Finite Group Databasebeta

← #17967436

Subgroups — #17967436

Order 4352.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538781C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678—21no—
17C2×D17⋊M16—21no—
18#11763844C2211yescharacteristic, complemented
19#11763843C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic, complemented
22#11763841—21no—
23#11763839—21no—
24#11763839—21no—
25#11763838—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763837C2211yescharacteristic, complemented
29D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
30#11763812C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
32#11763782—21no—
33#11763781—21no—
34C4×#63247C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763673C2211yescharacteristic, complemented
38#11763672C2211yescharacteristic, complemented
39#11763672C2211yescharacteristic, complemented
40#11763657C2211yescharacteristic
41#11763657C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic, complemented
45#11763657C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763354C2211yescharacteristic
53C2×#10587579C2211yescharacteristic
54#11763122C411yescharacteristic
55#11763088C411yescharacteristic
56#11763088C411yescharacteristic
57#11763003C411yescharacteristic
58#11763003C411yescharacteristic
59#11762945C411yescharacteristic
60#11762942C411yescharacteristic
61#11762891C2211yescharacteristic
62#11762891C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#480C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C22×D68C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C2×#63247D411yescharacteristic
73C2×#63247D411yescharacteristic
74C22×#3624—21no—
75C22×#3624—21no—
76C22×#3624—21no—
77#10587678—44no—
78D17⋊M16—44no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63243—21no—
82C2×#63242—21no—
83C2×#63242—21no—
84C2×#63242—21no—
85C17×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
87#10587626C2×C411yescharacteristic
88#10587625—21no—
89D4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63228C2×C411yescharacteristic
91C2×#63228C2×C411yescharacteristic
92#10587616C2×C411yescharacteristic
93C2×#63227—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×D136C2×C411yescharacteristic
96C2×D136C2×C411yescharacteristic
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579C2×C411yescharacteristic
100#10587579C2×C411yescharacteristic
101#10587579C2311yescharacteristic
102#10587579C2311yescharacteristic
103#10587579C2311yescharacteristic
104#10587574C2×C411yescharacteristic
105#10587571—21no—
106#10587567—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108C22⋊#3624—21no—
109#10587544—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587543—21no—
114#10587543—21no—
115#10587543—21no—
116#10587542D411yescharacteristic
117#10587542D411yescharacteristic
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#107C2×C411yescharacteristic
129C17×#107C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587485C2×C411yescharacteristic
137#10587485C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587480C2×C411yescharacteristic
144#10587478C2×C411yescharacteristic
145#10587478C2×C411yescharacteristic
146C23×D17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17#4111yescharacteristic
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×D68C22×C411yescharacteristic
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×Dic34—21no—
173#63247—22no—
174#63247—42no—
175#63247—42no—
176#63247D814yescomplemented
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—42no—
184C2×#3624—42no—
185C2×#3624—42no—
186C2×#3624C2×D411yescharacteristic
187C2×#3624C2×D411yescharacteristic
188C2×#3624C2×D411yescharacteristic
189C2×#3624C2×D411yescharacteristic
190#63243—42no—
191#63243—42no—
192#63243—42no—
193#63242—42no—
194#63242—42no—
195#63242—42no—
196C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
197C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63228—22no—
205#63228—41no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
213#63225—21no—
214C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17#4111yescharacteristic
217C4×Dic17C2411yescharacteristic
218C2×#3622C22×C411yescharacteristic
219C2×#3622C22×C411yescharacteristic
220D136—22no—
221D136—41no—
222#17994—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17C4×D411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—81no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—42no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—81no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×D812yes—
252C2×Dic17#13512yes—
253C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—42no—
261D68#13112yescomplemented
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270Dic34—42no—
271#3624—22no—
272#3624—21no—
273#3624—21no—
274#3624—41no—
275#3624—41no—
276#3624—41no—
277#3624—41no—
278#3624—41no—
279#3624C2×D812yes—
280#3624C2×D812yes—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283#3622—21no—
284#3622—21no—
285#3100—171no—
286#2935—171no—
287D4×M16—171no—
288#1589—171no—
289#1589—171no—
290#1581—171no—
291#1581—171no—
292#1581—171no—
293#1581—171no—
294C8×D8—171no—
295C8×D8—171no—
296#1571—171no—
297#1492—171no—
298C2×D4⋊C8—171no—
299C8×M16—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17C4×D812yes—
306C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—84no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17C2×#13111yescharacteristic
