Finite Group Databasebeta

← #17967456

Subgroups — #17967456

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545526C211yesmaximal, characteristic
3#14544421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544129C211yesmaximal, characteristic
13C2×#11763659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538812C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678—21no—
17#11763861—21no—
18#11763861—21no—
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763859C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22#11763858C2211yescharacteristic
23#11763844C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763841—21no—
26#11763838—21no—
27#11763837C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763812—21no—
30#11763812C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
32#11763782—21no—
33C4×#63247—21no—
34C4×#63247C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763671C2211yescharacteristic
37#11763671C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53C2×#10587573C2211yescharacteristic
54#11763127C411yescharacteristic
55#11763093C411yescharacteristic
56#11763093C411yescharacteristic
57#11763008C411yescharacteristic
58#11763008C411yescharacteristic
59#11762950C411yescharacteristic
60#11762947C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762900C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762896C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#481C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247D411yescharacteristic
72C2×#63247D411yescharacteristic
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C22×#3624—21no—
76#10587678—44no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63242—21no—
79C17×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
81#10587626C2×C411yescharacteristic
82#10587625—21no—
83D4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63229C2×C411yescharacteristic
85C2×#63229C2×C411yescharacteristic
86#10587616C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63219C2×C411yescharacteristic
91C2×#63219C2×C411yescharacteristic
92#10587579C2311yescharacteristic
93#10587574C2×C411yescharacteristic
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573C2×C411yescharacteristic
97#10587573C2×C411yescharacteristic
98#10587573C2311yescharacteristic
99#10587573C2311yescharacteristic
100#10587571—21no—
101#10587567—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542D411yescharacteristic
112#10587542D411yescharacteristic
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×#106C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
133#10587487C2×C411yescharacteristic
134#10587487C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136#10587485C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587479C2×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17#4111yescharacteristic
156#63254—42no—
157#63254—42no—
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
166#63247—22no—
167#63247—42no—
168#63247—42no—
169#63247SD1614yescomplemented
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—42no—
177C2×#3624—42no—
178C2×#3624—42no—
179C2×#3624C2×D411yescharacteristic
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182C2×#3624C2×D411yescharacteristic
183#63243—42no—
184#63242—42no—
185C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193#63229—22no—
194#63229—41no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C4×Dic17C2411yescharacteristic
211C2×#3622C22×C411yescharacteristic
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213#63219—22no—
214#63219—41no—
215#17997—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17C4×D411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—81no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×SD1612yes—
243C2×Dic17#13512yes—
244C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
246D68—21no—
247D68—21no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34#13112yescomplemented
256#3624—22no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624C2×SD1612yes—
265#3624C2×SD1612yes—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3103—171no—
271Q8×M16—171no—
272#2935—171no—
273#1590—171no—
274#1590—171no—
275#1583—171no—
276#1583—171no—
277#1582—171no—
278#1582—171no—
279C8×SD16—171no—
280C8×SD16—171no—
281#1570—171no—
282#1492—171no—
283C2×Q8⋊C8—171no—
284C8×M16—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17C4×SD1612yes—
291C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17C2×#13111yescharacteristic
300C4×C17#56811yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17C4×SD1612yes—
307Dic17C22×SD1611yescharacteristic
308Dic17C2×#13511yescharacteristic
309C2×#131—341no—
310#532—171no—
311C2×C4×Q8—171no—
312#481—171no—
313#481#59511yescharacteristic
314#475—171no—
315#475—171no—
316#460—171no—
317#460—171no—
318#448—171no—
319#448—171no—
320#446—171no—
321#446—171no—
322#446—341no—
323#446—341no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—171no—
326C4×SD16—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—171no—
330#436—171no—
331#436—171no—
332#435—341no—
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336#431—171no—
337#423—171no—
338#423—341no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340#408—341no—
341C4×M16—171no—
342C4×M16—341no—
343C2×C4×C8—171no—
344#334—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#334—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356#322—171no—
357#322—171no—
358C82—171no—
359C82—171no—
360C2×C17—22no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#293311yescharacteristic
363C2×C17C2×C4×SD1611yescharacteristic
364C2×C17#295611yescharacteristic
365D17—81no—
366C2×#41—341no—
367C22×Q8—171no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—171no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—171no—
372#131—684no—
373C2×M16—171no—
374C2×M16—171no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383#127—171no—
384#124—341no—
385#121—171no—
386#121—341no—
387#121C2×#59511yescharacteristic
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
399C2×C42—171no—
400C2×C42—341no—
401#106—171no—
402#106—171no—
403#106C2×#59511yescharacteristic
404#106C2×#59511yescharacteristic
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102C2×#59511yescharacteristic
424#102C2×#59511yescharacteristic
425C22⋊C8—171no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
431#97—171no—
432#97—171no—
433#97—341no—
434#97—341no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C17#1799711yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—682no—
446#41—682no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—681no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4C22×#59511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4C22×#59511yescharacteristic
466SD16—342no—
467SD16—342no—
468SD16—681no—
469SD16—681no—
470M16—174no—
471M16—342no—
472M16—682no—
473M16—682no—
474M16—682no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8C22×#59511yescharacteristic
492C2×C8C22×#59511yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C23—21no—
516C23—341no—
517C23D4×#59511yescharacteristic
518Q8—172no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—682no—
523Q8—682no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—1361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4D4×#59511yescharacteristic
554C2×C4C23×#59511yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—172no—
558C8—172no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—342no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22SD16×#59512yes—
578C22C2×D4×#59511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—171no—
584C4—171no—
585C4—172no—
586C4—342no—
587C4—341no—
588C4—341no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4D17⋊#13111yescharacteristic
592C4#1176388811yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—81no—
595C2—1361no—
596C2#1454551811yescharacteristic
597C2C2×SD16×#59511yescharacteristic
598C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#481C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763354C22
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#481#595
hypocenterC17#17997
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545585C2semidirect
3. #14544421C2semidirect
4. #14544419C2semidirect
5. #14544394C2semidirect
6. #14544392C2semidirect
7. #14544388C2semidirect
8. #14544387C2semidirect
9. #14544369C2semidirect
10. #14544367C2semidirect
11. #14544351C2semidirect
13. C2×#11763659C2semidirect
14. #14543985C2semidirect
169. #63247SD16semidirect
255. Dic34#131semidirect
444. C17#17997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455852
#145455262
#145444212
#145444192
#145443942
#145443922
#145443882
#145443872
#145443692
#145443672
#145443512
#145441292
C2×#117636592
#145439852
#145388122
#1799717