Subgroups — #17967343

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763859	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763840	—	2	2	no	—
14	D₄×#3624	—	2	2	no	—
15	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763833	—	2	2	no	—
17	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763773	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763340	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763210	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11763192	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11763162	C₄	1	2	yes	—
34	#11763050	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763036	C₄	1	2	yes	—
36	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762900	C₂²	1	2	yes	—
38	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63247	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
43	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587621	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587565	—	2	2	no	—
60	#10587563	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
64	#10587544	—	2	2	no	—
65	#10587542	—	2	2	no	—
66	#10587542	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×#3624	—	2	1	no	—
71	C₄×#3624	—	2	2	no	—
72	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#63247	—	4	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	4	2	no	—
100	C₂×#3624	—	4	4	no	—
101	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#63229	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	—	4	1	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₈	—	4	1	no	—
128	#17978	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	#3624	—	2	2	no	—
152	#3624	—	4	2	no	—
153	#3624	—	4	2	no	—
154	#3624	—	4	2	no	—
155	#3624	#135	1	4	yes	—
156	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	#3622	—	2	1	no	—
159	#3622	—	2	1	no	—
160	#3168	—	17	1	no	—
161	#2966	—	17	2	no	—
162	#1584	—	17	2	no	—
163	#1583	—	17	2	no	—
164	#1582	—	17	2	no	—
165	#1581	—	17	2	no	—
166	#1568	—	17	1	no	—
167	#1494	—	17	2	no	—
168	C₂×#322	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
186	#529	—	17	2	no	—
187	#499	—	17	1	no	—
188	#495	—	17	1	no	—
189	#488	—	17	2	no	—
190	#467	—	17	1	no	—
191	#466	#595	1	1	yes	characteristic
192	#465	—	17	2	no	—
193	#446	—	17	2	no	—
194	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
197	C₄×D₈	—	17	1	no	—
198	#436	—	17	2	no	—
199	#435	—	34	2	no	—
200	C₈×D₄	—	17	2	no	—
201	C₈×D₄	—	34	2	no	—
202	#433	—	34	2	no	—
203	#432	—	17	2	no	—
204	#405	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	#335	—	17	2	no	—
209	#334	—	17	1	no	—
210	#334	—	17	1	no	—
211	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
212	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
213	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
214	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
215	#322	—	17	2	no	—
216	#322	—	17	2	no	—
217	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	#126	—	34	2	no	—
232	#125	—	17	2	no	—
233	#124	—	17	2	no	—
234	#123	—	34	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
236	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
237	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄×D₄	—	17	2	no	—
239	C₄×D₄	—	34	2	no	—
240	#117	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	#107	—	17	1	no	—
243	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	#106	—	17	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	#103	—	17	2	no	—
250	#103	—	17	2	no	—
251	#102	—	17	2	no	—
252	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
256	#97	—	34	2	no	—
257	#97	—	34	2	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	1	no	—
263	C₄×C₈	—	17	1	no	—
264	C₄×C₈	—	17	1	no	—
265	C₄×C₈	—	17	2	no	—
266	C₄×C₈	—	34	1	no	—
267	C₄×C₈	—	34	2	no	—
268	C₁₇	#17978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	68	1	no	—
277	SD₁₆	—	68	2	no	—
278	D₈	—	4	1	no	—
279	M₁₆	—	68	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	4	no	—
290	C₂×C₈	—	68	1	no	—
291	C₂×C₈	—	68	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	34	2	no	—
313	Q₈	—	34	2	no	—
314	D₄	—	2	2	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	17	4	no	—
335	C₈	—	34	2	no	—
336	C₈	—	34	1	no	—
337	C₈	—	34	1	no	—
338	C₈	—	68	2	no	—
339	C₈	—	68	2	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	#11763856	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	34	1	no	—
352	C₄	—	34	1	no	—
353	C₄	—	34	1	no	—
354	C₄	—	68	2	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	8	2	no	—
360	C₂	#14545512	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#135×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11763856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₁₇×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#466	#595
hypocenter	C₁₇	#17978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545597	C₂	semidirect
2. #14544396	C₂	semidirect
3. #14544394	C₂	semidirect
4. #14544387	C₂	semidirect
5. #14544385	C₂	semidirect
6. #14544344	C₂	semidirect
7. #14544135	C₂	semidirect
8. C₂×#11763651	C₂	semidirect
268. C₁₇	#17978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545597	2
#14544396	2
#14544394	2
#14544387	2
#14544385	2
#14544344	2
#14544135	2
C₂×#11763651	2
#14539349	2
#17978	17