2931	—	17	1	no	—
182	#2931	—	17	1	no	—
183	#1581	—	17	4	no	—
184	#1581	—	17	4	no	—
185	#1567	—	17	1	no	—
186	#1492	—	17	1	no	—
187	#1492	—	17	1	no	—
188	C₂×#322	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
203	Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#131	—	34	1	no	—
209	C₂×#131	—	34	1	no	—
210	#532	—	17	1	no	—
211	#532	—	17	1	no	—
212	#500	—	17	1	no	—
213	#493	—	17	1	no	—
214	#486	—	17	1	no	—
215	#486	#595	1	1	yes	characteristic
216	#466	—	17	4	no	—
217	C₄×D₈	—	17	4	no	—
218	#436	—	17	2	no	—
219	#436	—	17	2	no	—
220	#436	—	34	1	no	—
221	#436	—	34	1	no	—
222	C₈×D₄	—	17	2	no	—
223	C₈×D₄	—	17	2	no	—
224	C₈×D₄	—	34	1	no	—
225	C₈×D₄	—	34	1	no	—
226	#423	—	17	1	no	—
227	#423	—	17	1	no	—
228	#408	—	34	1	no	—
229	#408	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	#335	—	17	4	no	—
234	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
235	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
236	#322	—	17	2	no	—
237	#322	—	17	2	no	—
238	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
242	D₁₇	—	2	2	no	—
243	D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂×#41	—	34	1	no	—
245	C₂×#41	—	34	1	no	—
246	C₂×D₈	—	17	4	no	—
247	#131	—	68	4	no	—
248	#131	—	68	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
261	#127	—	17	1	no	—
262	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
263	#124	—	34	1	no	—
264	#124	—	34	1	no	—
265	#121	—	17	2	no	—
266	#121	—	17	2	no	—
267	#121	—	34	1	no	—
268	#121	—	34	1	no	—
269	C₄×D₄	—	17	2	no	—
270	C₄×D₄	—	17	2	no	—
271	C₄×D₄	—	34	1	no	—
272	C₄×D₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
274	#107	—	17	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
279	#102	—	17	4	no	—
280	#102	C₂×#595	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
285	C₄×C₈	—	17	1	no	—
286	C₄×C₈	—	17	1	no	—
287	C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	C₄×C₈	—	17	1	no	—
289	C₄×C₈	—	17	2	no	—
290	C₄×C₈	—	17	2	no	—
291	C₄×C₈	—	17	1	no	—
292	C₄×C₈	—	34	1	no	—
293	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₁₇	#17975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	#41	—	68	2	no	—
296	#41	—	68	2	no	—
297	#41	—	68	2	no	—
298	#41	—	68	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂×D₄	—	34	2	no	—
306	C₂×D₄	—	34	1	no	—
307	C₂×D₄	—	34	1	no	—
308	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
314	D₈	—	68	4	no	—
315	M₁₆	—	68	4	no	—
316	M₁₆	—	68	4	no	—
317	M₁₆	—	68	2	no	—
318	M₁₆	—	68	2	no	—
319	C₂×C₈	—	17	4	no	—
320	C₂×C₈	—	17	1	no	—
321	C₂×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂×C₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂×C₈	—	34	2	no	—
326	C₂×C₈	—	34	2	no	—
327	C₂×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂×C₈	—	34	2	no	—
329	C₂×C₈	—	68	2	no	—
330	C₂×C₈	—	68	4	no	—
331	C₂×C₈	—	68	4	no	—
332	C₂×C₈	—	68	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₄²	—	17	1	no	—
343	C₄²	—	17	1	no	—
344	C₄²	—	17	1	no	—
345	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	17	1	no	—
348	C₂³	—	34	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	68	2	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	34	4	no	—
355	D₄	—	68	4	no	—
356	D₄	—	68	4	no	—
357	D₄	—	68	2	no	—
358	D₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	17	2	no	—
377	C₈	—	17	2	no	—
378	C₈	—	34	1	no	—
379	C₈	—	34	1	no	—
380	C₈	—	34	2	no	—
381	C₈	—	68	2	no	—
382	C₈	—	68	2	no	—
383	C₈	—	68	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	17	2	no	—
388	C₂²	—	34	1	no	—
389	C₂²	—	34	1	no	—
390	C₂²	—	68	2	no	—
391	C₂²	—	68	2	no	—
392	C₂²	—	68	2	no	—
393	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	17	1	no	—
396	C₄	—	17	1	no	—
397	C₄	—	34	1	no	—
398	C₄	—	34	1	no	—
399	C₄	—	68	2	no	—
400	C₄	D₈×#595	1	2	yes	—
401	C₄	#11763854	1	2	yes	—
402	C₄	#11763888	1	2	yes	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	—	34	2	no	—
405	C₂	—	136	2	no	—
406	C₂	#14545510	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#11763854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#486	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539362	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#486	#595
hypocenter	C₁₇	#17975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545509	C₂	semidirect
2. #14545506	C₂	semidirect
3. #14544386	C₂	semidirect
4. #14544383	C₂	semidirect
5. #14544342	C₂	semidirect
6. #14544131	C₂	semidirect
7. #14544130	C₂	semidirect
8. #14543980	C₂	semidirect
124. #63242	D₈	semidirect
294. C₁₇	#17975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545509	2
#14545506	2
#14544386	2
#14544383	2
#14544342	2
#14544131	2
#14544130	2
#14543980	2
#14539362	2
#17975	17