Subgroups — #17967428

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14543998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763859	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763843	—	2	2	no	—
13	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763839	—	2	2	no	—
15	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763834	—	2	2	no	—
17	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763816	—	2	2	no	—
20	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763344	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763193	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11763166	C₄	1	2	yes	—
33	#11763051	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11763046	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763039	C₄	1	2	yes	—
36	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762896	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63243	—	2	2	no	—
42	C₂×#63243	—	2	2	no	—
43	C₂×#63242	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587584	—	2	2	no	—
51	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587580	—	2	2	no	—
54	#10587579	—	2	2	no	—
55	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
56	#10587578	—	2	2	no	—
57	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587544	—	2	1	no	—
61	#10587544	—	2	2	no	—
62	#10587544	D₄	1	2	yes	—
63	#10587543	—	2	1	no	—
64	#10587543	—	2	2	no	—
65	#10587543	—	2	2	no	—
66	#10587543	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587543	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587542	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#3624	—	2	2	no	—
74	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#63243	—	8	2	no	—
100	#63243	—	8	2	no	—
101	#63242	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#63227	—	2	2	no	—
110	#63227	—	2	2	no	—
111	#63227	—	2	2	no	—
112	#63227	—	2	2	no	—
113	#63227	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₆₈	—	4	1	no	—
123	D₁₃₆	—	4	1	no	—
124	#63219	—	4	2	no	—
125	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
126	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
127	#17993	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	D₆₈	—	2	2	no	—
140	D₆₈	—	2	2	no	—
141	D₆₈	—	8	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	#3624	—	2	2	no	—
151	#3624	—	2	2	no	—
152	#3624	—	4	2	no	—
153	#3624	—	4	2	no	—
154	#3624	—	4	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	#3622	—	2	1	no	—
158	#3622	—	2	1	no	—
159	#3168	—	17	1	no	—
160	#2993	—	17	2	no	—
161	#1587	—	17	2	no	—
162	#1586	—	17	2	no	—
163	#1583	—	17	2	no	—
164	#1582	—	17	2	no	—
165	#1566	—	17	1	no	—
166	#1495	—	17	2	no	—
167	#1452	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	#577	1	2	yes	—
185	#529	—	17	2	no	—
186	#499	#595	1	1	yes	characteristic
187	#495	—	17	1	no	—
188	#488	—	17	2	no	—
189	#467	—	17	1	no	—
190	#466	—	17	1	no	—
191	#465	—	17	2	no	—
192	#446	—	17	2	no	—
193	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
196	C₄×D₈	—	17	1	no	—
197	#436	—	17	2	no	—
198	#436	—	34	2	no	—
199	#435	—	34	2	no	—
200	C₈×D₄	—	17	2	no	—
201	#433	—	34	2	no	—
202	#431	—	17	1	no	—
203	#431	—	17	1	no	—
204	#424	—	34	2	no	—
205	#423	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	#334	—	17	1	no	—
208	#334	—	17	1	no	—
209	#334	—	17	2	no	—
210	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
211	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
212	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
213	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
214	#322	—	17	2	no	—
215	#322	—	17	2	no	—
216	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	4	1	no	—
220	D₁₇	—	8	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×D₈	—	17	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	#126	—	34	2	no	—
230	#125	C₂×#595	1	2	yes	—
231	#124	—	17	2	no	—
232	#123	—	34	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
234	#121	—	17	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
236	C₄×D₄	—	17	2	no	—
237	C₄×D₄	—	34	2	no	—
238	#117	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
242	#106	C₂×#595	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
250	#103	—	17	2	no	—
251	#103	—	17	2	no	—
252	#102	—	17	2	no	—
253	#102	—	17	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
259	#97	—	34	2	no	—
260	C₄×C₈	—	17	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	1	no	—
263	C₄×C₈	—	17	2	no	—
264	C₄×C₈	—	17	1	no	—
265	C₄×C₈	—	34	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₁₇	#17993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×D₄	—	17	2	no	—
270	C₂×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	Q₁₆	—	68	1	no	—
276	SD₁₆	—	68	2	no	—
277	D₈	—	68	1	no	—
278	M₁₆	—	136	2	no	—
279	M₁₆	—	136	2	no	—
280	C₂×C₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	68	1	no	—
288	C₂×C₈	—	68	1	no	—
289	C₂×C₈	—	136	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	17	1	no	—
309	C₂³	—	34	2	no	—
310	Q₈	—	34	2	no	—
311	Q₈	—	34	2	no	—
312	D₄	—	34	2	no	—
313	D₄	—	34	2	no	—
314	D₄	—	136	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	34	2	no	—
333	C₈	—	34	2	no	—
334	C₈	—	34	1	no	—
335	C₈	—	34	1	no	—
336	C₈	—	68	2	no	—
337	C₈	—	68	2	no	—
338	C₈	—	68	2	no	—
339	C₂²	—	34	1	no	—
340	C₂²	—	34	1	no	—
341	C₂²	—	34	1	no	—
342	C₂²	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	68	2	no	—
344	C₂²	—	68	2	no	—
345	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	34	1	no	—
352	C₄	—	34	1	no	—
353	C₄	—	68	2	no	—
354	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	68	1	no	—
357	C₂	—	136	2	no	—
358	C₂	#14545511	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14545547	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#499	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763046	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#499	#595
hypocenter	C₁₇	#17993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545730	C₂	semidirect
2. #14544408	C₂	semidirect
3. #14544404	C₂	semidirect
4. #14544392	C₂	semidirect
5. #14544388	C₂	semidirect
6. #14544340	C₂	semidirect
7. #14544142	C₂	semidirect
8. #14543998	C₂	semidirect
267. C₁₇	#17993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545730	2
#14544408	2
#14544404	2
#14544392	2
#14544388	2
#14544340	2
#14544142	2
#14543998	2
#14539356	2
#17993	17