Subgroups — #17967352

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545572	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14544132	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14539365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763861	—	2	2	no	—
11	#11763860	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763859	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763858	—	2	2	no	—
14	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763815	—	2	2	no	—
17	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763773	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763361	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11763187	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11763158	C₄	1	2	yes	—
34	#11763050	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763048	C₄	1	2	yes	—
36	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63247	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
43	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587575	—	2	2	no	—
55	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587573	—	2	2	no	—
57	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587564	—	2	2	no	—
59	#10587563	—	2	2	no	—
60	#10587544	—	2	2	no	—
61	#10587544	—	2	2	no	—
62	#10587544	—	2	2	no	—
63	#10587542	—	2	2	no	—
64	#10587542	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#3624	—	2	1	no	—
70	C₄×#3624	—	2	2	no	—
71	C₄×#3624	—	2	2	no	—
72	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#63247	—	4	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	Q₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	#63231	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#63225	—	2	2	no	—
113	#63225	—	2	2	no	—
114	#63225	—	2	2	no	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#3622	—	4	1	no	—
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₈	—	4	1	no	—
127	#17980	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	Dic₃₄	—	4	4	no	—
148	#3624	—	2	4	no	—
149	#3624	—	2	2	no	—
150	#3624	—	2	2	no	—
151	#3624	—	4	2	no	—
152	#3624	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	#3622	—	2	1	no	—
156	#3622	—	2	1	no	—
157	#3170	—	17	1	no	—
158	#2960	—	17	2	no	—
159	#1587	—	17	2	no	—
160	#1587	—	17	2	no	—
161	#1587	—	17	2	no	—
162	#1587	—	17	2	no	—
163	#1566	—	17	1	no	—
164	#1493	—	17	2	no	—
165	C₂×#322	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	#441	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇	#441	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	#443	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
181	#533	—	17	2	no	—
182	#500	—	17	1	no	—
183	#494	—	17	1	no	—
184	#487	—	17	2	no	—
185	#467	—	17	1	no	—
186	#467	—	17	2	no	—
187	#467	#595	1	1	yes	characteristic
188	#446	—	17	2	no	—
189	#446	—	17	2	no	—
190	#446	—	34	2	no	—
191	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
192	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
193	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
197	#424	—	34	2	no	—
198	#423	—	17	2	no	—
199	#405	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	#334	—	17	1	no	—
204	#334	—	17	1	no	—
205	#334	—	17	2	no	—
206	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
207	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
208	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
209	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
210	#322	—	17	2	no	—
211	#322	—	17	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
226	#125	—	34	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	#107	—	17	1	no	—
236	#107	—	17	2	no	—
237	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
245	#103	—	17	2	no	—
246	#103	—	17	2	no	—
247	#103	—	17	2	no	—
248	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
249	#97	—	34	2	no	—
250	#97	—	34	2	no	—
251	C₄×C₈	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	1	no	—
253	C₄×C₈	—	17	1	no	—
254	C₄×C₈	—	17	1	no	—
255	C₄×C₈	—	17	1	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	34	1	no	—
260	C₄×C₈	—	34	2	no	—
261	C₄×C₈	—	34	2	no	—
262	C₁₇	#17980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	4	1	no	—
270	Q₁₆	—	68	1	no	—
271	Q₁₆	—	68	2	no	—
272	M₁₆	—	68	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	68	1	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	2	no	—
305	Q₈	—	2	2	no	—
306	Q₈	—	34	2	no	—
307	Q₈	—	34	2	no	—
308	Q₈	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	34	2	no	—
326	C₈	—	34	2	no	—
327	C₈	—	34	4	no	—
328	C₈	—	34	1	no	—
329	C₈	—	34	1	no	—
330	C₈	—	68	2	no	—
331	C₈	—	68	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	#11763849	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	17	2	no	—
341	C₄	—	17	2	no	—
342	C₄	—	34	1	no	—
343	C₄	—	68	2	no	—
344	C₄	—	68	2	no	—
345	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	#14545512	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11763849	1	1	yes	characteristic
350	C₂	D₁₇⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#467	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#467	#595
hypocenter	C₁₇	#17980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544410	C₂	semidirect
3. #14544409	C₂	semidirect
4. #14544408	C₂	semidirect
5. #14544407	C₂	semidirect
262. C₁₇	#17980	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545572	2
#14544410	2
#14544409	2
#14544408	2
#14544407	2
#14544338	2
#14544132	2
C₂×#11763651	2
#14539365	2
#17980	17