322C4×C17#56811yescharacteristic
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—41no—
326Dic17C4×D812yes—
327Dic17C22×D811yescharacteristic
328Dic17C2×#13511yescharacteristic
329C2×#131—341no—
330C22×M16—341no—
331#532—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333#480—171no—
334#480#59511yescharacteristic
335#474—171no—
336#474—171no—
337#459—171no—
338#459—171no—
339#447—171no—
340#447—171no—
341C4×D8—171no—
342C4×D8—171no—
343C4×D8—171no—
344C4×D8—171no—
345#436—171no—
346#436—171no—
347#436—171no—
348#436—171no—
349#435—341no—
350#435—341no—
351#435—341no—
352#435—341no—
353C8×D4—171no—
354C8×D4—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#431—171no—
358#423—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360#408—341no—
361#407—341no—
362C4×M16—171no—
363C2×C4×C8—171no—
364#335—171no—
365#335—171no—
366#335—171no—
367#335—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376#322—171no—
377#322—171no—
378C82—171no—
379C82—171no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17#293311yescharacteristic
383C2×C17C2×C4×D811yescharacteristic
384C2×C17#295611yescharacteristic
385D17—42no—
386D17—81no—
387D17—81no—
388C2×#41—341no—
389C22×D4—171no—
390C23×C4—341no—
391C2×D8—171no—
392C2×D8—171no—
393C2×D8—171no—
394C2×D8—171no—
395#131—684no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16—341no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—684no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8—341no—
407C22×C8—341no—
408C22×C8—341no—
409C22×C8—341no—
410C4⋊Q8—171no—
411#127—171no—
412#124—341no—
413#121—171no—
414#121—341no—
415#121C2×#59511yescharacteristic
416C4×D4—171no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C42—171no—
428#107—171no—
429#107—171no—
430#107C2×#59511yescharacteristic
431#107C2×#59511yescharacteristic
432C4⋊C8—171no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102C2×#59511yescharacteristic
447#102C2×#59511yescharacteristic
448C22⋊C8—171no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
458#97—171no—
459#97—171no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8—171no—
465C4×C8—171no—
466C4×C8—341no—
467C17#1799411yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—341no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471C2×Q8—341no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4C22×#59511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4C22×#59511yescharacteristic
495D8—342no—
496D8—342no—
497D8—681no—
498D8—681no—
499M16—174no—
500M16—342no—
501M16—682no—
502M16—682no—
503M16—682no—
504M16—682no—
505M16—682no—
506C2×C8—171no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—682no—
519C2×C8—682no—
520C2×C8—682no—
521C2×C8—682no—
522C2×C8—682no—
523C2×C8—682no—
524C2×C8C22×#59511yescharacteristic
525C2×C8C22×#59511yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
530C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
531C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C23—21no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—682no—
549C23—682no—
550C23—1361no—
551C23D4×#59511yescharacteristic
552Q8—682no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—172no—
557D4—341no—
558D4—341no—
559D4—341no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—682no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—1361no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4D4×#59511yescharacteristic
591C2×C4C23×#59511yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—172no—
595C8—172no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—342no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—342no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—1364no—
621C22D8×#59512yes—
622C22C2×D4×#59511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—171no—
628C4—171no—
629C4—172no—
630C4—341no—
631C4—341no—
632C4—681no—
633C4D17⋊#13111yescharacteristic
634C4#1176388811yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—682no—
638C2—1361no—
639C2—1361no—
640C2#1454551811yescharacteristic
641C2C2×D8×#59511yescharacteristic
642C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#480C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538781C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#480#595
hypocenterC17#17994
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545526C2semidirect
2. #14545524C2semidirect
3. #14544416C2semidirect
4. #14544415C2semidirect
5. #14544386C2semidirect
6. #14544384C2semidirect
7. #14544384C2semidirect
8. #14544383C2semidirect
9. #14544365C2semidirect
10. #14544364C2semidirect
11. #14544353C2semidirect
12. #14544129C2semidirect
13. C2×#11763657C2semidirect
14. #14543985C2semidirect
18. #11763844C22semidirect
21. #11763843C22semidirect
28. #11763837C22semidirect
29. D4×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763673C22semidirect
38. #11763672C22semidirect
39. #11763672C22semidirect
44. #11763657C22semidirect
45. #11763657C22semidirect
46. D4⋊#3624C22semidirect
47. D4⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. C8×#3624C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
176. #63247D8semidirect
261. D68#131semidirect
467. C17#17994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455262
#145455242
#145444162
#145444152
#145443862
#145443842
#145443832
#145443652
#145443642
#145443532
#145441292
C2×#117636572
#145439852
#145387812
#1799417