Finite Group Databasebeta

← #17967339

Subgroups — #17967339

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11763651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539347C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17#11763859C2211yescharacteristic
18#11763858C2211yescharacteristic
19Q8×#3624C2211yescharacteristic
20#11763844C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic
22#11763840—21no—
23#11763838—21no—
24#11763837C2211yescharacteristic
25#11763836—21no—
26D4×#3624—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763833—21no—
30#11763830C2211yescharacteristic
31#11763830C2211yescharacteristic
32#11763774—21no—
33#11763773—21no—
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763672C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763671C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763651C2211yescharacteristic
51#11763651C2211yescharacteristic
52#11763345C2211yescharacteristic
53#11763340C2211yescharacteristic
54#11763209C411yescharacteristic
55#11763190C411yescharacteristic
56#11763165C411yescharacteristic
57#11763162C411yescharacteristic
58#11763048C411yescharacteristic
59#11763043C411yescharacteristic
60#11763038C411yescharacteristic
61#11762901C2211yescharacteristic
62SD16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#465C411yescharacteristic
67C2×#63247—21no—
68C22×#3624—21no—
69C22×#3624—21no—
70C22×#3624D411yescharacteristic
71C22×#3624D411yescharacteristic
72C2×#63243—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C17×#121C2×C411yescharacteristic
78#10587633C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63231C2×C411yescharacteristic
81#10587622C2×C411yescharacteristic
82#10587621—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63228C2×C411yescharacteristic
86#10587616C2×C411yescharacteristic
87#10587610C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2×C411yescharacteristic
90C2×#63219C2×C411yescharacteristic
91#10587584—21no—
92#10587579C2311yescharacteristic
93#10587578—21no—
94#10587576C2×C411yescharacteristic
95#10587576C2×C411yescharacteristic
96#10587573C2311yescharacteristic
97#10587572—21no—
98#10587567—21no—
99#10587565—21no—
100#10587563—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624D411yescharacteristic
123C4×#3624D411yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#106C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587488C2×C411yescharacteristic
135#10587487C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17#4111yescharacteristic
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
155#63247—42no—
156C2×#3624—22no—
157C2×#3624—22no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—42no—
165C2×#3624—42no—
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170#63243—42no—
171#63242—42no—
172SD16×C17—41no—
173C2×C8×C17—41no—
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊Dic17—21no—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—21no—
185#63231—41no—
186#63228—41no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C4×Dic17C2411yescharacteristic
206C2×#3622—41no—
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209#63219—41no—
210#17978—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17C4×D411yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—42no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D17—42no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
239D68—21no—
240D68—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245#3624—21no—
246#3624—21no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624—41no—
253#3624#13512yes—
254#3624#13512yes—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3168—171no—
260#2966—171no—
261#2966—171no—
262#1584—171no—
263#1584—171no—
264#1583—171no—
265#1583—171no—
266#1582—171no—
267#1582—171no—
268#1581—171no—
269#1581—171no—
270#1568—171no—
271#1494—171no—
272#1494—171no—
273C2×#322—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17#44412yes—
280C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17#56811yescharacteristic
289C4×C17#56811yescharacteristic
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17C2×#13511yescharacteristic
297Dic17C2×#13511yescharacteristic
298#529—171no—
299#529—171no—
300#499—171no—
301#495—171no—
302#488—171no—
303#488—171no—
304#467—171no—
305#466—171no—
306#465—171no—
307#465#59511yescharacteristic
308#446—171no—
309#446—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C4×SD16—171no—
315C4×D8—171no—
316#436—171no—
317#436—171no—
318#435—341no—
319#435—341no—
320C8×D4—171no—
321C8×D4—171no—
322C8×D4—341no—
323C8×D4—341no—
324#433—341no—
325#433—341no—
326#432—171no—
327#432—171no—
328#405—341no—
329#405—341no—
330C2×C4×C8—171no—
331C2×C4×C8—171no—
332C2×C4×C8—171no—
333#335—171no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#334—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346#322—171no—
347#322—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#293211yescharacteristic
352C2×C17C4×#13511yescharacteristic
353C2×C17C2×#44411yescharacteristic
354D17—81no—
355C2×Q16—171no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
358C2×D8—171no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—171no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8C2×#59511yescharacteristic
368#126—341no—
369#126—341no—
370#125—171no—
371#125—171no—
372#124—171no—
373#124—171no—
374#123—341no—
375#123—341no—
376C22⋊Q8—171no—
377C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
378#121—171no—
379#121C2×#59511yescharacteristic
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386#117—341no—
387#117—341no—
388C2×C42—171no—
389#107—171no—
390#107—171no—
391#106—171no—
392#106C2×#59511yescharacteristic
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103C2×#59511yescharacteristic
405#102—171no—
406#102—171no—
407#102—171no—
408#102C2×#59511yescharacteristic
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414C22⋊C8—341no—
415#97—341no—
416#97—341no—
417#97—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C17#1797811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4C22×#59511yescharacteristic
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4C22×#59511yescharacteristic
444Q16—681no—
445SD16—41no—
446SD16—681no—
447D8—681no—
448M16—682no—
449M16—682no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—682no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8—681no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8C22×#59511yescharacteristic
470C2×C8C22×#59511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
482C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C23—21no—
500C23—341no—
501C23D4×#59511yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—682no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4D4×#59511yescharacteristic
532C2×C4C23×#59511yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—172no—
536C8—172no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22#1176385412yes—
556C22C2×D4×#59511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—171no—
562C4—171no—
563C4—341no—
564C4—341no—
565C4—341no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4#1176388711yescharacteristic
570C4#1176388811yescharacteristic
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—1361no—
574C2#1454551211yescharacteristic
575C2#135×#59511yescharacteristic
576C2C2×#1176385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#465C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763043C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#465#595
hypocenterC17#17978
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545600C2semidirect
2. #14545597C2semidirect
3. #14544398C2semidirect
4. #14544395C2semidirect
5. #14544393C2semidirect
6. #14544392C2semidirect
7. #14544389C2semidirect
8. #14544388C2semidirect
9. #14544386C2semidirect
10. #14544383C2semidirect
11. #14544346C2semidirect
12. #14544137C2semidirect
13. #14544135C2semidirect
14. C2×#11763651C2semidirect
432. C17#17978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456002
#145455972
#145443982
#145443952
#145443932
#145443922
#145443892
#145443882
#145443862
#145443832
#145443462
#145441372
#145441352
C2×#117636512
#145393472
#1797817