Subgroups — #17967356

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
11	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763842	—	2	2	no	—
14	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763836	—	2	2	no	—
16	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763782	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11763184	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11763154	C₄	1	2	yes	—
34	#11763045	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763043	C₄	1	2	yes	—
36	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63254	—	2	2	no	—
42	C₂×#63247	—	2	2	no	—
43	C₂×#63247	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
45	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
47	#10587678	—	4	8	no	—
48	C₂×#63243	—	2	2	no	—
49	C₂×#63242	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587625	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587571	—	2	2	no	—
64	#10587567	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
67	#10587544	—	2	2	no	—
68	#10587543	—	2	2	no	—
69	#10587543	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#3624	—	2	1	no	—
73	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	#63254	—	4	4	no	—
98	#63254	—	4	4	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	#63247	—	4	4	no	—
103	#63247	—	4	4	no	—
104	C₂×#3624	—	2	4	no	—
105	C₂×#3624	—	2	4	no	—
106	C₂×#3624	—	2	2	no	—
107	C₂×#3624	—	2	2	no	—
108	C₂×#3624	—	2	2	no	—
109	C₂×#3624	—	4	4	no	—
110	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#63243	—	4	4	no	—
113	#63242	—	4	4	no	—
114	D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	#63228	—	4	2	no	—
122	#63227	—	2	2	no	—
123	#63227	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#63225	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3622	—	4	1	no	—
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₁₃₆	—	4	1	no	—
134	#17981	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	D₆₈	—	2	2	no	—
159	D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	Dic₃₄	—	4	4	no	—
163	#3624	—	2	4	no	—
164	#3624	—	2	2	no	—
165	#3624	—	2	2	no	—
166	#3624	—	4	2	no	—
167	#3624	—	4	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	#3622	—	2	1	no	—
171	#3622	—	2	1	no	—
172	#3169	—	17	1	no	—
173	#2931	—	17	2	no	—
174	#1586	—	17	2	no	—
175	#1586	—	17	2	no	—
176	#1586	—	17	2	no	—
177	#1586	—	17	2	no	—
178	#1566	—	17	1	no	—
179	#1492	—	17	2	no	—
180	C₂×#322	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	#442	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇	#442	1	2	yes	—
198	Dic₁₇	#443	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×#131	—	34	2	no	—
201	#532	—	17	2	no	—
202	#500	—	17	1	no	—
203	#493	—	17	1	no	—
204	#486	—	17	2	no	—
205	#466	—	17	1	no	—
206	#466	—	17	2	no	—
207	#466	#595	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₈	—	17	1	no	—
209	C₄×D₈	—	17	1	no	—
210	C₄×D₈	—	17	2	no	—
211	#436	—	17	2	no	—
212	#436	—	17	2	no	—
213	#436	—	34	2	no	—
214	C₈×D₄	—	17	2	no	—
215	C₈×D₄	—	17	2	no	—
216	C₈×D₄	—	34	2	no	—
217	#423	—	17	2	no	—
218	#408	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
222	#334	—	17	1	no	—
223	#334	—	17	1	no	—
224	#334	—	17	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
226	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
228	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
229	#322	—	17	2	no	—
230	#322	—	17	2	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
233	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
236	D₁₇	—	8	2	no	—
237	C₂×#41	—	34	2	no	—
238	C₂×D₈	—	17	2	no	—
239	C₂×D₈	—	17	1	no	—
240	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	#131	—	68	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
252	#127	—	17	2	no	—
253	#124	—	34	2	no	—
254	#121	—	17	2	no	—
255	#121	—	34	2	no	—
256	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	—	17	2	no	—
258	C₄×D₄	—	17	2	no	—
259	C₄×D₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	#107	—	17	1	no	—
262	#107	—	17	2	no	—
263	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
267	#102	—	17	2	no	—
268	#102	—	17	2	no	—
269	#102	—	17	2	no	—
270	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
275	C₄×C₈	—	17	2	no	—
276	C₄×C₈	—	17	1	no	—
277	C₄×C₈	—	17	1	no	—
278	C₄×C₈	—	17	1	no	—
279	C₄×C₈	—	17	1	no	—
280	C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₄×C₈	—	17	1	no	—
282	C₄×C₈	—	17	2	no	—
283	C₄×C₈	—	34	1	no	—
284	C₁₇	#17981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#41	—	68	4	no	—
286	#41	—	68	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	17	2	no	—
290	C₂×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	—	34	2	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
299	D₈	—	4	1	no	—
300	D₈	—	68	1	no	—
301	D₈	—	68	2	no	—
302	M₁₆	—	68	4	no	—
303	M₁₆	—	68	4	no	—
304	M₁₆	—	68	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×C₈	—	17	2	no	—
308	C₂×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₈	—	17	1	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	4	no	—
312	C₂×C₈	—	34	4	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	68	1	no	—
316	C₂×C₈	—	68	4	no	—
317	C₂×C₈	—	68	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄²	—	17	1	no	—
328	C₄²	—	17	1	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	17	1	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	34	2	no	—
333	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	68	4	no	—
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	34	2	no	—
339	D₄	—	34	2	no	—
340	D₄	—	68	4	no	—
341	D₄	—	68	4	no	—
342	D₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	4	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	34	2	no	—
362	C₈	—	34	2	no	—
363	C₈	—	34	4	no	—
364	C₈	—	34	1	no	—
365	C₈	—	34	1	no	—
366	C₈	—	68	2	no	—
367	C₈	—	68	2	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	68	2	no	—
374	C₂²	—	68	2	no	—
375	C₂²	—	68	2	no	—
376	C₂²	#11763850	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	17	2	no	—
381	C₄	—	17	2	no	—
382	C₄	—	17	2	no	—
383	C₄	—	34	1	no	—
384	C₄	—	68	2	no	—
385	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	136	2	no	—
390	C₂	#14545512	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#11763850	1	1	yes	characteristic
392	C₂	D₁₇⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539358	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#466	#595
hypocenter	C₁₇	#17981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545507	C₂	semidirect
2. #14544406	C₂	semidirect
3. #14544405	C₂	semidirect
4. #14544404	C₂	semidirect
5. #14544403	C₂	semidirect
6. #14544338	C₂	semidirect
7. #14544129	C₂	semidirect
8. C₂×#11763651	C₂	semidirect
284. C₁₇	#17981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545507	2
#14544406	2
#14544405	2
#14544404	2
#14544403	2
#14544338	2
#14544129	2
C₂×#11763651	2
#14539358	2
#17981	17