Subgroups — #17967415

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545688	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14544146	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14543997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14539365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763861	—	2	2	no	—
11	#11763860	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763859	—	2	2	no	—
13	#11763859	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763833	—	2	2	no	—
17	#11763833	—	2	2	no	—
18	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763361	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11763187	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11763158	C₄	1	2	yes	—
34	#11763050	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763048	C₄	1	2	yes	—
36	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587575	—	2	2	no	—
52	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587573	—	2	2	no	—
54	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587564	—	2	2	no	—
56	#10587563	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
60	#10587544	—	2	2	no	—
61	#10587544	—	2	2	no	—
62	#10587542	—	2	2	no	—
63	#10587542	—	2	2	no	—
64	#10587542	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#3624	—	2	2	no	—
73	C₄×#3624	—	2	2	no	—
74	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	#63231	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#63225	—	2	2	no	—
110	#63225	—	2	2	no	—
111	#63225	—	2	2	no	—
112	#63225	—	2	2	no	—
113	#63225	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3622	—	4	1	no	—
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₆₈	—	4	1	no	—
124	#17991	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	Dic₃₄	—	8	2	no	—
146	#3624	—	2	2	no	—
147	#3624	—	2	2	no	—
148	#3624	—	4	2	no	—
149	#3624	—	4	2	no	—
150	#3624	—	4	2	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	#3622	—	2	1	no	—
154	#3622	—	2	1	no	—
155	#3170	—	17	1	no	—
156	#2985	—	17	2	no	—
157	#1587	—	17	2	no	—
158	#1587	—	17	2	no	—
159	#1584	—	17	2	no	—
160	#1584	—	17	2	no	—
161	#1568	—	17	1	no	—
162	#1497	—	17	2	no	—
163	#1452	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
180	#533	—	17	2	no	—
181	#500	—	17	1	no	—
182	#494	—	17	1	no	—
183	#487	—	17	2	no	—
184	#467	—	17	1	no	—
185	#467	—	17	2	no	—
186	#467	#595	1	1	yes	characteristic
187	#446	—	17	2	no	—
188	#446	—	17	2	no	—
189	#446	—	34	2	no	—
190	#446	—	34	2	no	—
191	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
192	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
196	#433	—	34	2	no	—
197	#433	—	34	2	no	—
198	#432	—	17	2	no	—
199	#431	—	17	1	no	—
200	#431	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	#335	—	17	1	no	—
203	#335	—	17	1	no	—
204	#334	—	17	2	no	—
205	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
206	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
207	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
208	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
209	#322	—	17	2	no	—
210	#322	—	17	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
222	#125	—	34	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
226	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
229	#117	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	#107	—	17	1	no	—
232	#107	—	17	2	no	—
233	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
243	#103	—	17	2	no	—
244	#103	—	17	2	no	—
245	#103	—	17	2	no	—
246	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
250	#97	—	34	2	no	—
251	#97	—	34	2	no	—
252	#97	—	34	2	no	—
253	C₄×C₈	—	17	2	no	—
254	C₄×C₈	—	17	1	no	—
255	C₄×C₈	—	17	1	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	34	2	no	—
260	C₄×C₈	—	34	2	no	—
261	C₁₇	#17991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	4	1	no	—
269	Q₁₆	—	68	1	no	—
270	Q₁₆	—	68	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	68	1	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	34	2	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	2	2	no	—
302	Q₈	—	34	2	no	—
303	Q₈	—	34	2	no	—
304	Q₈	—	136	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	1	no	—
318	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	34	2	no	—
323	C₈	—	34	2	no	—
324	C₈	—	34	1	no	—
325	C₈	—	34	1	no	—
326	C₈	—	68	2	no	—
327	C₈	—	68	2	no	—
328	C₈	—	68	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	17	1	no	—
337	C₄	—	17	1	no	—
338	C₄	—	34	1	no	—
339	C₄	—	34	1	no	—
340	C₄	—	34	1	no	—
341	C₄	—	68	2	no	—
342	C₄	—	68	2	no	—
343	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	#14545512	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#467	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#467	#595
hypocenter	C₁₇	#17991
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544409	C₂	semidirect
3. #14544408	C₂	semidirect
4. #14544398	C₂	semidirect
5. #14544395	C₂	semidirect
261. C₁₇	#17991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545688	2
#14544409	2
#14544408	2
#14544398	2
#14544395	2
#14544346	2
#14544146	2
#14543997	2
#14539365	2
#17991	17