Finite Group Databasebeta

← #17967434

Subgroups — #17967434

Order 4352.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×D4⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538779C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678—21no—
17C22×#63247—21no—
18#11763844C2211yescharacteristic
19#11763844C2211yescharacteristic
20#11763844C2211yescharacteristic, complemented
21#11763843C2211yescharacteristic, complemented
22#11763841—21no—
23#11763840—21no—
24#11763840—21no—
25#11763838—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
30#11763812C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
32#11763782—21no—
33#11763779—21no—
34C4×#63247C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763673C2211yescharacteristic, complemented
38#11763672C2211yescharacteristic, complemented
39#11763672C2211yescharacteristic, complemented
40#11763657C2211yescharacteristic, complemented
41#11763657C2211yescharacteristic, complemented
42D4⋊#3624C2211yescharacteristic
43D4⋊#3624C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763354C2211yescharacteristic
53C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763123C411yescharacteristic
55#11763120C411yescharacteristic
56#11763087C411yescharacteristic
57#11763087C411yescharacteristic
58#11763002C411yescharacteristic
59#11763002C411yescharacteristic
60#11762943C411yescharacteristic
61D8×Dic17C2211yescharacteristic
62D8×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#447C411yescharacteristic
67C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C2×#63247—21no—
73C2×#63247—21no—
74C2×#63247—44no—
75C2×#63247D411yescharacteristic
76C2×#63247D411yescharacteristic
77C22×#3624—21no—
78C22×#3624—21no—
79C22×#3624—21no—
80C22×#3624—21no—
81C22×#3624—21no—
82#10587678—44no—
83C2×#63243—21no—
84C2×#63242—21no—
85C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
86C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
87C17×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89#10587626C2×C411yescharacteristic
90#10587625—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic17C2311yescharacteristic
96D4×Dic17C2311yescharacteristic
97D4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63228C2×C411yescharacteristic
99C2×#63228C2×C411yescharacteristic
100#10587616C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103#10587579C2311yescharacteristic
104#10587574C2×C411yescharacteristic
105#10587571—21no—
106#10587567—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108C22⋊#3624—21no—
109C22⋊#3624—21no—
110C22⋊#3624—21no—
111C22⋊#3624—21no—
112C22⋊#3624—21no—
113#10587544—21no—
114#10587543—21no—
115#10587543—21no—
116#10587542D411yescharacteristic
117#10587542D411yescharacteristic
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587503C2×C411yescharacteristic
134#10587503C2×C411yescharacteristic
135C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
136#10587492C2×C411yescharacteristic
137#10587492C2×C411yescharacteristic
138#10587489C2×C411yescharacteristic
139#10587489C2×C411yescharacteristic
140#10587485C2×C411yescharacteristic
141#10587485C2×C411yescharacteristic
142C8×Dic17C2311yescharacteristic
143C8×Dic17C2311yescharacteristic
144#10587478C2×C411yescharacteristic
145#10587478C2×C411yescharacteristic
146C24×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17#4111yescharacteristic
168#63254—42no—
169#63254—42no—
170C2×D68C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×Dic34—21no—
173#63247—22no—
174#63247—42no—
175#63247—42no—
176#63247—42no—
177#63247—42no—
178#63247D814yescomplemented
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—42no—
186C2×#3624—42no—
187C2×#3624—42no—
188C2×#3624—42no—
189C2×#3624—42no—
190C2×#3624C2×D411yescharacteristic
191C2×#3624C2×D411yescharacteristic
192C2×#3624C2×D411yescharacteristic
193C2×#3624C2×D411yescharacteristic
194#63243—42no—
195#63242—42no—
196D8×C17—22no—
197D8×C17—41no—
198C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63228—22no—
208#63228—41no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
215#63225—21no—
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17#4111yescharacteristic
219C4×Dic17C2411yescharacteristic
220C2×#3622C22×C411yescharacteristic
221C2×#3622C22×C411yescharacteristic
222#17994—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—81no—
229C23×C17C4×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17#13112yescomplemented
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—81no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×D812yes—
263C2×Dic17#13512yes—
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
266D68—21no—
267D68—21no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270Dic34—42no—
271#3624—22no—
272#3624—21no—
273#3624—21no—
274#3624—41no—
275#3624—41no—
276#3624—41no—
277#3624—41no—
278#3624—41no—
279#3624C2×D812yes—
280#3624C2×D812yes—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283#3622—21no—
284#3622—21no—
285#3100—171no—
286#2935—171no—
287D4×M16—171no—
288#1589—171no—
289#1589—171no—
290#1581—171no—
291#1581—171no—
292#1581—171no—
293#1581—171no—
294C8×D8—171no—
295C8×D8—171no—
296#1571—171no—
297#1492—171no—
298C2×D4⋊C8—171no—
299C8×M16—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—84no—
