Finite Group Databasebeta

← #17967447

Subgroups — #17967447

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538801C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17#11763860C2211yescharacteristic
18#11763860C2211yescharacteristic
19Q8×#3624C2211yescharacteristic
20#11763844C2211yescharacteristic
21#11763842—21no—
22#11763839—21no—
23#11763839—21no—
24#11763838—21no—
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763837C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763832—21no—
30#11763831C2211yescharacteristic
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763773—21no—
33C4×#63243C2211yescharacteristic
34#11763768—21no—
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763338C2211yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54#11763148C411yescharacteristic
55#11763131C411yescharacteristic
56#11763116C411yescharacteristic
57#11763110C411yescharacteristic
58#11763021C411yescharacteristic
59#11762970C411yescharacteristic
60#11762953C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62SD16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#464C411yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C22×#3624—21no—
70C2×#63243D411yescharacteristic
71C2×#63243D411yescharacteristic
72C2×#63242—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
77C17×#124C2×C411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
79#10587632C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic17C2311yescharacteristic
81Q8×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63230C2×C411yescharacteristic
83#10587624C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63228C2×C411yescharacteristic
86#10587579—21no—
87#10587579C2311yescharacteristic
88#10587578—21no—
89#10587578C2×C411yescharacteristic
90#10587569—21no—
91#10587567—21no—
92#10587565—21no—
93#10587563—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2×C411yescharacteristic
96C42×D17—21no—
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587556C2×C411yescharacteristic
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542D411yescharacteristic
113#10587542D411yescharacteristic
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587491C2×C411yescharacteristic
136#10587491C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587488C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63256—22no—
150#63256—41no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159#63247—42no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—42no—
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171#63243—22no—
172#63243—22no—
173#63242—42no—
174#63242—42no—
175#63242—42no—
176Q16×C17—41no—
177SD16×C17—41no—
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188#63230—22no—
189#63228—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C4×Dic17C2411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209C2×#3622C22×C411yescharacteristic
210#17996—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17C4×D411yescharacteristic
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D17—81no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
235D68—21no—
236D68—42no—
237D68#13112yes—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—81no—
247#3624—22no—
248#3624—21no—
249#3624—21no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624—41no—
253#3624—41no—
254#3624—41no—
255#3624#13512yes—
256#3624#13512yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3102—171no—
262#2970—171no—
263#2969—171no—
264#1591—171no—
265#1590—171no—
266#1584—171no—
267#1582—171no—
268#1582—171no—
269#1581—171no—
270C8×SD16—171no—
271C8×D8—171no—
272#1572—171no—
273#1494—171no—
274#1476—171no—
275C8×M16—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C2×#13111yescharacteristic
292C4×C17#56811yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17C2×#13511yescharacteristic
299Dic17C2×#13511yescharacteristic
300#529—171no—
301C4×#41—171no—
302#485—171no—
303#482—171no—
304#479—171no—
305#478—171no—
306#464#59511yescharacteristic
307#463—171no—
308#452—171no—
309#449—171no—
310#446—171no—
311#446—171no—
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314C4×Q16—171no—
315C4×SD16—171no—
316C4×SD16—171no—
317C4×D8—171no—
318#436—171no—
319#436—341no—
320#435—341no—
321#435—341no—
322#435—341no—
323C8×D4—171no—
324C8×D4—171no—
325C8×D4—171no—
326#433—341no—
327#432—171no—
328#432—341no—
329#431—171no—
330#431—171no—
331#405—341no—
332C4×M16—171no—
333C2×#97—341no—
334C2×C4×C8—171no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#334—171no—
338#334—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347#322—171no—
348#322—171no—
349C82—171no—
350C82—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#293311yescharacteristic
353C2×C17C4×#13511yescharacteristic
354C2×C17#295611yescharacteristic
355D17—41no—
356D17—42no—
357C2×#41—171no—
358C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
359C2×SD16—171no—
360C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
361C2×D8—171no—
362C2×M16—171no—
363C2×M16—171no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—341no—
369#126—341no—
370#125—171no—
371#124C2×#59511yescharacteristic
372#123—341no—
373C22⋊Q8—171no—
374#121—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
378C4×D4—171no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384#117—171no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389#107—171no—
390#107—171no—
391#106—171no—
392#106—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103C2×#59511yescharacteristic
407#102—171no—
408#102—171no—
409#102—171no—
410#102C2×#59511yescharacteristic
411C22⋊C8—171no—
412C22⋊C8—171no—
413C22⋊C8—341no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C17#1799611yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—342no—
436#41—681no—
437C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
438C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
439C2×D4—171no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4C22×#59511yescharacteristic
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450Q16—41no—
451SD16—41no—
452SD16—342no—
453D8—342no—
454M16—342no—
455M16—342no—
456M16—682no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—682no—
470C2×C8—682no—
471C2×C8—682no—
472C2×C8—682no—
473C2×C8C22×#59511yescharacteristic
474C2×C8C22×#59511yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C42—21no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42C22×#59511yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—171no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—172no—
511D4—341no—
512D4—682no—
513D4—1361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—1361no—
534C2×C4D4×#59511yescharacteristic
535C2×C4D4×#59511yescharacteristic
536C2×C4C23×#59511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—172no—
540C8—172no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—342no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—341no—
555C22—342no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22C2×D4×#59511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—171no—
567C4—171no—
568C4—341no—
569C4—341no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4D17⋊#13111yescharacteristic
574C4#1176388711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—681no—
577C2—682no—
578C2#1454551511yescharacteristic
579C2#135×#59511yescharacteristic
580C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#464C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762953C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#464#595
hypocenterC17#17996
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545626C2semidirect
2. #14545616C2semidirect
3. #14544424C2semidirect
4. #14544420C2semidirect
5. #14544397C2semidirect
6. #14544390C2semidirect
7. #14544389C2semidirect
8. #14544386C2semidirect
9. #14544368C2semidirect
10. #14544364C2semidirect
11. #14544356C2semidirect
12. #14544136C2semidirect
13. #14544078C2semidirect
14. #14543986C2semidirect
434. C17#17996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456262
#145456162
#145444242
#145444202
#145443972
#145443902
#145443892
#145443862
#145443682
#145443642
#145443562
#145441362
#145440782
#145439862
#145388012
#1799617