Subgroups — #17967328

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
11	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763842	—	2	2	no	—
14	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763836	—	2	2	no	—
16	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763782	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11763184	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11763154	C₄	1	2	yes	—
34	#11763045	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763043	C₄	1	2	yes	—
36	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63254	—	2	2	no	—
42	C₂×#63247	—	2	2	no	—
43	C₂×#63247	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
45	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587678	—	4	8	no	—
49	C₂×#63243	—	2	2	no	—
50	C₂×#63242	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587625	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587571	—	2	2	no	—
65	#10587567	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
68	#10587544	—	2	2	no	—
69	#10587543	—	2	2	no	—
70	#10587543	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#3624	—	2	1	no	—
74	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	#63254	—	4	4	no	—
98	#63254	—	4	4	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	#63247	—	4	4	no	—
103	#63247	—	4	4	no	—
104	C₂×#3624	—	2	2	no	—
105	C₂×#3624	—	2	2	no	—
106	C₂×#3624	—	2	2	no	—
107	C₂×#3624	—	2	2	no	—
108	C₂×#3624	—	4	2	no	—
109	C₂×#3624	—	4	4	no	—
110	C₂×#3624	D₈	1	4	yes	complemented
111	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#63243	—	4	4	no	—
114	#63242	—	4	4	no	—
115	D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	#63228	—	4	2	no	—
123	#63227	—	2	2	no	—
124	#63227	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#63225	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	—	4	1	no	—
132	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	D₁₃₆	—	4	1	no	—
135	#17975	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	D₆₈	—	2	2	no	—
161	D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	Dic₃₄	—	4	4	no	—
165	#3624	—	2	2	no	—
166	#3624	—	4	2	no	—
167	#3624	—	4	2	no	—
168	#3624	—	4	2	no	—
169	#3624	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	#3622	—	2	1	no	—
173	#3622	—	2	1	no	—
174	#3169	—	17	1	no	—
175	#2931	—	17	2	no	—
176	#1581	—	17	2	no	—
177	#1581	—	17	2	no	—
178	#1581	—	17	2	no	—
179	#1581	—	17	2	no	—
180	#1567	—	17	1	no	—
181	#1492	—	17	2	no	—
182	C₂×#322	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	#444	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#131	—	34	2	no	—
204	#532	—	17	2	no	—
205	#500	—	17	1	no	—
206	#493	—	17	1	no	—
207	#486	—	17	2	no	—
208	#466	—	17	1	no	—
209	#466	—	17	2	no	—
210	#466	#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₈	—	17	1	no	—
212	C₄×D₈	—	17	1	no	—
213	C₄×D₈	—	17	2	no	—
214	#436	—	17	2	no	—
215	#436	—	17	2	no	—
216	#436	—	34	2	no	—
217	C₈×D₄	—	17	2	no	—
218	C₈×D₄	—	17	2	no	—
219	C₈×D₄	—	34	2	no	—
220	#423	—	17	2	no	—
221	#408	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
225	#335	—	17	1	no	—
226	#335	—	17	1	no	—
227	#335	—	17	2	no	—
228	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
229	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
232	#322	—	17	2	no	—
233	#322	—	17	2	no	—
234	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
236	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
239	D₁₇	—	8	2	no	—
240	C₂×#41	—	34	2	no	—
241	C₂×D₈	—	17	2	no	—
242	C₂×D₈	—	17	1	no	—
243	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	#131	—	68	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
256	#127	—	17	2	no	—
257	#124	—	34	2	no	—
258	#121	—	17	2	no	—
259	#121	—	34	2	no	—
260	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	—	17	2	no	—
262	C₄×D₄	—	17	2	no	—
263	C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	#107	—	17	1	no	—
266	#107	—	17	2	no	—
267	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
271	#102	—	17	2	no	—
272	#102	—	17	2	no	—
273	#102	—	17	2	no	—
274	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
279	C₄×C₈	—	17	2	no	—
280	C₄×C₈	—	17	2	no	—
281	C₄×C₈	—	17	1	no	—
282	C₄×C₈	—	17	1	no	—
283	C₄×C₈	—	17	1	no	—
284	C₄×C₈	—	17	1	no	—
285	C₄×C₈	—	17	2	no	—
286	C₄×C₈	—	34	1	no	—
287	C₁₇	#17975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	#41	—	68	4	no	—
289	#41	—	68	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	17	2	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
302	D₈	—	4	1	no	—
303	D₈	—	68	1	no	—
304	D₈	—	68	2	no	—
305	M₁₆	—	68	4	no	—
306	M₁₆	—	68	4	no	—
307	M₁₆	—	68	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	17	4	no	—
310	C₂×C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₈	—	17	2	no	—
312	C₂×C₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	68	4	no	—
319	C₂×C₈	—	68	4	no	—
320	C₂×C₈	—	68	1	no	—
321	C₂×C₈	—	68	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₄²	—	17	1	no	—
332	C₄²	—	17	1	no	—
333	C₄²	—	17	1	no	—
334	C₄²	—	17	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	34	2	no	—
337	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	68	4	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	34	2	no	—
343	D₄	—	34	2	no	—
344	D₄	—	68	4	no	—
345	D₄	—	68	4	no	—
346	D₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	17	4	no	—
367	C₈	—	34	2	no	—
368	C₈	—	34	1	no	—
369	C₈	—	34	1	no	—
370	C₈	—	68	2	no	—
371	C₈	—	68	2	no	—
372	C₈	—	68	2	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	68	2	no	—
379	C₂²	—	68	2	no	—
380	C₂²	—	68	2	no	—
381	C₂²	D₈×#595	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	17	1	no	—
386	C₄	—	17	1	no	—
387	C₄	—	17	2	no	—
388	C₄	—	17	2	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	—	68	2	no	—
391	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	136	2	no	—
396	C₂	#14545512	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic
398	C₂	D₁₇⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539358	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#466	#595
hypocenter	C₁₇	#17975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545507	C₂	semidirect
2. #14544386	C₂	semidirect
3. #14544385	C₂	semidirect
4. #14544384	C₂	semidirect
5. #14544383	C₂	semidirect
6. #14544341	C₂	semidirect
7. #14544129	C₂	semidirect
8. C₂×#11763651	C₂	semidirect
110. C₂×#3624	D₈	semidirect
287. C₁₇	#17975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545507	2
#14544386	2
#14544385	2
#14544384	2
#14544383	2
#14544341	2
#14544129	2
C₂×#11763651	2
#14539358	2
#17975	17