312C22×C17C4×D812yes—
313C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17C2×#13111yescharacteristic
320C4×C17#56811yescharacteristic
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17C4×D812yes—
327Dic17C22×D811yescharacteristic
328Dic17C2×#13511yescharacteristic
329C2×#131—341no—
330C22×M16—341no—
331#532—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333#480—171no—
334#480—171no—
335#474—171no—
336#474—171no—
337#459—171no—
338#459—171no—
339#447—171no—
340#447#59511yescharacteristic
341C4×D8—171no—
342C4×D8—171no—
343C4×D8—171no—
344C4×D8—171no—
345#436—171no—
346#436—171no—
347#436—171no—
348#436—171no—
349#435—341no—
350#435—341no—
351#435—341no—
352#435—341no—
353C8×D4—171no—
354C8×D4—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#431—171no—
358#423—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360#408—341no—
361#407—341no—
362C4×M16—171no—
363C2×C4×C8—171no—
364#335—171no—
365#335—171no—
366#335—171no—
367#335—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376#322—171no—
377#322—171no—
378C82—171no—
379C82—171no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—42no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17#293311yescharacteristic
385C2×C17C2×C4×D811yescharacteristic
386C2×C17#295611yescharacteristic
387D17—81no—
388C2×#41—341no—
389C22×D4C2×#59511yescharacteristic
390C23×C4—341no—
391C2×D8—171no—
392C2×D8—171no—
393C2×D8C2×#59511yescharacteristic
394C2×D8C2×#59511yescharacteristic
395#131—684no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16—341no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—684no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8—341no—
407C22×C8—341no—
408C22×C8—341no—
409C22×C8—341no—
410C4⋊Q8—171no—
411#127—171no—
412#124—341no—
413#121—171no—
414#121—341no—
415#121C2×#59511yescharacteristic
416C4×D4—171no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C42—171no—
428#107—171no—
429#107—171no—
430#107—171no—
431#107—171no—
432C4⋊C8—171no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102C2×#59511yescharacteristic
447#102C2×#59511yescharacteristic
448C22⋊C8—171no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
458#97—171no—
459#97—171no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8—171no—
465C4×C8—171no—
466C4×C8—341no—
467C17#1799411yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—21no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471C2×Q8—341no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4C22×#59511yescharacteristic
481C2×D4C22×#59511yescharacteristic
482C2×D4C22×#59511yescharacteristic
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4C22×#59511yescharacteristic
495D8—22no—
496D8—41no—
497D8—342no—
498D8—681no—
499M16—174no—
500M16—342no—
501M16—682no—
502M16—682no—
503M16—682no—
504M16—682no—
505M16—682no—
506C2×C8—171no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—682no—
519C2×C8—682no—
520C2×C8—682no—
521C2×C8—682no—
522C2×C8—682no—
523C2×C8—682no—
524C2×C8C22×#59511yescharacteristic
525C2×C8C22×#59511yescharacteristic
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—341no—
551C23D4×#59511yescharacteristic
552Q8—682no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—682no—
563D4—682no—
564D4—1361no—
565D4#1058767812yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4D4×#59511yescharacteristic
591C2×C4C23×#59511yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—172no—
595C8—172no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—342no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22D8×#59512yes—
622C22C2×D4×#59511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—171no—
626C4—171no—
627C4—172no—
628C4—341no—
629C4—341no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4C2×#1058767811yescharacteristic
634C4#1176388711yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—1361no—
640C2#1454551611yescharacteristic
641C2C2×D8×#59511yescharacteristic
642C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#447C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538779C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#447#595
hypocenterC17#17994
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545526C2semidirect
2. D4×#63247C2semidirect
3. #14544417C2semidirect
4. #14544415C2semidirect
5. #14544386C2semidirect
6. #14544385C2semidirect
7. #14544385C2semidirect
8. #14544383C2semidirect
9. #14544364C2semidirect
10. D8×#3624C2semidirect
11. #14544353C2semidirect
12. #14544129C2semidirect
13. C2×D4⋊#3624C2semidirect
14. #14543985C2semidirect
20. #11763844C22semidirect
21. #11763843C22semidirect
26. #11763837C22semidirect
29. D4×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763673C22semidirect
38. #11763672C22semidirect
39. #11763672C22semidirect
40. #11763657C22semidirect
41. #11763657C22semidirect
46. D4⋊#3624C22semidirect
47. D4⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. C8×#3624C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
178. #63247D8semidirect
238. D4×C17#131semidirect
467. C17#17994semidirect
565. D4#10587678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455262
D4×#632472
#145444172
#145444152
#145443862
#145443852
#145443832
#145443642
D8×#36242
#145443532
#145441292
C2×D4⋊#36242
#145439852
#145387792
#1799417