Finite Group Databasebeta

← #17967347

Subgroups — #17967347

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545507C211yesmaximal, characteristic
3#14544414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544129C211yesmaximal, characteristic
14C2×#11763651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539338C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678—21no—
17#11763861—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763858—21no—
21#11763858C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23#11763844C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763842—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763836—21no—
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763815—21no—
30#11763812C2211yescharacteristic
31#11763812C2211yescharacteristic
32#11763782—21no—
33#11763773—21no—
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763673C2211yescharacteristic
38#11763672C2211yescharacteristic
39#11763672C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763651C2211yescharacteristic
51#11763651C2211yescharacteristic
52#11763361C2211yescharacteristic
53#11763354C2211yescharacteristic
54#11763206C411yescharacteristic
55#11763180C411yescharacteristic
56#11763158C411yescharacteristic
57#11763154C411yescharacteristic
58#11763040C411yescharacteristic
59#11763038C411yescharacteristic
60#11763036C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62SD16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#465C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624D411yescharacteristic
74C22×#3624D411yescharacteristic
75#10587678—44no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
79C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C17×#121C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic17C2311yescharacteristic
83#10587630C2×C411yescharacteristic
84C2×#63230C2×C411yescharacteristic
85#10587626C2×C411yescharacteristic
86#10587625—21no—
87D4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63229C2×C411yescharacteristic
89#10587616C2×C411yescharacteristic
90#10587610C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2×C411yescharacteristic
93C2×#63219C2×C411yescharacteristic
94#10587579C2311yescharacteristic
95#10587575—21no—
96#10587574C2×C411yescharacteristic
97#10587574C2×C411yescharacteristic
98#10587573—21no—
99#10587573C2311yescharacteristic
100#10587571—21no—
101#10587567—21no—
102#10587564—21no—
103#10587563—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587544—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624D411yescharacteristic
124C4×#3624D411yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#106C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132#10587506C2×C411yescharacteristic
133#10587503C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587479C2×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17#4111yescharacteristic
155#63254—42no—
156#63254—42no—
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162#63247—42no—
163#63247—42no—
164#63247—42no—
165C2×#3624—24no—
166C2×#3624—22no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—42no—
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179#63243—42no—
180#63242—42no—
181SD16×C17—41no—
182C2×C8×C17—41no—
183C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63230—41no—
193#63229—41no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C4×Dic17C2411yescharacteristic
211C2×#3622—41no—
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214#63219—41no—
215#17979—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17C4×D411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×Dic17#13712yes—
244C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
246D68—21no—
247D68—21no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—42no—
253Dic34—42no—
254#3624—22no—
255#3624—22no—
256#3624—21no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—21no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3167—171no—
269#2960—171no—
270#2931—171no—
271#1588—171no—
272#1588—171no—
273#1588—171no—
274#1588—171no—
275#1585—171no—
276#1585—171no—
277#1585—171no—
278#1585—171no—
279#1567—171no—
280#1493—171no—
281#1492—171no—
282C2×#322—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17#44012yes—
289C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17#56811yescharacteristic
298C4×C17#56811yescharacteristic
299Dic17—21no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17#44012yes—
304Dic17#44312yes—
305Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Dic17C2×#13711yescharacteristic
307C2×#131—341no—
308#533—171no—
309#532—171no—
310#498—171no—
311#492—171no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#465—171no—
315#465—171no—
316#465—171no—
317#465#59511yescharacteristic
318#446—171no—
319#446—171no—
320#446—341no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323C8×Q8—341no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×SD16—171no—
327C4×SD16—171no—
328#436—171no—
329#436—171no—
330#436—341no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—341no—
334#424—341no—
335#423—171no—
336#423—171no—
337#408—341no—
338#405—341no—
339C2×C4×C8—171no—
340C2×C4×C8—171no—
341C2×C4×C8—171no—
342#335—171no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#335—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354#322—171no—
355#322—171no—
356#322—171no—
357#322—171no—
358C2×C17—22no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17#293211yescharacteristic
361C2×C17C2×#44011yescharacteristic
362C2×C17C2×#44311yescharacteristic
363D17—81no—
364C2×#41—341no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
369#131—684no—
370C2×M16—341no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—171no—
375C22×C8—171no—
376C22×C8—171no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8C2×#59511yescharacteristic
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384#127—171no—
385#125—341no—
386#124—341no—
387C22⋊Q8—171no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
390#121—171no—
391#121—341no—
392#121C2×#59511yescharacteristic
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×Q8—341no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399#117—341no—
400C2×C42—171no—
401#106—171no—
402#106—171no—
403#106—171no—
404#106C2×#59511yescharacteristic
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#103C2×#59511yescharacteristic
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102C2×#59511yescharacteristic
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—341no—
428#97—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—341no—
440C4×C8—341no—
441C4×C8—341no—
442C17#1797911yescharacteristic, complemented, Sylow
443#41—682no—
444#41—682no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4C22×#59511yescharacteristic
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4C22×#59511yescharacteristic
460SD16—41no—
461SD16—681no—
462SD16—681no—
463SD16—681no—
464M16—682no—
465M16—682no—
466M16—682no—
467M16—682no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—344no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—681no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8—682no—
487C2×C8C22×#59511yescharacteristic
488C2×C8C22×#59511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
500C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C23—21no—
514C23—341no—
515C23D4×#59511yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—341no—
519Q8—341no—
520Q8—682no—
521Q8—682no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—682no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4D4×#59511yescharacteristic
550C2×C4C23×#59511yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—342no—
558C8—342no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22#1176384812yes—
574C22C2×D4×#59511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—171no—
580C4—171no—
581C4—172no—
582C4—172no—
583C4—341no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4#1176388711yescharacteristic
588C4#1176388811yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—1361no—
592C2#1454551211yescharacteristic
593C2C2×#1176384811yescharacteristic
594C2D17⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#465C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763354C22
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#465#595
hypocenterC17#17979
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545572C2semidirect
3. #14544414C2semidirect
4. #14544413C2semidirect
5. #14544412C2semidirect
6. #14544411C2semidirect
7. #14544402C2semidirect
8. #14544401C2semidirect
9. #14544400C2semidirect
10. #14544399C2semidirect
11. #14544341C2semidirect
12. #14544132C2semidirect
14. C2×#11763651C2semidirect
442. C17#17979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455722
#145455072
#145444142
#145444132
#145444122
#145444112
#145444022
#145444012
#145444002
#145443992
#145443412
#145441322
#145441292
C2×#117636512
#145393382
#1797917