Subgroups — #17967337

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545572	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14544132	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14539365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763861	—	2	2	no	—
11	#11763860	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763859	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763858	—	2	2	no	—
14	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763815	—	2	2	no	—
17	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763773	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763361	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11763187	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11763158	C₄	1	2	yes	—
34	#11763050	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763048	C₄	1	2	yes	—
36	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63247	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
43	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587575	—	2	2	no	—
56	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587573	—	2	2	no	—
58	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587564	—	2	2	no	—
60	#10587563	—	2	2	no	—
61	#10587544	—	2	2	no	—
62	#10587544	—	2	2	no	—
63	#10587544	—	2	2	no	—
64	#10587542	—	2	2	no	—
65	#10587542	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×#3624	—	2	1	no	—
71	C₄×#3624	—	2	2	no	—
72	C₄×#3624	—	2	2	no	—
73	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#63247	—	4	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	4	2	no	—
99	C₂×#3624	Q₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	#63231	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#63225	—	2	2	no	—
114	#63225	—	2	2	no	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	—	4	1	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₈	—	4	1	no	—
128	#17977	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	#3624	—	2	2	no	—
151	#3624	—	4	2	no	—
152	#3624	—	4	2	no	—
153	#3624	—	4	2	no	—
154	#3624	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	#3622	—	2	1	no	—
158	#3622	—	2	1	no	—
159	#3170	—	17	1	no	—
160	#2960	—	17	2	no	—
161	#1584	—	17	2	no	—
162	#1584	—	17	2	no	—
163	#1584	—	17	2	no	—
164	#1584	—	17	2	no	—
165	#1567	—	17	1	no	—
166	#1493	—	17	2	no	—
167	C₂×#322	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	#444	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	#533	—	17	2	no	—
185	#500	—	17	1	no	—
186	#494	—	17	1	no	—
187	#487	—	17	2	no	—
188	#467	—	17	1	no	—
189	#467	—	17	2	no	—
190	#467	#595	1	1	yes	characteristic
191	#446	—	17	2	no	—
192	#446	—	17	2	no	—
193	#446	—	34	2	no	—
194	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
195	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
200	#424	—	34	2	no	—
201	#423	—	17	2	no	—
202	#405	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	#335	—	17	1	no	—
207	#335	—	17	1	no	—
208	#335	—	17	2	no	—
209	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
210	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
211	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
212	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
213	#322	—	17	2	no	—
214	#322	—	17	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
230	#125	—	34	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
237	#117	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	#107	—	17	1	no	—
240	#107	—	17	2	no	—
241	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	#103	—	17	2	no	—
250	#103	—	17	2	no	—
251	#103	—	17	2	no	—
252	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
253	#97	—	34	2	no	—
254	#97	—	34	2	no	—
255	C₄×C₈	—	17	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	2	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	17	1	no	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	2	no	—
262	C₄×C₈	—	34	1	no	—
263	C₄×C₈	—	34	2	no	—
264	C₄×C₈	—	34	2	no	—
265	C₁₇	#17977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	4	1	no	—
273	Q₁₆	—	68	1	no	—
274	Q₁₆	—	68	2	no	—
275	M₁₆	—	68	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	68	1	no	—
287	C₂×C₈	—	68	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	2	no	—
309	Q₈	—	2	2	no	—
310	Q₈	—	34	2	no	—
311	Q₈	—	34	2	no	—
312	Q₈	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	17	4	no	—
331	C₈	—	34	2	no	—
332	C₈	—	34	1	no	—
333	C₈	—	34	1	no	—
334	C₈	—	68	2	no	—
335	C₈	—	68	2	no	—
336	C₈	—	68	2	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	17	1	no	—
345	C₄	—	17	1	no	—
346	C₄	—	17	2	no	—
347	C₄	—	17	2	no	—
348	C₄	—	34	1	no	—
349	C₄	—	68	2	no	—
350	C₄	—	68	2	no	—
351	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	#14545512	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₂	D₁₇⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#467	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#467	#595
hypocenter	C₁₇	#17977
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544398	C₂	semidirect
3. #14544397	C₂	semidirect
4. #14544396	C₂	semidirect
5. #14544395	C₂	semidirect
99. C₂×#3624	Q₁₆	semidirect
265. C₁₇	#17977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545572	2
#14544398	2
#14544397	2
#14544396	2
#14544395	2
#14544341	2
#14544132	2
C₂×#11763651	2
#14539365	2
#17977	17