Finite Group Databasebeta

← #17967340

Subgroups — #17967340

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539353C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17#11763859C2211yescharacteristic
18#11763858C2211yescharacteristic
19Q8×#3624C2211yescharacteristic
20#11763844C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic
22#11763841—21no—
23#11763839—21no—
24#11763837—21no—
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763836—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763833—21no—
30#11763831C2211yescharacteristic
31#11763831C2211yescharacteristic
32#11763774—21no—
33#11763773—21no—
34C4×#63242C2211yescharacteristic
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763672C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763651C2211yescharacteristic
51#11763651C2211yescharacteristic
52#11763344C2211yescharacteristic
53#11763338C2211yescharacteristic
54#11763208C411yescharacteristic
55#11763191C411yescharacteristic
56#11763164C411yescharacteristic
57#11763049C411yescharacteristic
58#11763044C411yescharacteristic
59#11763041C411yescharacteristic
60#11763037C411yescharacteristic
61#11762901C2211yescharacteristic
62#11762900C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65C4×C8×D17C2211yescharacteristic
66C17×#488C411yescharacteristic
67C2×#63247—21no—
68C22×#3624—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63242—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242D411yescharacteristic
73C2×#63242D411yescharacteristic
74C17×#125C2×C411yescharacteristic
75C17×#124C2×C411yescharacteristic
76#10587632C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63231C2×C411yescharacteristic
79C2×#63230C2×C411yescharacteristic
80#10587624C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63229C2×C411yescharacteristic
83C2×#63228C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
86#10587584—21no—
87#10587583C2×C411yescharacteristic
88#10587581C2×C411yescharacteristic
89#10587580—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579C2311yescharacteristic
92#10587578—21no—
93#10587573C2311yescharacteristic
94#10587569—21no—
95#10587567—21no—
96#10587565—21no—
97#10587563—21no—
98#10587561C2×C411yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587556C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624D411yescharacteristic
123C4×#3624D411yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587487C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139#10587479C2×C411yescharacteristic
140#10587479C2×C411yescharacteristic
141#10587478C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4×#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17#4111yescharacteristic
154C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
155#63247—42no—
156C2×#3624—21no—
157C2×#3624—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—42no—
163C2×#3624C2×D411yescharacteristic
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167#63243—42no—
168#63242—22no—
169#63242—22no—
170#63242—42no—
171#63242—42no—
172C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182C22⋊Dic17—21no—
183#63231—41no—
184#63230—41no—
185#63229—41no—
186#63228—41no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C4×Dic17C2411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C8×D17—41no—
209C8×D17—41no—
210#17978—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17C4×D411yescharacteristic
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D17—42no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—42no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245#3624—21no—
246#3624—21no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624—41no—
253#3624#13512yes—
254#3624#13512yes—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3168—171no—
260#2966—171no—
261#2966—171no—
262#1584—171no—
263#1584—171no—
264#1583—171no—
265#1583—171no—
266#1582—171no—
267#1582—171no—
268#1581—171no—
269#1581—171no—
270#1568—171no—
271#1494—171no—
272#1494—171no—
273C2×#322—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17#44412yes—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17#56811yescharacteristic
290C4×C17#56811yescharacteristic
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17C2×#13511yescharacteristic
297Dic17C2×#13511yescharacteristic
298#529—171no—
299#529—171no—
300#499—171no—
301#495—171no—
302#488—171no—
303#488#59511yescharacteristic
304#467—171no—
305#466—171no—
306#465—171no—
307#465—171no—
308#446—171no—
309#446—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C4×SD16—171no—
315C4×D8—171no—
316#436—171no—
317#436—171no—
318#435—341no—
319#435—341no—
320C8×D4—171no—
321C8×D4—171no—
322C8×D4—341no—
323C8×D4—341no—
324#433—341no—
325#433—341no—
326#432—171no—
327#432—171no—
328#405—341no—
329#405—341no—
330C2×C4×C8—171no—
331C2×C4×C8—171no—
332C2×C4×C8—171no—
333#335—171no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#334—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346#322—171no—
347#322—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#293211yescharacteristic
351C2×C17C4×#13511yescharacteristic
352C2×C17C2×#44411yescharacteristic
353D17—22no—
354D17—81no—
355C2×Q16—171no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—171no—
358C2×D8—171no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—171no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8—171no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368#126—341no—
369#126—341no—
370#125—171no—
371#125C2×#59511yescharacteristic
372#124—171no—
373#124C2×#59511yescharacteristic
374#123—341no—
375#123—341no—
376C22⋊Q8—171no—
377C22⋊Q8—171no—
378#121—171no—
379#121—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386#117—341no—
387#117—341no—
388C2×C42—171no—
389#107—171no—
390#107—171no—
391#106—171no—
392#106—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103C2×#59511yescharacteristic
404#103C2×#59511yescharacteristic
405#102—171no—
406#102—171no—
407#102C2×#59511yescharacteristic
408#102C2×#59511yescharacteristic
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414C22⋊C8—341no—
415#97—341no—
416#97—341no—
417#97—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C2×#59511yescharacteristic
432C17#1797811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
435C2×D4—171no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4C22×#59511yescharacteristic
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444Q16—681no—
445SD16—681no—
446SD16—681no—
447D8—681no—
448M16—682no—
449M16—682no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—681no—
465C2×C8—681no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8C22×#59511yescharacteristic
470C2×C8C22×#59511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
482C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42C22×#59511yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—171no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4D4×#59511yescharacteristic
531C2×C4D4×#59511yescharacteristic
532C2×C4C23×#59511yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—172no—
536C8—172no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—172no—
551C22—341no—
552C22—341no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22C2×D4×#59511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—171no—
563C4—171no—
564C4—341no—
565C4—341no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4#1176388811yescharacteristic
570C4#1176388811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—342no—
573C2—1361no—
574C2#1454551011yescharacteristic
575C2#135×#59511yescharacteristic
576C2D17⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#488C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763044C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#488#595
hypocenterC17#17978
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545601C2semidirect
2. #14545598C2semidirect
3. #14544398C2semidirect
4. #14544395C2semidirect
5. #14544394C2semidirect
6. #14544391C2semidirect
7. #14544390C2semidirect
8. #14544387C2semidirect
9. #14544386C2semidirect
10. #14544383C2semidirect
11. #14544345C2semidirect
12. #14544138C2semidirect
13. #14544136C2semidirect
14. #14543980C2semidirect
432. C17#17978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456012
#145455982
#145443982
#145443952
#145443942
#145443912
#145443902
#145443872
#145443862
#145443832
#145443452
#145441382
#145441362
#145439802
#145393532
#1797817